Pierre-Simon Laplace

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Pierre-Simon Laplace, né le 23 mars 1749 à Beaumont-en-Auge et mort le 5 mars 1827 à Paris, est un mathématicien, astronome et physicien français. Il est l’un des principaux scientifiques de la période napoléonienne. Il a apporté des contributions fondamentales dans différents champs des mathématiques, de l’astronomie et de la théorie des probabilités et il est un des scientifiques les plus influents de son temps, aussi par sa contribution à l’affirmation du
Pierre-Simon Laplace

Pierre-Simon Laplace, né le 23 mars 1749 à Beaumont-en-Auge et mort le 5 mars 1827 à Paris, est un mathématicien, astronome et physicien français. Il est l’un des principaux scientifiques de la période napoléonienne. Il a apporté des contributions fondamentales dans différents champs des mathématiques, de l’astronomie et de la théorie des probabilités et il est un des scientifiques les plus influents de son temps, aussi par sa contribution à l’affirmation du déterminisme. Laplace, en fait, donne l’impulsion finale à l’astronomie mathématique reprenant et étendant le travail de ses prédécesseurs dans son œuvre en cinq volumes Mécanique Céleste (1799-1825). Ce chef-d’œuvre a transformé l’étude géométrique de la mécanique développée par Newton en celle basée sur l’analyse mathématique. En 1799 il est nommé ministre de l’intérieur sous le Consulat. Napoléon Ier, en 1806 lui confère le titre de comte de l’Empire. Il est nommé marquis en 1817, après la restauration des Bourbons de l’Académie française.

Biographie

Enfance

Fils de petit propriétaire terrien ou peut-être d’un ouvrier agricole, Simon Laplace doit son éducation à l’intérêt de quelques riches voisins pour ses capacités et pour sa belle présence. On ne sait pas grand chose de ses premières années car il coupa les ponts, aussi bien avec ses parents qu’avec ses bienfaiteurs, lorsqu’il devint illustre. Il semblerait que tout jeune, il devient l’assistant de l’école de Beaumont puis, après avoir terminé ses études à l’université de Caen, où il a comme professeur Christophe Gadbled, il rencontre d’Alembert, qui reconnaît son talent, l’encourage dans ses recherches et lui procure une lettre de recommandation grâce à laquelle il est nommé professeur de mathématiques à l’École militaire, poste peu exigeant qui lui laisse le temps de poursuivre ses études personnelles.

