Quantité de mouvement

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En physique, la quantité de mouvement est la grandeur physique associée à la vitesse et à la masse d'un objet. Elle fait partie, avec l'énergie, des valeurs qui se conservent lors des interactions entre éléments du système. Cette loi, d'abord empirique, a été expliquée par le théorème de Noether et est liée à la symétrie des équations de la physique par translation dans l'espace. Quantité de mouvement et impulsion sont souvent confondues en raison de leur coï
Quantité de mouvement

En physique, la quantité de mouvement est la grandeur physique associée à la vitesse et à la masse d'un objet. Elle fait partie, avec l'énergie, des valeurs qui se conservent lors des interactions entre éléments du système. Cette loi, d'abord empirique, a été expliquée par le théorème de Noether et est liée à la symétrie des équations de la physique par translation dans l'espace. Quantité de mouvement et impulsion sont souvent confondues en raison de leur coïncidence dans la majorité des cas. Néanmoins en théorie ces deux grandeurs sont distinctes, tome I, 1977 : Chapitre III, B, p.225.

En mécanique classique

En mécanique classique, la quantité de mouvement d'un point matériel de masse m\, animé d'une vitesse \vec, est définie comme produit de la masse et de la vitesse : :\vec=m\vec C'est donc, comme la vitesse, une grandeur vectorielle. L'unité SI de la quantité de mouvement est le kg \times m \times s-1.

Variation de quantité de mouvement

Une variation de quantité de mouvement consécutive à l'action d'une force est calculée comme étant l'intégrale de la force pendant la durée d'action de la force. Elle se calcule : :\mathbf=\int \mathbf\, dt Ce qui, en utilisant la définition de la force, donne: :\mathbf=\int\fracd\mathbf\, dt = \int d\mathbf =\Delta \mathbf L'usage, dérivé de l'appellation anglo-saxonne impulse, est d'appeler cette grandeur impulsion. Néanmoins, en toute rigueur, en français impulsion désigne le moment linéaire, grandeur de la mécanique lagrangienne. Lorsque la durée d'action de la force est très courte, la grandeur I précédente est appelée percussion mécanique, en raison de son importance dans la théorie des chocs.

Théorème du centre d'inertie pour un système

En mécanique classique, l'application des lois de Newton permet de démontrer le théorème du centre d'inertie qui apparaît comme la généralisation de la seconde loi de Newton pour un système quelconque (solide ou ensemble de points matériels, ensemble de solides) : Si M\, désigne la masse totale du système et G\, son centre d'inertie, alors, la quantité de mouvement du système est : :\vec=M\vec \vec désignant donc la vitesse du centre d'inertie du système et M la masse totale du système. Le théorème s'énonce alors ainsi : la variation de la quantité de mouvement du système est égale à la somme des forces extérieures s'exerçant sur le système : :d\vec \over = \sum \vec Cette relation est fondamentale : c'est elle qui permet d'étudier le mouvement d'un solide sans avoir besoin de connaître les forces de liaison interatomique. Elle sert à étudier la chute d'une pomme que le mouvement de la Lune autour de la Terre. Un cas particulier important : si l'on imagine le choc de deux objets (ou particules) pour lequel les forces extérieures (au système constitué de ces 2 objets) est nulle (ou négligeable), alors la quantité de mouvement totale se conserve : elle est la même après le choc qu'avant le choc, et ce en dépit des interactions qui ont eu lieu pendant le choc. C'est d'ailleurs l'étude des chocs qui a conduit Descartes à penser qu'une certaine quantité du mouvement était nécessairement conservée.

En mécanique lagrangienne

En mécanique lagrangienne, si l'on note L(x, \dot)\, le lagrangien du système avec x\, une coordonnée de position du système et \dot\, sa dérivée par rapport au temps, on obtient la composante de la quantité de mouvement suivant la direction x par : : p_x = \frac\partial\partial\dot Cette relation, qui en réalité définit le moment conjugué de la position (ou impulsion), n'est toutefois pas générale. Dans le cas notamment d'une particule chargée en mouvement dans un champ électromagnétique la quantité de mouvement est définie parJ.-P.Pérez, Mécanique, 3 édition, 1992, p. 306 : : p_x = \frac\partial\partial\dot - q A_x où q est la charge électrique de la particule et A est le potentiel vecteur.

En mécanique relativiste

La quantité de mouvement est une grandeur conservée lors de transformations de translation. Sinon, cela impliquerait une modification sans cause de la position du centre de gravité d'un système de deux corps élastiques qui se percutent. Aussi, lorsqu'Albert Einstein formula sa théorie de la relativité restreinte, il adapta la définition de la quantité de mouvement afin que celle-ci soit également conservée lors de transformations relativistes. La grandeur ainsi obtenue s'appele un 4-moment, c'est une grandeur vectorielle à quatre dimensions qui combine la quantité de mouvement classique et l'énergie : :\beginE/c & p_x & p_y & p_z\end = \beginE/c & \mathbf\end où :\mathbf = \gamma m c^2 est l'énergie totale :\mathbf = \gamma m \mathbf est la quantité de mouvement relativiste :\gamma = \frac\sqrt1 - \frac est un facteur appelé gamma relativiste :c\, est la vitesse de la lumière La « longueur » de ce vecteur est la grandeur qui reste invariante lors de translation : :\mathbf \cdot \mathbf -(E/c)^2 Les objets de masse nulle, tels que les photons, possèdent aussi un 4-moment où la pseudo-norme de p est nulle. On a dans ce cas : :\mathbf^2-p^2 c^2 = m^2 c^4=0

En mécanique quantique

En mécanique quantique, la quantité de mouvement est définie en tant qu'opérateur agissant sur la fonction d'onde. Le principe d'incertitude d'Heisenberg impose une limite à la précision avec laquelle la quantité de mouvement et la position d'un système observable simple peuvent être simultanément connus.

Notes et références

Voir aussi

- Énergie cinétique
- Le quadrivecteur énergie-impulsion en relativité restreinte Catégorie:Grandeur physique Catégorie:Mécanique classique Catégorie:Mécanique des fluides Catégorie:Physique quantique ar:زخم الحركة bg:Импулс (механика) bs:Količina kretanja ca:Quantitat de moviment cs:Hybnost da:Impuls (fysik) de:Impuls el:Ορμή en:Momentum eo:Movokvanto es:Cantidad de movimiento et:Impulss eu:Momentu lineal fa:تکانه fi:Liikemäärä gl:Cantidade de movemento he:תנע hr:Količina gibanja hu:Impulzus id:Momentum it:Quantità di moto ja:運動量 ka:იმპულსი ko:운동량 lt:Judėjimo kiekis ms:Momentum nl:Impuls (natuurkunde) nn:Rørslemengd no:Bevegelsesmengde pl:Pęd (fizyka) pt:Quantidade de movimento linear ru:Импульс simple:Momentum sk:Hybnosť sl:Gibalna količina sr:Импулс sv:Rörelsemängd ta:உந்தம் th:โมเมนตัม tr:Momentum uk:Імпульс vi:Động lượng zh:动量 zh-min-nan:Ūn-tōng-liōng
Sujets connexes
Albert Einstein   Charge électrique   Espace vectoriel   Fonction d'onde   Force (physique)   Kilogramme   Lagrangien   Loi de conservation   Masse   Moment linéaire   Mètre   Mécanique quantique   Opérateur   Percussion mécanique   Photon   Physique   Principe d'incertitude   Relativité restreinte   René Descartes   Seconde (temps)   Théorème de Noether   Translation (géométrie)   Vitesse   Vitesse de la lumière  
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