Intervalle (mathématiques)

Infos
En mathématiques, un intervalle (du latin intervallum) est étymologiquement un ensemble compris entre deux valeurs. Cette notion première s'est ensuite développée jusqu'à aboutir aux définitions suivantes.
Intervalle (mathématiques)

En mathématiques, un intervalle (du latin intervallum) est étymologiquement un ensemble compris entre deux valeurs. Cette notion première s'est ensuite développée jusqu'à aboutir aux définitions suivantes.

Intervalles de R

Inventaire

Initialement, on appelle intervalle réel un ensemble de nombres délimité par deux nombres réels constituant une borne inférieure et une borne supérieure. Un intervalle contient tous les nombres réels compris entre ces deux bornes. Cette définition regroupe les intervalles des types suivants (avec (a, b) \in \mathbb^2, \ a a \right\ = ]a; +\infty
-\mathbb = ]-\infty; +\infty- \infty; 2] =
- - \infty; 2] = \emptyset Une union d'intervalles de R n'est pas toujours un intervalle. Ce sera un intervalle si l'ensemble obtenu reste convexe (intuitivement s'il n'y a pas de "trou"). L'intervalle qui découle d'une union d'intervalles est composé des éléments (les nombres) allant de la borne inférieure du premier intervalle à la borne supérieure du deuxième intervalle. Par exemple,
- ]- \infty; 2] \cup - \infty; 5- \infty; 2] = ]- \infty; 2] \cup sans avertissement préalable à cause du risque de confusion avec la notation des intervalles de \mathbb. On utilise parfois la notation avec des crochets blancs &
-x301a;-5; 3&
-x301b;. Ces intervalles \ I vérifient toujours la propriété : Pour tous éléments \ a, b de \ I, on a \subset I (convexité d'un intervalle) , ainsi que la propriété d'intersection : toute intersection d'intervalles est un intervalle.

Voir aussi

- Arithmétique des intervalles Catégorie:Espace topologique remarquable Catégorie:Théorie des ordres Catégorie:Analyse ca:Interval (matemàtiques) cs:Interval (matematika) da:Interval (matematik) de:Intervall (Mathematik) en:Interval (mathematics) es:Intervalo (matemática) he:קטע (מתמטיקה) hu:Intervallum it:Intervallo (matematica) ja:区間 (数学) ko:구간 nl:Interval (wiskunde) pl:Przedział (matematyka) pt:Intervalo (matemática) ru:Промежуток (математика) sr:Интервал (математика) su:Interval (matematika) uk:Інтервал vi:Khoảng (toán học) zh:區間
Sujets connexes
Analyse (mathématiques)   Arithmétique des intervalles   Connexité (mathématiques)   Continuité   Dénombrable   Dérivée   Ensemble   Ensemble convexe   Ensemble totalement ordonné   Entier relatif   Fonction monotone   Latin   Mathématiques   Nombre   Nombre réel   Théorème des valeurs intermédiaires   Topologie  
#
Accident de Beaune   Amélie Mauresmo   Anisocytose   C3H6O   CA Paris   Carole Richert   Catherinettes   Chaleur massique   Championnat de Tunisie de football D2   Classement mondial des entreprises leader par secteur   Col du Bonhomme (Vosges)   De viris illustribus (Lhomond)   Dolcett   EGP  
^