Théorème de Kennelly

Présentation des montages sous forme de triangle (à gauche) et d'étoile (à droite). Le théorème de Kennelly, ou transformation triangle-étoile, ou transformation Y-Δ, ou encore transformation T-Π, est une technique mathématique qui permet de simplifier l'étude de certains réseaux électriques. Ce théorème, nommé ainsi en hommage à Arthur Edwin Kennelly, permet de passer d'une configuration « triangle » (ou Δ, ou Π, selon la façon dont on dessine le schéma) à une configuration « étoile » (ou, de même, Y ou T). Le schéma ci-contre est dessiné sous la forme « triangle-étoile » ; les schémas ci-dessous sous la forme T-Π. Ce théorème est parfois utilisé en électrotechnique ou en électronique de puissance afin de simplifer des systèmes triphasés.

Transformation étoile vers triangle

center

Avec les admittances

Le produit des admittances adjacentes divisé par la somme totale des admittances. Y_=\frac Y_=\frac Y_=\frac boîte déroulante|align=left|titre=Démonstration|contenu= Cette démonstration peut être transposée à tous les énoncés du théorème. Considérons le schéma précédent et utilisons le principe de superposition. On peut alors virtuellement annuler les potentiels en B et C, c'est-à-dire mettre ces points à la masse, dans les deux schémas. Calculons alors l'admittance équivalente entre le point A et la masse, qui doit être identique dans les deux cas. Schéma en étoile: Y_ =\frac Schéma en triangle: Y_ = Y_ + Y_ (Voir Impédance pour les détails de calcul) En répétant le calcul en éteignant successivement V_A et V_B puis V_A et V_C on obtient alors le système suivant: Y_ + Y_ = Y_ (1) Y_ + Y_ = Y_ (2) Y_ + Y_ = Y_ (3) Soit en calculant membre à membre (1) + (2) - (3): Y_ =\frac Y_ =\frac Y_=\frac De même (2) + (3) - (1) nous donne Y_ et (1) + (3) - (2) nous donne Y_

Avec les impédances

La somme des produits de impédances divisée par l'impédance opposée. Z_=\frac Z_=\frac Z_=\frac »

Transformation triangle vers étoile

On parle ici d'une équivalence d'un circuit en T avec un circuit en π. Dans la pratique, on utilise davantage la transformation qui consiste à passer d'un circuit en π à un circuit en T. center

Avec les admittances

La somme des produits des admittances divisée par l'admittance opposée. Y_=\frac Y_=\frac Y_=\frac

Avec les impédances

Le produit des impédances adjacentes divisée par la somme totale des impédances. Z_=\frac Z_=\frac Z_=\frac

Voir aussi

- Électricité
- Électrocinétique
- Quadripôle Catégorie:Théorie électrique Kennelly ca:Teorema de Kennelly cs:Přepočet hvězda trojúhelník de:Stern-Dreieck-Transformation en:Y-Δ transform es:Teorema de Kennelly fi:Tähti-kolmiomuunnos it:Trasformazioni stella-triangolo ja:Y-Δ変換 nl:Ster-driehoektransformatie pl:Transfiguracja