Carré

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Un carré est un polygone régulier à quatre côtés : c'est un quadrilatère qui est à la fois un rectangle (il a quatre angles droits) et un losange (ses quatre côtés ont la même longueur). Le terme carré désigne également l'élévation à la puissance 2 (sans doute en référence à la manière de calculer l'aire à partir du côté) : « a² » peut se lire « a au carré ». La courbe représentatrice de la fonction ƒ(x) = x² est une
Carré

Un carré est un polygone régulier à quatre côtés : c'est un quadrilatère qui est à la fois un rectangle (il a quatre angles droits) et un losange (ses quatre côtés ont la même longueur). Le terme carré désigne également l'élévation à la puissance 2 (sans doute en référence à la manière de calculer l'aire à partir du côté) : « a² » peut se lire « a au carré ». La courbe représentatrice de la fonction ƒ(x) = x² est une parabole. Un carré ABCD

Propriétés

Les quatre côtés d'un carré sont de longueur égales Les quatre angles d'un carré sont droits. Les diagonales d'un carré sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu. Les côtés opposés d'un carré sont parallèles deux à deux. Soit "a" la longueur d'un côté d'un carré, alors la diagonale mesure a√2. L'aire du carré est a². Le triangle est invariant par rotation de centre O de π/4, π/2 (symétrie centrale) et 3π/4. Le rectangle est invariant par symétrie axiale selon les bissectrices des côtés et selon les diagonales. Toute droite passant par O divise le carré en deux parties superposables. Il est aussi à noter que le carré possède les propriétés de tous les autres quadrilatères.
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Construction

Construction au compas seul

300px On souhaite construire le carré de sommets ABCD connaissant seulement les points Aet B. Posons R la distance entre Aet B; alors, on procède comme suit:
-On trace C_1le cercle de centre A et de rayon R (qui contient alors B) \Rightarrow on a un troisième point du carré sur cette courbe.
-On trace C_2 le cercle de centre Bet de rayon R (qui contient alors A) \Rightarrow le quatrième point du carré se trouve sur cette courbe.
-Posons G un point d'intersection de C_1 avec C_2; on construit alors C_3 centré en G et de rayon R. Ce cercle intersecte C_1 en B et en un autre point H.
-C_4, de centre H et de rayon R, intersecte C_1 en G et en un nouveau point I.
-Posons S la distance entre G et I; on construit alors C_5 de centre I et de rayon S (il contient forcément G).
-C_6 s'obtient en prenant pour centre B et pour rayon S (il contient forcément H). On note J le point d'intersection entre C_6 et C_5 qui est du même côté que G par rapport à la droite AB.
-Si T est la distance entre A et J, on construit C_7 le cercle de centre A et de rayon T (il contient forcément J). \Rightarrow Le point C est obtenu par intersection entre C_7 et C_2.
-On construit alors C_8 de centre C et de rayon R. \Rightarrow L'intersection de C_8 et C_1 est le point D.

Voir aussi

- cube
- hypercube
- racine carrée de deux Catégorie:Quadrilatère af:Vierkant an:Cuadrato ar:مربع ast:Cuadráu az:Kvadrat bg:Квадрат bn:বর্গক্ষেত্র bs:Kvadrat ca:Quadrat (polígon) cs:Čtverec cy:Sgwâr da:Kvadrat de:Quadrat (Geometrie) el:Τετράγωνο en:Square (geometry) eo:Kvadrato (geometrio) es:Cuadrado et:Ruut eu:Lauki fa:مربع fi:Neliö (geometria) gl:Cadrado he:ריבוע hr:Kvadrat ht:Kare hu:Négyzet io:Quadrato is:Ferningur it:Quadrato (geometria) ja:正方形 ka:კვადრატი ko:정사각형 la:Quadrum li:Veerkant lo:ຮູບຈັດຕຸລັດ lt:Kvadratas lv:Kvadrāts mk:Квадрат mr:चौरस nl:Vierkant (meetkunde) nn:Kvadrat no:Kvadrat pl:Kwadrat pt:Quadrado qu:T'asra ru:Квадрат sco:Squerr sh:Kvadrat simple:Square (geometry) sk:Štvorec sl:Kvadrat (geometrija) sr:Квадрат sv:Kvadrat ta:சதுரம் th:รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส tr:Kare uk:Квадрат (геометрична фігура) vi:Hình vuông vls:Vierkant yi:קוואדראט zh:正方形
Sujets connexes
Carré   Cube   Hypercube   Losange   Parabole   Polygone régulier   Puissance (mathématiques élémentaires)   Quadrilatère   Racine carrée de deux   Rectangle  
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