L’ascension

Statue de Laplace à Beaumont-en-Auge, lieu de naissance du scientifique Sûr de sa capacité, Laplace se dédie à une recherche originale et durant les dix-sept ans qui suivent, de 1771 à 1787, il produit une grande partie de son travail sur l’astronomie. Son travail débute par un mémoire lu devant l’Académie française en 1773, dans lequel il montre que les mouvements planétaires sont restés voisins de ceux prévus par la théorie de Newton pour des longs intervalles de temps et il vérifie la relation jusqu’aux cubes de l’excentricité et de l’inclinaison des orbites. Plusieurs articles suivent sur certains points du calcul intégral, des différences finies, des équations différentielles et d’astronomie. Certaines importantes découvertes de ces articles, comme les correspondances des harmoniques sphériques dans l’espace bidimensionnel ont déjà été publiées par Adrien-Marie Legendre dans un article envoyé à l’Académie en 1783. En 1785, il devient pensionnaire de la chaire de mécanique de l’Académie royale des sciences, puis, en 1795, membre de la chaire de mathématiques du nouvel Institut des sciences et des arts, dont il est président en 1812. En 1816, il est élu à l’Académie française. En 1821, il devient lors de sa fondation le premier président de la Société de géographie. En outre, il devient membre de toutes les principales académies scientifiques d’Europe. Par son intense activité académique, il exerce une grande influence sur les scientifiques de son temps, en particulier sur Lambert Adolphe Jacques Quételet et Siméon-Denis Poisson. Il est comparé à un Newton français pour sa naturelle et extraordinaire capacité mathématique. Il semble que Laplace ne soit pas modeste, et fort probablement il ne réussit pas à mesurer le réel effet de son comportement sur ses collègues. Anders Johan Lexell en visite à l’Académie des Sciences à Paris en 1780-1781 rapporte que Laplace laisse vraiment transparaître le fait qu’il se considère le meilleur mathématicien de son temps en France. Laplace est l’un des premiers savants à s’intéresser de près à la question de la stabilité à long terme du système solaire. La complexité des interactions gravitationnelles entre le Soleil et les planètes connues à l’époque ne semblait pas admettre une solution analytique simple. Newton avait d’ailleurs déjà pressenti ce problème après avoir remarqué des irrégularités dans le mouvement de certaines planètes ; il en déduisait d’ailleurs qu’une intervention divine était nécessaire de manière à éviter la dislocation du système solaire. Après ses travaux sur la mécanique céleste, Laplace se propose d’écrire un ouvrage qui aurait dû Le résultat est contenu dans ses ouvrages Exposition du système du monde et Mécanique céleste. Sa Mécanique céleste est publiée en cinq volumes. Les deux premiers, publiés en 1799, contiennent les méthodes pour calculer les mouvements des planètes, pour déterminer leurs formes et pour résoudre les problèmes liés aux marées. Le troisième et le quatrième, publiés respectivement en 1802 et en 1805, contiennent les applications de ces méthodes et diverses tables astronomiques. Le cinquième volume publié en 1825 est principalement historique mais il fournit en appendice les résultats des dernières recherches de Laplace. Celles-ci sont très nombreuses mais il s’approprie beaucoup de résultats d’autres scientifiques avec peu ou pas de reconnaissance et les conclusions sont souvent mentionnées comme si elles étaient les siennes. D’après Jean-Baptiste Biot, qui aide l’auteur dans la relecture avant impression, Laplace est fréquemment incapable de retrouver les détails des démonstrations et est ainsi souvent conduit à réétudier ses résultats pendant plusieurs jours. Mécanique céleste n’est pas seulement la traduction des Principia Mathematica dans le calcul différentiel, mais complète certaines parties que Newton n’avait pas été en mesure de détailler. Dans cet ouvrage, Laplace expose l’hypothèse de la nébuleuse selon lequel le système solaire se serait formé suite à la condensation d’une nébuleuse. L’idée de la nébuleuse avait déjà été énoncée par Kant en 1755, mais il est probable que Laplace n’en fut pas informé. Laplace, qui avait effectué ses premiers travaux sur les probabilités entre 1771 et 1774, en redécouvrant notamment après Thomas Bayes les probabilités inverses, dites loi de Bayes-Laplace, ancêtre des statistiques inférentielles, publie en 1812 sa Théorie analytique des probabilités. Dans cet ouvrage, Laplace donne des éléments déterminants à la théorie des probabilités dont il est considéré comme un des pères. En 1814 il publie son Essai philosophique sur les probabilités. Il est le premier à publier la valeur de l’intégrale de Gauss. Il étudie la transformée de Laplace, étude plus tard complétée par Oliver Heaviside. Il adhère à la théorie d’Antoine Lavoisier, avec qui il détermine les températures spécifiques de plusieurs substances à l’aide d’un calorimètre de sa propre fabrication. En 1819, Laplace publie un simple résumé de son travail sur les probabilités. Laplace est connu également pour son « démon de Laplace », lequel a la capacité de connaître, à un instant donné, tous les paramètres de toutes les particules de l’univers. Il formule ainsi le déterminisme généralisé, le mécanisme. L’état présent de l’univers est l’effet de son état antérieur, et la cause de ce qui va suivre. « Une intelligence qui, à un instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée, la position respective des êtres qui la composent, si d’ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ces données à l’analyse, elle embrasserait dans la même formule les mouvements des plus grands corps de l’univers, et ceux du plus léger atome. Rien ne serait incertain pour elle, et l’avenir comme le passé seraient présents à ses yeux. » Dans cette perspective, l’auteur adopte une position déterministe, soit une position philosophique et scientifique capable d’inférer de ce qui est, ce qui sera. Ce concept de démon sera notamment remis en cause par le principe d'incertitude de Heisenberg.

