Vitesse du son

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La vitesse du son est la vitesse à laquelle se déplacent les ondes sonores. Elle varie suivant le milieu de propagation, et est définie de la manière suivante : :c = \omega/k\, (en m/s) avec
- \omega, la fréquence de l'onde (en rad/s)
- k la norme de son vecteur d'onde (en rad/m) Cela correspond à la définition de sa vitesse de phase. Dans le cas où le milieu est dispersif, elle est différente de la vitesse de groupe, qui est la vitesse de propagation
Vitesse du son

La vitesse du son est la vitesse à laquelle se déplacent les ondes sonores. Elle varie suivant le milieu de propagation, et est définie de la manière suivante : :c = \omega/k\, (en m/s) avec
- \omega, la fréquence de l'onde (en rad/s)
- k la norme de son vecteur d'onde (en rad/m) Cela correspond à la définition de sa vitesse de phase. Dans le cas où le milieu est dispersif, elle est différente de la vitesse de groupe, qui est la vitesse de propagation de l'énergie sonore. Cette différence peut jouer un rôle lorsqu'on mesure la vitesse du son (voir plus bas). Il ne faut pas non plus confondre cette vitesse avec celle des molécules constituant le matériau, ni celle des particules fluides dans le cas d'un fluide. Le principal facteur jouant sur la valeur de la vitesse du son est la densité du milieu de propagation : dans un gaz, sa vitesse est plus faible que dans un liquide. Par exemple, le son se propage approximativement à 340 m/s (1224 km/h) dans l'air à 15°C à 1 435 m/s (5166 km/h) dans l'eau douce et environ 1 500 m/s (5400 km/h) dans l'eau de mer. Cette propriété est notamment utilisée pour déterminer la qualité d'un béton, car une propagation plus rapide signifie que le béton contient peu de bulles d'air (la vitesse du son dans le béton est beaucoup plus élevée que dans l'air).

Histoire

Les premières expériences visant à mesurer la vitesse du son sont l'œuvre de Marin Mersenne et Pierre Gassendi durant la Renaissance. Cependant une valeur excessive sera donnée : 1 473 pieds par seconde. Durant le d'autres expériences sont menées par Edmond Halley et Robert Boyle ainsi que par Giovanni Cassini et Christian Huygens, mais les résultats sont contradictoires. L'Académie des sciences française décide alors d'organiser des nouvelles expériences en 1738. À l'aide de coups de canon tirés la nuit (pour voir les flammes sortant de la bouche de l'arme) entre l'Observatoire de Paris, Montmartre, Fontenay-aux-Roses et Montlhéry, on estime la vitesse du son à 333 m/s dans une température de l'air à 0 °C. Une fois de plus, les résultats sont contradictoires avec la répétition de l'expérience en Allemagne. En 1822, François Arago et Riche de Prony réalise de nouvelles expériences plus rigoureuses, sur ordre du Bureau des longitudes. Cette fois-ci il décide d'utiliser des tirs croisés, entre Villejuif et Montlhéry. Les coups de canons seront tirés en même temps, de cette manière, les expérimentateurs espèrent limiter les perturbations dues au taux d'hygrométrie, de vitesse du vent, de pression et de température, qu'ils pensent être la cause de l'échec de la précédente expérience. De plus, des chronomètres bien plus précis sont utilisés. Les expériences ont lieu dans les nuits du 21 et 22 juin 1822. Les résultats donnent la valeur de 340, 88 m/s à une température de 15, 9 °C. Après correction, la vitesse à 0 °C est de 330, 9 m/s. La vitesse du son est également déterminée dans d'autres environnements, comme en 1808 dans les solides par Jean-Baptiste Biot et en 1828 dans l'eau du Lac Léman par Jean-Daniel Colladon et Charles Sturm.

Vitesse du son dans un corps solide

Dans un solide, la vitesse des ondes mécaniques est dépendante de la masse volumique ρ et du module d'élasticité. Dans le cas des ondes de compression, c'est le module de Young E qui entre en compte, et la vitesse se calcule ainsi : :c_\mathrm = \sqrt\frac\rho. Notons que les ondes de cisaillement ne se propagent pas dans les fluides.

Vitesse du son dans un fluide quelconque

Sans onde de cisaillement, la vitesse du son se propage seulement par compression. Si le son n'est pas trop fort (\Delta P_ \ll P_), la compression et la détente du fluide peut être prise isentropique et la vitesse du son est : : c_\mathrm=\sqrt\frac\partial p\partial \rho_S . La racine carrée de la dérivée partielle de la pression par la densité à entropie constante.

Vitesse du son dans un liquide

La célérité du son dans un liquide est une fonction de la masse volumique ρ et du coefficient de compressibilité adiabatique χ et se calcule ainsi: : c_\mathrm = \frac\sqrt\rho \; \chi .

Vitesse du son dans un gaz parfait

La vitesse du son dans un gaz parfait est fonction du coefficient isentropique γ (gamma), de la masse volumique ρ ainsi que de la pression p du gaz, et se calcule ainsi : : c_\mathrm = \sqrt\frac\gamma \cdot p\rho avec : \gamma = \frac cp et cv étant les capacités thermiques massiques isobare et isochore. La vitesse du son peut être aussi calculée à l'aide de l'équation d'état, du coefficient adiabatique γ (gamma), de la constante spécifique du gaz Rs et de la température T (K en kelvin). : c_\mathrm = \sqrt\gamma \cdot R_s \cdot T Avec pour l'air :
- γ = 1, 4
- Rs = 287 J/kg/K Le coefficient adiabatique γ dépend peu de la température T, la constante R est une grandeur indépendante de la température. Cette vitesse est corrélée à la vitesse moyenne des molécules. En effet, l'équation des gaz parfaits relie p à la température T et au volume V, et l'on a : pV γ = constante Ce qui permet d'exprimer c en fonction de T seul, et donc de Dans le cas d'un gaz parfait monoatomique (γ = 5/3), on a : : c_\mathrm = \sqrt\frac3 \rho = \sqrt\frac = \sqrt\frac5 \pi \langle v \rangle : cgaz ≈ 0, 81·
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