Théorie de la diffraction

Infos
La théorie de la diffraction, dans sa forme élémentaire, repose sur le principe de Huygens-Fresnel. Selon ce principe, chaque point atteint par une onde se comporte comme une source secondaire. La figure de diffraction observée résulte de l'interférence des ondes émises par l'ensemble des sources secondaires. Bien que cette théorie ne fasse pas intervenir la nature de l'onde (sonore, lumineuse...), le vocabulaire et les illustrations de cet article seront empruntés au
Théorie de la diffraction

La théorie de la diffraction, dans sa forme élémentaire, repose sur le principe de Huygens-Fresnel. Selon ce principe, chaque point atteint par une onde se comporte comme une source secondaire. La figure de diffraction observée résulte de l'interférence des ondes émises par l'ensemble des sources secondaires. Bien que cette théorie ne fasse pas intervenir la nature de l'onde (sonore, lumineuse...), le vocabulaire et les illustrations de cet article seront empruntés au domaine de l'optique. Le principe de Huygens-Fresnel est une approximation de la solution rigoureuse au problème de diffraction donnée par la résolution de l'équation d'onde. Il est valable dans le cadre de l'approximation paraxiale : c’est-à-dire quand la distance entre l'objet et la figure de diffraction est grande devant à la fois la taille de l'objet et la taille de la figure de diffraction.

Principe de Huygens-Fresnel

Enoncé

Soit une onde monochromatique incidente sur une ouverture. D'après le principe de Huygens-Fresnel, tout élément de surface de l'ouverture peut être considéré comme une source secondaire, se propageant de proche en proche (Huygens) et l'amplitude de l'onde émise par cette source secondaire est proportionnelle à la somme de chacun des éléments de surface de l'onde incidente (Fresnel). Les ondes émises par ces différentes sources interfèrent entre elles pour donner l'onde diffractée. On trouve parfois une expression corrigée qui tient compte du fait qu'en toute rigueur la source ponctuelle n'est pas isotrope. Comme elle émet dans une direction privilégiée, on ajoute parfois un « facteur d'obliquité ».

Expression mathématique

On considère une ouverture (Σ) contenue dans le plan z=0. Soit E(P)=E(X, Y) l'amplitude de l'onde incidente en un point P quelconque de l'ouverture, de coordonnées (X, Y). L'amplitude de l'onde émise par la source secondaire de surface dΣ autour de P est de la forme KE(P)d\Sigma où K est une constante qu'il n'est pas utile de chercher à déterminer ici. center Lorsqu'elle arrive au point d'observation M, de coordonnées (x, y) dans le plan z=r, cette onde a pour amplitude, en notation complexe : dE(M)=\fracKE(P)d\Sigma e^j\varphi_=\fracKE(P)d\Sigma e^j\frac2\pi PM\lambda Le facteur 1/PM rend compte de l'atténuation de l'onde sphérique émise en P et \varphi_ représente le déphasage de l'onde entre P et M. L'amplitude totale en M s'obtient en sommant les contributions de tous les points de l'ouverture, soit : E(M)=K\iint_\Sigma\frace^j\frac2\pi PM\lambdad\Sigma

Facteur de transmission

Les objets diffractants ne sont pas forcément des ouvertures laissant passer 100% de l'onde au niveau de l'ouverture et rien à côté. Il peut s'agir d'objets atténuant l'onde de façon différente suivant le point considéré (diapositive par exemple, pour la lumière) et/ou d'objets introduisant un déphasage dépendant là aussi du point considéré. Pour prendre en compte ces différentes possibilités, on introduit le facteur de transmission, ou transmission, t(P)=t(X, Y), d'un objet qui est le rapport entre l'amplitude de l'onde juste après l'objet avec celle de l'onde juste avant l'objet. En notant E0(P) l'amplitude de l'onde juste avant l'objet diffractant, l'amplitude de l'onde diffractée s'écrit alors : E(M)=K\iint\fract(P)e^j\frac2\pi PM\lambdad\Sigma La transmission étant définie pour tout point P appartenant au plan de l'objet diffractant, les intégrales sont calculées de -∞ à +∞ Ce formalisme sera utilisé pour la diffraction de Fraunhofer. right Exemples:
- Ouverture carrée de côté a laissant passer 90% de l'onde. : t(X, Y)=0, 9 \;\mathrm\;|X|1, 22\frac\lambdal' Comme AB=A'B'l/l', la condition précédente devient: AB>1, 22\frac\lambdal En pratique, le rapport l/d est supérieur ou voisin de 1. La résolution est donc au mieux du même ordre de grandeur que la longueur d'onde de la lumière utilisée, entre 0, 4 et 0, 8 micromètres pour la lumière visible. Ce résultat est général. Ceci explique par exemple pourquoi un microscope optique ne peut pas distinguer des détails inférieurs à quelques dixièmes de micromètres. Des résolutions bien meilleures peuvent par exemple être obtenues avec des microscopes électroniques. D'autre part, la résolution s'améliore lorsque le diamètre augmente. C'est pourquoi les miroirs des télescopes font jusqu'à plusieurs mètres de diamètre.

Quelques propriétés générales

Voir aussi

===
Sujets connexes
Coordonnées polaires   Diffraction   Diffraction de Fraunhofer   Diffraction par une fente   Fonction de Bessel   Fresnel   Huygens   Intégrale de Fresnel   Microscope électronique   Onde   Optique géométrique   Resolution   Sinus cardinal   Stigmatisme   Théorie de la diffraction sur un cristal   Transformée de Fourier  
#
Accident de Beaune   Amélie Mauresmo   Anisocytose   C3H6O   CA Paris   Carole Richert   Catherinettes   Chaleur massique   Championnat de Tunisie de football D2   Classement mondial des entreprises leader par secteur   Col du Bonhomme (Vosges)   De viris illustribus (Lhomond)   Dolcett   EGP  
^