Orthodromie

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routes loxodromique (rouge) et orthodromique (blanc) sur une carte à projection de Mercator L'orthodromie désigne le chemin le plus court entre deux points d'une sphère, c'est-à-dire l'arc de grand cercle qui passe par ces deux points. Pour les navigateurs une route orthodromique désigne ainsi la route la plus courte à la surface du globe terrestre entre deux points. Sur une carte en projection de Mercator, l'orthodromie n'est pas représentée par une ligne droite mais p
Orthodromie

routes loxodromique (rouge) et orthodromique (blanc) sur une carte à projection de Mercator L'orthodromie désigne le chemin le plus court entre deux points d'une sphère, c'est-à-dire l'arc de grand cercle qui passe par ces deux points. Pour les navigateurs une route orthodromique désigne ainsi la route la plus courte à la surface du globe terrestre entre deux points. Sur une carte en projection de Mercator, l'orthodromie n'est pas représentée par une ligne droite mais par une ligne courbe. En effet, sur une carte en projection de Mercator qui conserve les angles mais pas les distances, seule la loxodromie sera représentée par une ligne droite. Sur une carte en projection gnomonique, l'orthodromie est représentée par une droite ; les cartes en projection gnomonique sont utilisées pour la navigation en latitudes élevées. Sur une courte distance, on peut confondre orthodromie et loxodromie. La distinction devient importante lors des traversées océaniques pour des parcours E-W (et inversement) et surtout aux latitudes élevées (voir la formule donnant le gain de l'orthodromie sur la loxodromie). On notera que la courbe de l'orthodromie sur la carte Mercator est ouverte vers l'équateur (soit courbée vers le pôle, nord dans l'hémishère nord, sud dans l'hémisphère sud). Ceci signifie que pour une traversée est-ouest (et inversement) on va se rapprocher du pôle. Le point d'infléchissement de l'orthodromie s'appelle le vertex. La détermination de la latitude du vertex (latitude maximale atteinte) est une grandeur intéressante à déterminer pour préparer une traversée circumpolaire maritime (dans l'hémisphère sud par conséquent, par exemple de Tasmanie au Cap Horn) où il importe de ne pas trop gagner en latitude en raison du danger des glaces et de la banquise. La route choisie alors se décomposera en un tronçon d'orthodromie jusqu'à la latitude extrême que l'on ne veut pas dépasser, puis un tronçon de loxodromie à cette latitude et enfin un autre tronçon d'orthodromie pour remonter jusqu'à destination. Calculs de l'orthodromie entre A (\varphi_A , G_A) et B (\varphi_B , G_B) avec angles en degrés et distance en milles marins :
- distance orthodromique : M\, : :: M = 60\arccos (\sin \varphi_A\sin \varphi_B + \cos \varphi_A\cos \varphi_B \cos (G_B - G_A))\,
-gain en distance par rapport à la loxodromie :m - M\, : : m - M = \frac \sin^2 R_v \tan^2\varphi_m \, :avec : :: m\, la distance loxodromique :: M\, la distance orthodromique :: R_v\, la route vraie loxodromique :: \varphi_m\, la latitude moyenne (\varphi_m = \frac\varphi_A + \varphi_B\, )
- route initiale R_o\, (angle du tronçon de route initial) : : \operatornameR_o = \frac \sin \varphi_A\tan (G_B - G_A) - \frac \cos \varphi_A \tan \varphi_B\sin (G_B - G_A)
- latitude du vertex \varphi_v \, : : \cos \varphi_v = \sin R_o \cos \varphi_A \, Catégorie:Navigation en:great circle
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