Résistance des matériaux

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La résistance des matériaux est une branche de la mécanique des milieux continus adaptée aux déformations des structures (machines — génie mécanique — ou bâtiments — génie civil). Lors d'un test de compression de ce béton, une pression croissante est appliquée verticalement sur l'échantillon alors que deux appareils mesurent la réaction du cylindre au test Cylindre n'ayant pas résisté au test. Noter la cassure longitudinale Cette science permet de ramener
Résistance des matériaux

La résistance des matériaux est une branche de la mécanique des milieux continus adaptée aux déformations des structures (machines — génie mécanique — ou bâtiments — génie civil). Lors d'un test de compression de ce béton, une pression croissante est appliquée verticalement sur l'échantillon alors que deux appareils mesurent la réaction du cylindre au test Cylindre n'ayant pas résisté au test. Noter la cassure longitudinale Cette science permet de ramener la loi de comportement global d'une structure (relation entre sollicitations-forces ou couple- et déplacements) à une loi de comportement locale des matériaux (relation entre contraintes et déformations). L'objectif étant le dimensionnement de la structure suivant un critère de résistance ou de déplacement admissible. Selon l'intensité de la contrainte, il y a d'abord déformation élastique (lorsque la sollicitation disparaît, le matériau reprend sa forme et sa position initiale) puis déformation plastique (lorsque la sollicitation disparaît, une certaine déformation subsiste) et enfin rupture lorsque les limites intrinsèques du matériau sont dépassées.

Histoire

Premier cours de Résistance des Matériaux donné par August Wöhler à l'Université de Göttingen en 1842. (sources : voir discussion)

Hypothèses de la RDM

le calcul de RDM est valide dans un domaine limité par les hypothèses suivantes : La matière est :
- élastique (pas de plastification),
- linéaire (pas de non-linéarité),
- homogène (pas de variation de comportement dans le matériau),
- isotrope (pas de variation de comportement suivant la direction). Le problème est :
- iso-statique (pièce en équilbre cinématique),
- en petits déplacements (pas de grand déplacement),
- quasi-statique (pas d'effet dynamique),
- quasi-isotherme (pas de changement de température).

Notion de poutre

L'ingénieur utilise la résistance des matériaux avant tout pour concevoir les éléments de construction et vérifier leur résistance et leur déformation. Quelques rapides calculs peuvent être menés facilement si on se limite à la poutre à plan moyen, c'est-à-dire un objet de grande longueur par rapport à sa section et doté d'un plan de symétrie (plan moyen). Voir l'article complet sur la notion de poutre en RDM

Sollicitations

Simples

Base de résolution

Le Principe de Saint-Venant stipule qu'une condition limite (au point M) peut être remplacée par un chargement équivalant sans modifier notablement le problème , si l'on se place suffisamment "loin" de M.
- remplacement des conditions limites par un chargement,
- notion d'erreur à "proximité" des conditions limites. Le Principe de superposition permet de décomposer toute sollicitation complexe en somme de sollicitations simples. Ce principe est directement lié à l'hypothèse de linéarité. L'équilibre statique donne la base de la résolution du problème. Il stipule que :
- La somme des forces extérieures au système est égale au vecteur nul : :\sum \underline = \underline.
- La somme des moments en un point, ici au point A, est égale au vecteur nul : :\sum \underline = \underline. le Théorème de Castigliano définit déplacement du point, lieu d'application d'une force par la dérivée du potentiel élastique par rapport de cette force. Suivant les domains étudiés, il existe deux types de grandeur (extérieur et intérieur). elles sont différenciées par rapport à la pièce étudiée. Les efforts (ou chargement) regroupent les Forces et les moments . les déplacement engloblent les translations et les rotations.

Contraintes mécaniques

- Loi de Hooke La contrainte normale σ est proportionnelle à l’allongement relatif ε par la constante du module de Young E : \displaystyle\underline\underline\sigma = E . \underline\underline\epsilon avec l’allongement relatif ε donné par la relation des longueurs initiale et finale : \epsilon = \frac
- Traction / Compression Cette contrainte est donnée normale à la force de traction. σ est égale à la force F divisée par la surface normale S : \displaystyle\sigma_ = \frac
- Flexion la contrainte de flexion est décrite avec le moment de flexion M_3 , la flèche x_2 et le moment d'inertie I_3 \displaystyle\sigma_= \frac avec le Moment d'inertie : I_3 = \int_S dS
- Cisaillement \displaystyle\tau_ = \frac\sigma_ = G . \gamma avec le moment de cisaillement : G = \frac2(1+\upsilon) Références théoriques
- La contrainte normale σ : contrainte
- l’allongement relatif ε : Allongement à la rupture
- le module de Young E ou le module d’élasticité longitudinal : Module de Young
- le module de cisaillement G ou le module d’élasticité tangentiel : Module de Cisaillement
- le moment d'inertie de flexion I : Moment d'inertie

Composées

La poutre est généralement supposée composée d'un matériau isotrope homogène et chargée dans son plan moyen (pas de torsion donc). Dans ces conditions, la résultante des efforts extérieurs est composée :
-d'un effort longitudinal de compression ou traction ;
-d'un effort normal de cisaillement : l'effort tranchant ;
-d'un moment fléchissant. On peut encore simplifier en considérant par exemple, une poutre droite, horizontale, de section constante, chargée uniformément et reposant sur deux appuis simples. Si on désigne par p la charge linéaire et par l la longueur de la poutre, la solution du problème tient en quelques formules simples :
-la réaction d'appui est réduite à deux forces verticales, égales chacune à la moitié de la charge soit pl/2
-l'effort tranchant varie de +pl/2 à -pl/2 avec une valeur nulle en milieu de travée . On doit vérifier que la contrainte de cisaillement sur appui reste inférieure à la résistance au cisaillement maximum du matériau
-le moment fléchissant est nul sur appui et maximum en milieu de travée où il vaut pl²/8  On doit vérifier que les contraintes dans la section médiane ne dépassent ni la résistance à la compression, ni la résistance à la traction maximales.

Voir aussi

-Mécanique
-Matériau
-Statique du solide
-Mécanique statique

Lien externe

- catégorie:mécanique des milieux continus Catégorie:Résistance des matériaux cs:Pevnost (fyzika) de:Festigkeit el:Αντοχή των υλικών en:Strength of materials es:Resistencia de materiales fi:Lujuusoppi it:Resistenza meccanica ja:材料強度学 ko:재료역학 pl:Wytrzymałość materiałów ru:Сопротивление материалов sk:Pevnosť (materiál) sl:Trdnost tr:Mukavemet vi:Độ bền vật liệu zh:材料力学
Sujets connexes
Allongement   Allongement à la rupture   August Wöhler   Bâtiment (construction)   Cisaillement   Compression   Contrainte   Couple (physique)   Déformation   Flambage   Flexion   Force   Force (physique)   Génie civil   Génie mécanique   Göttingen   Ingénierie   Loi de Hooke   Machine   Matériau   Module de Young   Moment   Moment d'inertie   Mécanique   Mécanique des milieux continus   Mécanique statique   Poutre (élément de structure)   Statique du solide   Surface   Symétrie   Torsion  
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