Carrière politique

Laplace La capacité et la rapidité avec laquelle Laplace réussit à changer d’opinion politique est surprenante. Quand le pouvoir de Napoléon augmente, Laplace abandonne ses principes républicains (qui sont fidèlement le reflet des opinions du parti au pouvoir) et il implore le premier consul de lui donner le poste de ministre de l’intérieur. Napoléon qui désire le soutien des hommes de science accepte la proposition mais en moins de six semaines la carrière politique de Laplace voit sa fin. La bulletin de Napoléon à sa démission est la suivante :Géomètre de première catégorie, Laplace n’a pas tardé à se montrer un administrateur plus que médiocre ; de son premier travail nous avons immédiatement compris que nous nous étions trompés. Laplace ne traitait aucune question d’un bon point de vue : il cherchait des subtilités de partout, il avait seulement des idées problématiques et enfin il portait l’esprit de l’infiniment petit jusque dans l’administration. Ainsi Laplace perd sa charge mais il maintient sa fidélité. Il entre au sénat et dans le troisième volume de la Mécanique céleste il réalise une note dans laquelle il déclare qu’entre toute les vérités contenues dans celui-ci, la plus chère à l’auteur est la déclaration faite à sa dévotion envers le médiateur de l’Europe. Dans le tirage vendu après la restauration celle-ci est effacée. En 1814, il est évident que l’Empire allait faillir et Laplace se dépêche d’offrir ses services aux Bourbons. Durant la restauration, il est récompensé avec un titre de marquis. Le mépris que ses collègues ont à son égard en raison de sa conduite en cette occasion peut être lu dans les pages de Paul-Louis Courier. La connaissance de Laplace est utile pour les nombreuses commissions scientifiques auxquelles il appartient et probablement justifie la manière dont on ferma les yeux sur sa fausseté politique. Que Laplace soit présomptueux et égoïste n’est nié par aucun de ses plus passionnés admirateurs ; sa conduite à l’égard de ses bienfaiteurs lors de sa jeunesse et envers ses amis politiques est ingrate et de plus il s’approprie les résultats de ceux qui sont relativement inconnus. Parmi ceux qu’il traite de cette manière, trois deviennent très connus : Adrien-Marie Legendre et Jean Baptiste Joseph Fourier en France et Young en Angleterre). Ceux-ci n’oublieront jamais l’injustice dont ils furent les victimes. D’autre part, il faut dire que sur certaines questions, il fait preuve d’un caractère indépendant et ne cache jamais sa manière de voir les questions de religion, de philosophie ou de science même si cela n’est pas apprécié des autorités au pouvoir, il faut ajouter que vers la fin de sa vie et spécialement pour les travaux de ses élèves, Laplace est généreux et une fois, il omet un de ses articles de sorte qu’un élève reçoive le mérite exclusif de la recherche.

