Travail d'une force

Infos
Le travail d'une force est l'énergie fournie par cette force lorsque son point d'application se déplace (l'objet subissant la force se déplace ou se déforme). Si par exemple on pousse une voiture, le travail de la poussée est l'énergie produite par cette poussée. Le travail est exprimé en joules (J), et est souvent noté W, initiale du mot anglais Work qui signifie travail.
Travail d'une force

Le travail d'une force est l'énergie fournie par cette force lorsque son point d'application se déplace (l'objet subissant la force se déplace ou se déforme). Si par exemple on pousse une voiture, le travail de la poussée est l'énergie produite par cette poussée. Le travail est exprimé en joules (J), et est souvent noté W, initiale du mot anglais Work qui signifie travail.

Définition

Une force constante \vec qui s'applique sur un objet parcourant un trajet rectiligne \vec fournit une énergie, un travail W :W = \vec\cdot \vec \overrightarrow . \overrightarrow = F \times u \times cos(\widehat) On remarque que seule la composante de \vec qui est parallèle à \vec travaille (propriété du produit scalaire: le scalaire de 2 forces orthogonales est nul). Si la force change au cours du trajet, ou si le trajet n'est pas rectiligne, on se ramène à une courte durée dt pendant laquelle la force peut être supposée constante et le trajet parcouru \vec est considéré comme rectiligne (tangent à la courbe) ; ce travail élémentaire est noté \delta W et vaut : :\delta W = \vec \cdot \vec. On peut alors obtenir le travail total fourni par la force \vec, en sommant les travaux sur la trajectoire \mathcal parcourue par le point d'application de \vec : :W=\int_\mathcal\vec\cdot\vec Si la trajectoire est circulaire (par exemple dans le cas où le point d'application d'une force est en rotation autour d'un axe (\Delta)\, ), alors le travail élémentaire du moment résultant vaut \delta W = \vec \cdot \vecd\theta\, , où \vec est le moment de la force par rapport à (\Delta)\, et \vecd\theta l'angle parcouru par le solide pendant une courte durée dt.

Cas particuliers

Considérons une force \vec constante s'appliquant sur un objet se déplaçant sur une trajectoire rectiligne (Il n'y a pas d'autres forces s'exerçant sur l'objet). Un certain nombre de cas particuliers permettent d'illustrer la notion de travail d'une force : Quelques cas particuliers du travail d'une force
-Si la force \vec est parallèle au déplacement \vec et orientée dans le même sens, le travail W = \vec\cdot\vec fourni par la force est positif : d'après le théorème de l’énergie cinétique, la force a augmenté l'énergie cinétique du système, celui-ci se déplace donc plus rapidement. Une telle force est parfois dénommée force motrice.
-Si    0 < \widehat(\vec, \vec) < 90   , les angles étant en degrés, alors    1 > \cos \widehat(\vec, \vec) > 0   le travail fourni par la force est positif. La force est motrice.
-
-On peut dire plus simplement que si la force \vec est motrice, elle favorise le déplacement (la vitesse augmente)
-Si la force \vec est parallèle au déplacement \vec mais orientée dans le sens opposé, le travail W = \vec\cdot\vec, fourni par la force est négatif : d'après le théorème de l’énergie cinétique, la force a diminué l'énergie cinétique du système, celui-ci se déplace donc plus lentement. On appelle parfois une telle force, une force résistante.
-Si    90 < \widehat(\vec, \vec) < 180   , les angles étant en degrés, alors    0 > \cos \widehat(\vec, \vec) > -1   le travail fourni par la force est négatif. La force est résistante.
-
-On peut dire plus simplement que si la force \vec est résistante, elle s'oppose au déplacement (la vitesse diminue)
-Si la force \vec est perpendiculaire au déplacement \vec, le travail de la force est nul W = 0 : la force n'a pas modifié l'énergie cinétique du système.
-
-On peut dire plus simplement que si la force \vec est perpendiculaire au déplacement, elle ne modifie pas le déplacement. Ce dernier cas ne doit pas laisser penser qu'une force dont le travail est nul n'a aucun effet sur un système. Ainsi, dans le cas d'un solide en mouvement circulaire uniforme, la force centripète a un travail nul (le mouvement circulaire uniforme n'est pas modifié). Pour autant, si l'on supprime la force centripète le solide cessera son mouvement circulaire et se déplacera en mouvement rectiligne, conformément à la 1ère loi de Newton. Mouvement circulaire uniformeMouvement circulaire uniforme.La force centripète qui crée l'accélération du même nom est perpendiculaire au mouvement : son travail est nul. Les forces dont le travail est nul ne modifient pas l'énergie cinétique du solide. En particulier, elles ne modifient pas la norme de la vitesse ; elles peuvent cependant en modifier la direction.

