Angle solide

Infos
L'angle solide est le rapport entre la surface (en rose) de la projection d'un objet sur une sphère et le carré du rayon de celle-ci. Ici l'objet est une surface quadrilatère (en bleu). En mathématiques, en géométrie et en physique, un angle solide est l'analogue tridimensionnel de l'angle plan ou bidimensionnel. L'angle plan est le rapport de la longueur de l'arc sur le rayon. L'angle solide est dans l'espace le rapport de la surface d'une partie d'une sphère sur le ra
Angle solide

L'angle solide est le rapport entre la surface (en rose) de la projection d'un objet sur une sphère et le carré du rayon de celle-ci. Ici l'objet est une surface quadrilatère (en bleu). En mathématiques, en géométrie et en physique, un angle solide est l'analogue tridimensionnel de l'angle plan ou bidimensionnel. L'angle plan est le rapport de la longueur de l'arc sur le rayon. L'angle solide est dans l'espace le rapport de la surface d'une partie d'une sphère sur le rayon au carré. Son unité est le stéradian noté sr. On le note souvent Ω (oméga majuscule). Il mesure la surface sur laquelle un objet se projette radialement sur une sphère de rayon unité.

Calcul

Pour calculer l'angle solide sous lequel on voit un objet à partir d'un point, on projette l'objet sur une sphère de rayon R centrée en ce point. Si la surface que cette projection fait sur la sphère est S, l'angle solide sous lequel l'observateur voit l'objet est par définition : :\Omega\, =\, \frac. La notion d'angle solide intervient en particulier dans la définition de la luminosité.

Quelques exemples

Calotte sphérique dont le diamètre apparent est 2θ. L'angle solide sous lequel on voit, du centre de la sphère, une calotte sphérique de surface S dont le diamètre apparent s'étend sur un angle de 2θ s'écrit : :\Omega\, =\, \frac=\, 2\pi\cdot \left(1 - \cos\theta \right) Les angles θ = π/3, θ = π/2 et θ = 2π/3 délimitent un découpage de la sphère en quatre surfaces égales de π stéradians. Ainsi, l'espace complet est vu sous un angle solide de 4π sr.
-D'un point de la surface terrestre on ne peut voir que la moitié de l'espace, c'est-à-dire une demi-sphère ou un hémisphère, soit un angle solide de 2π sr.
-Un trièdre formé par deux murs perpendiculaires et le sol décrit un angle solide de π/2 stéradians, soit un huitième de sphère.
-Entre la latitude de San Diego, en Californie, dans l'hémisphère Nord et celle de Sydney, en Australie, dans l'hémisphère Sud, il y a la moitié de la surface terrestre.
-Entre le cercle polaire et le tropique du Cancer dans l'hémisphère Nord il y a le quart de la surface terrestre, soit un angle solide de π stéradians.
- Les angles solides sous lesquels on voit une pièce d'un centime d'euro à 1, 80 m de distance, la Lune et le Soleil sont très proches (≈ 6.10-5 sr).
- Un « carré de ciel » de 0, 923… radians de côté se voit sous un angle solide d'un stéradian.

Voir aussi

- Géométrie euclidienne
- Géométrie dans l'espace
- Diamètre apparent Catégorie:angle Catégorie:Grandeur physique ast:Ángulu sólidu de:Raumwinkel en:Solid angle es:Ángulo sólido fi:Avaruuskulma he:זווית מרחבית it:Angolo solido ja:立体角 ko:입체각 lv:Telpas leņķis ms:Sudut padu nl:Ruimtehoek no:Romvinkel pl:Kąt bryłowy pt:Ângulo sólido ru:Телесный угол sv:Rymdvinkel uk:Тілесний кут
Sujets connexes
Angle   Australie   Californie   Diamètre apparent   Géométrie   Géométrie dans l'espace   Géométrie euclidienne   Longueur   Luminosité   Lune   Mathématiques   Oméga   Physique   Projection (géométrie)   San Diego   Soleil   Stéradian   Sydney   Trièdre   Tropique du Cancer  
#
Accident de Beaune   Amélie Mauresmo   Anisocytose   C3H6O   CA Paris   Carole Richert   Catherinettes   Chaleur massique   Championnat de Tunisie de football D2   Classement mondial des entreprises leader par secteur   Col du Bonhomme (Vosges)   De viris illustribus (Lhomond)   Dolcett   EGP  
^