Contributions scientifiques

Mécanique céleste

hypothèse de la nébuleuse de Laplace. Laplace apporte une importante contribution à la mécanique céleste en utilisant les conceptions lagrangiennes pour mieux expliquer le mouvement des corps. Il passe une grande partie de sa vie à travailler sur l’astronomie mathématique et son travail culmine avec la vérification de la stabilité dynamique du système solaire avec l’hypothèse que celui-ci consiste en un ensemble de corps rigides qui se meuvent dans le vide. Il établit seul l’hypothèse de la nébuleuse et il est un des premiers scientifiques à concevoir l’existence des trous noirs et la notion de collapsus gravitationnel. Selon l’hypothèse de la nébuleuse, le système solaire se serait développé depuis une masse globulaire de gaz incandescent qui tourne autour d’un axe passant par son centre de masse. En refroidissant cette masse se serait réduite et quelques anneaux concentriques se seraient détachés de son bord externe. Ces anneaux en se refroidissant se seraient condensés en planètes. Le soleil représenterait le noyau central de la nébuleuse qui, resté encore incandescent, continue à irradier. De ce point de vue, nous devrions nous attendre que les planètes plus distantes soient plus vieilles que celles plus voisines du soleil. L’idée substantielle de la théorie, même avec quelques importantes modifications est acceptée encore aujourd’hui. Laplace en outre conjecture le concept de trou noir. Il montre qu’il pourrait y avoir des étoiles massives dotées d’une gravité si grande que pas même la lumière aurait une vitesse suffisante pour sortir de leur intérieur. Laplace suppose que certaines étoiles de la nébuleuse découverte à l’aide des télescopes ne font pas partie de la Voie Lactée et qu’elles sont elle-même des galaxies. Donc, Laplace anticipe la grande découverte de Edwin Hubble, un siècle avant que cela se produise. Dessin d’un trou noir; objet astronomique dont l’existence fut conjecturée par Laplace. Au cours des année 1784 à 1787, il produit plusieurs mémoires contenant des résultats exceptionnels. Parmi ceux-ci, celui de 1784 qui est particulièrement relevé, réimprimé dans le troisième volume de la Mécanique Céleste, à l’intérieur duquel il détermine complètement l’attraction d’un sphéroïde sur une particule externe à lui. Ceci est mémorable pour l’introduction en analyse des harmoniques sphériques ou coefficients de Laplace. Si les coordonnées de deux points sont (r, μ, ω) et (r', μ', ω'), et si r' ≥ r, alors la réciproque de leur distance peut être développé en fonction du rapport de r/r', et les coefficients respectifs sont les coefficients de Laplace. Leur utilité dérive du fait que chaque fonction avec des coordonnées d’un point sur la sphère peut être développé en série de cette manière. Cet article est aussi très important pour le développement de l’idée de potentiel dont s’est approprié Joseph-Louis Lagrange qui l’a utilisé dans ses mémoires de 1773, 1777 et 1780. Laplace montre que le potentiel satisfait toujours à l’équation différentielle: : \nabla^2V=\partial^2V\over \partial x^2 + \partial^2V\over \partial y^2 + \partial^2V\over \partial z^2 = 0, et sur ce résultat, est basé son travail suivant sur l’attraction. La quantité \nabla^2V= 0 est définie comme la densité de V\, et sa valeur en chaque point indique l’excès de V\, au regard à sa valeur moyenne autour du point. L’équation de Laplace ou la forme plus générale \nabla^2 V=- 4 \pi \rho, apparait dans toutes les branches de la physique mathématique. Entre 1784 et 1786, il publie un mémoire concernant Jupiter et Saturne où il vérifie, par l’intermédiaire des séries perturbatives, que dans des temps très longs, l’action réciproque des deux planètes ne peut jamais influer significativement sur les excentricités et sur les inclinaisons de leurs orbites. Il fait noter que les particularités du système de Jupiter sont dues au fait que les mouvements moyens de Jupiter et Saturne sont très voisins de la commensurabilité. Il découvre aussi la cyclicité du mouvement des deux planètes estimée à peu près à 900 ans, les deux planètes paraissent exécuter des accélérations et décélérations réciproques. De telles variations étaient déjà notées par Joseph-Louis Lagrange, mais seulement Laplace les rattacha à un mouvement cyclique, confirmant l’idée que le système solaire présente des mouvements non occasionnels même à grande échelle temporelle. Les développements de ses études sur le mouvement planétaire sont exposés dans ses deux mémoires de 1788 et de 1789. L’année 1787 est rendue mémorable par les analyses de Laplace sur les relations entre l’accélération lunaire et les changements séculaires dans l’excentricité de l’orbite de la Terre: Cette recherche complète la démonstration de la stabilité du système solaire entier. Il cherche par exemple à expliquer comment le mouvement orbital de la Lune subit une très légère accélération qui fait varier la longueur du mois lunaire d’une seconde en trois mille ans en attribuant la cause à une lente variation de l’excentricité terrestre. En vérité, il a été démontré successivement que de telles accélérations sont dues à l’attraction réciproque qui tend à synchroniser le mouvement de révolutions et de rotations des corps.

Physique

La théorie de l’attraction capillaire est due à Laplace, lequel accepte l’idée proposée par Francis Hauksbee dans Philosophical Transactions en 1709, selon laquelle le phénomène est dû à une force d’attraction qui est imperceptible à une distance raisonnable. La part qui s’occupe de l’action d’un solide sur un liquide et de l’action réciproque de deux liquides n’a pas été développée complètement mais fut complétée en définitive par Carl Friedrich Gauss. En 1862 Lord Kelvin (Sir William Thomson) a démontré que, si nous supposons le caractère moléculaire de la matière, les lois de l’attraction peuvent être dotées des lois de Newton de la gravitation. Laplace en 1816 est le premier à mettre en évidence explicitement le motif pour lequel la théorie de Newton du mouvement oscillatoire fournit une valeur imprécise de la vitesse du son. La vitesse effective est supérieure au regard de celle calculée par Newton à cause de la chaleur développé par la compression imprévue de l’air qui augmente l’élasticité et donc la vitesse du son transmis. Les recherches de Laplace en physique pratique se sont limitées à celles réalisées avec Antoine Lavoisier dans les années 1782 à 1784 sur la chaleur massique de différents corps.

