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En mathématiques, une fonction harmonique est une fonction deux fois continûment dérivable : f: U \rightarrow \mathbb (Où U est un ouvert de \mathbb^n) qui satisfait l'équation de Laplace: :\frac\partial^2f\partial x_1^2 + \frac\partial^2f\partial x_2^2 + \cdots + \frac\partial^2f\partial x_n^2 = 0 Sur tout U. On écrit aussi : ::\nabla^2 f = 0 ou \Delta f = 0 Un exemple particulier est constitué des fonctions partie réelle et partie imaginaire déduites d'une fonction holo
Fonction harmonique
En mathématiques, une fonction harmonique est une fonction deux fois continûment dérivable : f: U \rightarrow \mathbb (Où U est un ouvert de \mathbb^n) qui satisfait l'équation de Laplace: :\frac\partial^2f\partial x_1^2 + \frac\partial^2f\partial x_2^2 + \cdots + \frac\partial^2f\partial x_n^2 = 0 Sur tout U. On écrit aussi : ::\nabla^2 f = 0 ou \Delta f = 0 Un exemple particulier est constitué des fonctions partie réelle et partie imaginaire déduites d'une fonction holomorphe. Un problème classique concernant les fonctions harmoniques est le problème de Dirichlet : une fonction continue étant donnée sur la frontière d'un ouvert, peut-on la prolonger en une fonction harmonique dans tout l'intérieur de cet ouvert? Catégorie:Analyse à plusieurs variables de:Harmonische Funktion en:Harmonic function he:פונקציה הרמונית it:Funzione armonica ja:調和関数 nl:Harmonische functie pl:Funkcja harmoniczna ru:Гармоническая функция