Le cas des forces conservatives : exemple du poids

Les forces conservatives sont, par définition, des forces dont le travail ne dépend pas du chemin suivi. Le poids en est un exemple. Considérons un corps de masse m se déplaçant de A vers B dans un repère galiléen \left (O, \vec, \vec, \vec \right ), l'axe \vec étant supposé vertical et dirigé dans le sens opposé de la gravité : \vec=-g\vec. Dans ce cas, le travail du poids vaut : :W = \vec\cdot \vec = m\vec\cdot\vec= -mg\vec\cdot\vec Si l'on note \left ( x_A, y_A, z_A \right ) les coordonnées cartésiennes du point A dans ce repère et \left ( x_B, y_B, z_B \right ) celles de B alors les coordonnées des vecteurs \vec et \vec dans le repère galiléen sont les suivantes : \vec=-mg\vec \vec=\left ( x_B-x_A \right )\vec+\left ( y_B-y_A \right )\vec+\left ( z_B-z_A \right )\vec et, par définition du produit scalaire, le travail du poids se simplifie de la façon suivante : W=\vec\cdot \vec = mg \left ( z_A-z_B \right ) Le travail du poids d'un corps est donc indépendant du chemin suivi lors de son déplacement, il ne dépend que de la variation d'altitude du centre de gravité de ce corps.

Exemple

Une personne de masse 80 kg monte debout sur une chaise de 50 centimètres de haut. Quel est le travail effectué par le poids de cette personne ? W = m \ g \left ( z_A-z_B \right ), soit W = 80 \times 10 \times ( 0 - 0, 5 ) = - 400 \ J Le poids est une force résistante dans ce cas (Il "s'oppose" au déplacement de la personne).

Voir aussi

- Travail et chaleur catégorie:Mécanique catégorie:énergie catégorie:thermodynamique ar:شغل (فيزياء) ast:Trabayu (física) bg:Работа ca:Treball físic cs:Práce (fyzika) da:Arbejde (fysik) de:Arbeit (Physik) el:Έργο (φυσική) en:Mechanical work es:Trabajo (física) et:Mehaaniline töö fi:Työ (fysiikka) gl:Traballo (Física) he:עבודה (פיזיקה) hr:Rad hu:Mechanikai munka id:Usaha mekanik it:Lavoro (fisica) ja:仕事 (物理学) ko:일 (물리) lv:Darbs ms:Kerja (fizik) nl:Arbeid (natuurkunde) no:Arbeid (fysikk) pl:Praca (fizyka) pt:Trabalho qu:Ruray ru:Механическая работа simple:Mechanical work sk:Mechanická práca sl:Delo (fizika) sr:Рад sv:Mekaniskt arbete ta:வேலை tr:İş uk:Механічна робота vi:Công cơ học yi:מעכענישע ארבייט zh:功
Sujets connexes
Coordonnées cartésiennes   Force (physique)   Force centripète   Force conservative   Lois du mouvement de Newton   Masse   Moment   Poids   Produit scalaire   Référentiel galiléen   Travail et chaleur  
#
Accident de Beaune   Amélie Mauresmo   Anisocytose   C3H6O   CA Paris   Carole Richert   Catherinettes   Chaleur massique   Championnat de Tunisie de football D2   Classement mondial des entreprises leader par secteur   Col du Bonhomme (Vosges)   De viris illustribus (Lhomond)   Dolcett   EGP  
^