Théorie des probabilités

Laplace arriva aux conclusions auxquels Thomas Bayes était arrivé quelques années auparavant Alors qu’il mène plusieurs recherches en physique, un autre thème auquel il dédie ses forces est la théorie des probabilités. Dans son Essai philosophique sur les probabilités, Laplace formalise la démarche mathématique de la logique par induction basée sur les probabilités, que nous reconnaissons aujourd’hui comme celle de Thomas Bayes. En 1774, il déduit le théorème de Bayes sans être probablement au courant du travail (publié en 1763) de Thomas Bayes (mort en 1761). Une formule très connue qui dérive de sa méthode est la règle de succession. Supposons qu’un évènement ait seulement deux tirages possibles valant et . Avec l’hypothèse que l’on sache peu ou rien a priori en rapport aux probabilités relatives aux tirages, Laplace détermine une formule de probabilité pour que le tirage suivant soit un succès: :\Pr(\mbox) = \frac, où s est le nombre de succès observés précédemment et n est le nombre totale des essais observés. Une telle formule est encore aujourd’hui utilisée comme une estimation de la probabilité d’un évènement si on connait l’espace des évènements, dont on dispose d’un petit nombre d’échantillons. La règle de succession est sujette à beaucoup de critiques, dues en partie à l’exemple que Laplace choisit pour l’illustrer. En fait, il calcule la probabilité que le soleil sorte demain, considérant le fait qu’il est toujours sorti par le passé, avec l’expression :\Pr(\mbox) = \frac, où d est le nombre de fois que le Soleil est sorti par le passé. Ce résultat a été retenu comme absurde et certains auteurs ont conclu que toutes les applications des règles de successions sont absurdes par extension. Laplace était pleinement conscient de l’absurdité du résultat, immédiatement après l’exemple, il écrit Mais ce nombre Réédité dans la collection Corpus des œuvres de philosophie en langue française, Fayard, Paris, 1984. ;Textes techniques
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Œuvres complètes de Laplace, publiées sous les auspices de l’Académie des sciences par MM. les secrétaires perpétuels, Gauthier-Villars, Paris, 14 volumes, 1878-1912. Comprend : I-V. Traité de mécanique céleste ; VI. Exposition du sytème du monde ; VII. 1-2. Théorie analytique des probabilités ; VIII-XII. Mémoires extraits des recueils de l’Académie des sciences de Paris et de la classe des sciences mathématiques et physiques de l’Institut de France ; XIII-XIV. Mémoires divers. Tables. .
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Théorie analytique des probabilités, Tome VII des œuvres complètes, Paris, 3 édition, 1820. Réédition : Jacques Gabay, 1995. .

Bibliographie

- Roger Hahn, Le système du monde - Pierre Simon Laplace, un itinéraire dans la science, Collection « Bibliothèque des histoires », Gallimard, Paris, 2004.
- Charles Coulston Gillispie, avec la collaboration de Robert Fox et Ivor Grattan-Guinnsess, Pierre-Simon Laplace, 1749-1827: A Life in Exact Science, Princeton University Press, 1997.
- E.T. Bell Men of Mathematics: The Lives and Achievements of the Great Mathematicians from Zeno to Poincaré New York: Simon and Schuster, 1986 Ch 11
- Carl Boyer, Storia della matematica, Milano: Mondadori, 2004.
- Paolo Rossi (diretta da) Storia della scienza vol. 2
- Mirella Fortino (a cura di) Il caso. Da Pierre-Simon Laplace a Emile Borel (1814-1914)
- Roger Hahn Le système du monde - Pierre Simon Laplace, un itinéraire dans la science, Gallimard (2004).
De Laplace''
- Saggio filosofico sulle probabilità Theoria - Editori Associati, 1987
- Storia dell’astronomia Cuen, 1997

Œuvres en ligne

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