Principe de superposition

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On dit qu'un système est linéaire ou relève du principe de superposition si à la somme de deux excitations correspond la somme des deux réponses correspondantes. Plus précisément, les excitations étant notées f (par référence aux forces de la mécanique) et les réponses x (par référence aux mouvements), le système est linéaire si :
- la réponse x_1(t)\, étant associée à l'excitation f_1(t)\, et la réponse
Principe de superposition

On dit qu'un système est linéaire ou relève du principe de superposition si à la somme de deux excitations correspond la somme des deux réponses correspondantes. Plus précisément, les excitations étant notées f (par référence aux forces de la mécanique) et les réponses x (par référence aux mouvements), le système est linéaire si :
- la réponse x_1(t)\, étant associée à l'excitation f_1(t)\, et la réponse x_2(t)\, associée à l'excitation f_2(t)\, ,
- \lambda_1\, et \lambda_2\, étant deux nombres quelconques,
- la réponse \lambda_1 x_1 + \lambda_2 x_2\, est associée à l'excitation \lambda_1 f_1 + \lambda_2 f_2\, . Ce résultat se généralise alors à un nombre quelconque d'excitations. En d'autres termes, si on sait décomposer une excitation en une somme de fonctions simples, il sera éventuellement possible de calculer la réponse correspondante en additionnant des réponses individuelles calculables explicitement. En fait, les systèmes concrets possédant cette propriété sont rarissimes, pour ne pas dire inexistants. Fort heureusement, bon nombre de systèmes peuvent être raisonnablement linéarisés, soit en ignorant les petites non-linéarités dans l'hypothèse des petits mouvements (voir Systèmes oscillants à un degré de liberté), soit en procédant à une linéarisation optimisée dans le cas contraire.

Exemples

Dans le cas des circuits électriques composés exclusivement d'éléments linéaires (résistances, capacités, inductances, générateurs de tension ou de courant indépendants ou dépendant linéairement d'un courant, d'une tension, etc.), la réponse dans une branche est égale à la somme des réponses par chaque générateur indépendant pris isolément, en inactivant tous les autres générateurs indépendants (générateurs de tension remplacés par des fils et générateurs de courant par des interrupteurs ouverts). En mécanique quantique, les particules atomiques peuvent exister dans plusieurs états superposés et simultanés, par exemple un électron qui peut se trouver en deux endroits à la fois, ou un photon qui passe par les deux fentes de Young en même temps.

Voir aussi

-Électricité
-Loi d'Ohm
-Lois de Kirchhoff
-Théorème de Thévenin
-Théorème de Norton
-Théorème de Millman
-Théorème de réciprocité
-Système mécanique linéaire

Géologie

- En géologie, le principe de superposition fait partie des méthodes de datation relative. Catégorie:Théorie électrique Superposition
Sujets connexes
Datation relative   Fentes de Young   Géologie   Linéarisation équivalente   Loi d'Ohm   Lois de Kirchhoff   Mécanique quantique   Photon   Physique des particules   Système mécanique linéaire   Théorème de Millman   Théorème de Norton   Théorème de Thévenin   Théorème de réciprocité  
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