Constante de Catalan

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En mathématiques, la constante de Catalan, nommée d'après le mathématicien Eugène Charles Catalan, est le nombre défini par : ::K = \beta(2)=\sum_^\infty \frac\simeq 0, 91596559417721901505..., où \beta est la fonction beta de Dirichlet. On ne sait pas si la constante K est rationnelle ou irrationnelle et on s'attend à ce qu'elle soit transcendante. Elle est également égale à : :
-1 \over 2 \int_^ F\, dk avec F = \int_^\frac\pi \frac\, d\varphi\sqrt1-k^2\sin^2
Constante de Catalan

En mathématiques, la constante de Catalan, nommée d'après le mathématicien Eugène Charles Catalan, est le nombre défini par : ::K = \beta(2)=\sum_^\infty \frac\simeq 0, 91596559417721901505..., où \beta est la fonction beta de Dirichlet. On ne sait pas si la constante K est rationnelle ou irrationnelle et on s'attend à ce qu'elle soit transcendante. Elle est également égale à : :
-1 \over 2 \int_^ F\, dk avec F = \int_^\frac\pi \frac\, d\varphi\sqrt1-k^2\sin^2 \varphi :
-\int_0^1 \arctan(u) \over u \, du :
-- \int_0^1 \ln(u) \over 1+u^2 \, du :
-- \int_0^\pi/4 \ln(\tan(u)) \, du

Bibliographie

- Les nombres remarquables, F. Le Lionnais, Hermann, 1983 puis 1999 (ISBN 2-7056-1407-9) Catalan en:Catalan's constant it:Costante di Catalan lmo:Custanta da Catalan pl:Stała Catalana
Sujets connexes
Eugène Charles Catalan   Fonction beta de Dirichlet   Nombre irrationnel   Nombre rationnel   Nombre transcendant  
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