Vecteur densité de courant

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Vecteur densité courant de charge. On notant i le courant électrique dans une portion de conducteur, et soit \mathrm d\vec S un vecteur élément de surface d'une section droite de ce conducteur, on pose : : \vec j le vecteur densité de courant tel que : \mathrm di = \vec j\cdot\mathrm d\vec S. On a alors : i = \iint_S \vec \cdot\mathrm d\vec. Le signe de i est alors lié à l'orientation de la surface S.
Vecteur densité de courant

Vecteur densité courant de charge. On notant i le courant électrique dans une portion de conducteur, et soit \mathrm d\vec S un vecteur élément de surface d'une section droite de ce conducteur, on pose : : \vec j le vecteur densité de courant tel que : \mathrm di = \vec j\cdot\mathrm d\vec S. On a alors : i = \iint_S \vec \cdot\mathrm d\vec. Le signe de i est alors lié à l'orientation de la surface S.

Expression de j

On montre, du fait que i=\frac\mathrm dq\mathrm dt, que dans le cas où il n'y a qu'un seul type de porteur (électron par exemple) on a : : \vec = q \cdot n \cdot \langle\vec v\rangle où
- q est la charge d'un porteur,
- n la densité volume des porteurs (nombre de porteurs par unité de volume) et
- \langle\vec v\rangle le vecteur vitesse moyen des porteurs. Dans le cas où il y a plusieurs types de porteurs (solution électrolytique par exemple) on aura : : \vec j=\sum_k q_k \cdot n_k \cdot \langle\vec\rangle_k A noter que \langle\vec\rangle_k dépend des autres porteurs de charges.

Vecteur densité de courant surfacique jS

Supposons qu'une dimension du conducteur soit faible devant les autres, on aura alors une « feuille » d'épaisseur e négligeable, alors : : i = \iint_S \vec \cdot\mathrm d\vec = \int \left(\int_0^e \vec j\ \mathrm dy\right)\ \mathrm dx\cdot\vec u on pose alors : : \vec = \int_0^e \vec j\ \mathrm dy ce qui donne : i = \int \vec\ \mathrm dx \cdot \vec

Voir aussi

- Loi d'Ohm
- Conservation de la charge électrique Catégorie:Électrodynamique
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