Loi d'Ohm

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La loi d'Ohm est une loi physique permettant de relier l'intensité du courant électrique traversant un dipôle à la tension à ses bornes.
Loi d'Ohm

La loi d'Ohm est une loi physique permettant de relier l'intensité du courant électrique traversant un dipôle à la tension à ses bornes.

Point de vue macroscopique

En courant continu

La différence de potentiel ou tension U (en volts) aux bornes d'un consommateur de résistance R (en ohms) est proportionnelle à l'intensité du courant électrique I (en ampères) qui le traverse. image:UIR.pngSchématisation de la Loi d'Ohm :U = R.I \, On peut en déduire :
- I = \frac U R si R est non nul
- R = \frac U I si I est non nul La résistance s'exprime en ohms (symbole : Ω). Cette loi porte le nom de Georg Ohm qui a travaillé sur le comportement des conducteurs métalliques. Elle s'applique de manière satisfaisante aux conducteurs métalliques thermostatés, c'est-à-dire maintenus à une température constante. Lorsque la température change, la valeur de la résistance change également de manière plus ou moins simple, ce qui impose d'introduire des termes correctifs. Par convention, on conserve la loi et on introduit les termes correctifs dans la valeur de la résistance du conducteur.

En courant alternatif

La loi précédente se généralise au cas des courants sinusoïdaux en utilisant les notations complexes. On note \underline, \underline la tension et le courant complexes. La loi d'Ohm s'écrit alors : :\underline=\underline.\underline Avec \underline\, : impédance complexe du dipôle considéré, qui peut être constitué de dipôles linéaires (résistances, condensateurs et inductances).

Point de vue local (mésoscopique)

Énoncé de la loi d'Ohm locale

D'un point de vue local, c'est-à-dire mésoscopique, la loi (locale) d'Ohm s'énonce en disant que la mobilité des porteurs de charge est indépendante de ||\vec|| . Si on note \mu\, la mobilité des porteurs de charge, leur vitesse s'écrit alors \vec=\pm \mu\vec (la direction du mouvement dépend du signe des porteurs) ; la densité de courant \vec associée à une densité de porteurs n\, vaut quant à elle : :\vec=qn\vec=qn\mu\vec , où q\, est la charge électrique du porteur (en valeur absolue). On note \sigma = qn\mu\, la conductivité électrique du matériau (pour un seul type de porteur). On a alors la loi locale d'Ohm pour un seul type de porteur : :\vec=\sigma \vec . Si on a plusieurs types de porteurs, comme par exemple les électrons et les trous dans un semi-conducteur, la densité de courant devient : :\vec= \sum_k n_k q_k \vec_k , avec \vec_k=\mu_k \vec , donc \vec= \left \vec . On a alors la conductivité totale : :\sigma= \sum_k n_k q_k \mu_k \, Voir aussi Loi de Nernst-Einstein.

Rapport avec la loi d'Ohm macroscopique : définition de la résistance

Considérons une portion de conducteur d'un point A à un point B et de section droite S, on a alors la différence de potentiel qui vaut : :V_A-V_B = \int_^ \vec.d\vec et l'intensité : :i=\int \int_S \vec.d\vec = \int \int_S \sigma \vec.d\vec = \sigma \int \int_S \vec.d\vec Multiplions par une constante la différence de potentiel V_A-V_B\, , alors les conditions aux limites sont inchangées ainsi que les lignes de champ de \vec , et l'expression \int \int_S \vec.d\vec est multipliée par la même constante, par conséquent le rapport : :\frac est indépendant de cette constante, c'est une "constante" (il dépend quand même de divers paramètres telle la température) appelée résistance électrique et notée R\, . :R=\frac=\frac\int_^ \vec.d\vec\sigma \int \int_S \vec.d\vec Cette formule permet de calculer la résistance de diverses géométries de matériaux (filiforme, cylindrique, sphérique, ...).

Voir aussi

- Impédance
- Résistivité
- Résistance
- Électricité
- Lois de Kirchhoff (loi des mailles et loi des nœuds)
- Matériau ohmique
- Principe de superposition
- Théorème de réciprocité
- Théorème de Thévenin
- Théorème de Norton
- Théorème de Millman ===
Sujets connexes
Ampère (unité)   Condensateur (électricité)   Conducteur (physique)   Conductivité électrique   Courant alternatif   Courant continu   Courant électrique   Densité de courant   Dipôle électrique   Fonction trigonométrique   Georg Ohm   Impédance (électricité)   Inductance   Loi de Nernst-Einstein   Loi physique   Lois de Kirchhoff   Matériau ohmique   Mobilité des porteurs de charge   Ohm   Potentiel électrique   Principe de superposition   Résistance (électricité)   Résistivité   Symbole   Température   Tension électrique   Théorème de Millman   Théorème de Norton   Théorème de Thévenin   Théorème de réciprocité   Transformation complexe   Trou d'électron   Volt  
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