Problème à deux corps

Infos
étoile binaire Le problème à deux corps, ou mouvement képlerien est un point de départ de la mécanique classique, et un sujet essentiel de la mécanique céleste. Il concerne l'étude du mouvement relatif de deux points matériels M_1 et M_2 affectés de masses respectives m1 et m2 en interaction gravitationnelle. La solution était connue de Newton, le physicien qui a énoncé la loi fondamentale de la mécanique classique : le résultat est
Problème à deux corps

étoile binaire Le problème à deux corps, ou mouvement képlerien est un point de départ de la mécanique classique, et un sujet essentiel de la mécanique céleste. Il concerne l'étude du mouvement relatif de deux points matériels M_1 et M_2 affectés de masses respectives m1 et m2 en interaction gravitationnelle. La solution était connue de Newton, le physicien qui a énoncé la loi fondamentale de la mécanique classique : le résultat est annoncé dans les propositions 57 à 65 de ses Principia. Si le système est supposé isolé dans l'espace, les points M1 et M2 décrivent par rapport au centre de masse des ellipses homothétiques dont l'un des foyers est le centre de masse. Les caractéristiques (excentricité, position du second foyer) s'expriment en fonction de la masse réduite \mu et de la masse totale. Ce résultat, loin d'être scolaire, est employé dans la détection des planètes extrasolaires.

Brève explication

On pose :
- \vec=\vec
- \vec la force de M_1 sur M_2
- C le centre de masse de M_1 et M_2 \mu=\frac où m_1, m_2 sont les masses respectives des points M_1, M_2 Les propriétés suivantes sont alors vérifiées :
- \vec=\vec
- le point M subit la force \vec. En effet, le principe fondamental de la dynamique est vérifié : \mu\fracd^2\vec=\vec
- La quantité de mouvement de M vaut \vec=\mu\vec\dot Le problème est donc ramené à un mouvement à force centrale, qui a été largement étudié.

Autre méthode

On décide d'étudier le mouvement de M2 dans le référentiel accéléré en translation d'origine M1 : il faut rajouter à la force centrale F(de1/2), la force d'inertie centrale -M2 a1 . Or M1 a1 = F( de 2/1) = - F( de 1/2) : Donc le PFD s'écrit : M2 a2 = F(de1/2) + F(1/2).(M2/M1) ; soit \mu.a2 = F( de 1/2) : CQFD.

Observations astronomiques

(134340) Pluton et Charon
- les étoiles binaires
- (134340) Pluton et Charon (lune) Dans le cas de systèmes massifs en orbite très resserée, l'approximation newtonienne devient insuffisante pour décrire le mouvement des deux corps, et des effets de relativité générale doivent être pris en compte. C'est notamment le cas dans les pulsars binaires. L'orbite des deux corps doit alors être décrite en faisant intervenir eds paramètres supplémentaires appelés paramètres post-képleriens.

Illustrations

Quelques animations représentants les orbites de deux corps (rond blanc) autour du barycentre (croix rouge).

Voir aussi

- Problème à N corps
- Mouvement à force centrale
- Cinématique > Mouvement elliptique
- Loi de Kepler Catégorie:Physique théorique Catégorie:Mécanique céleste cs:Problém dvou těles de:Zweikörperproblem en:Two-body problem es:Problema de los dos cuerpos he:בעיה דו-גופית it:Problema dei due corpi ru:Задача двух тел sl:Problem dveh teles sv:Tvåkropparsproblemet zh:二體問題
Sujets connexes
Charon (lune)   Cinématique   Isaac Newton   Masse réduite   Mouvement à force centrale   Mécanique   Mécanique céleste   Mécanique du point   Problème à N corps   Pulsar binaire   Quantité de mouvement   Relativité générale  
#
Accident de Beaune   Amélie Mauresmo   Anisocytose   C3H6O   CA Paris   Carole Richert   Catherinettes   Chaleur massique   Championnat de Tunisie de football D2   Classement mondial des entreprises leader par secteur   Col du Bonhomme (Vosges)   De viris illustribus (Lhomond)   Dolcett   EGP  
^