Principe de relativité

Infos
Dans son expression moderne, le principe de relativité affirme que les lois physiques sont les mêmes pour tous les observateurs. Cela ne signifie pas que les événements physiquement mesurables dans une expérience sont les mêmes pour les différents observateurs, mais que les mesures faites par les différents observateurs vérifient les mêmes équations. Toutefois, pour deux expériences préparées de manière identique dans deux référentiels distincts soumis aux mêm
Principe de relativité

Dans son expression moderne, le principe de relativité affirme que les lois physiques sont les mêmes pour tous les observateurs. Cela ne signifie pas que les événements physiquement mesurables dans une expérience sont les mêmes pour les différents observateurs, mais que les mesures faites par les différents observateurs vérifient les mêmes équations. Toutefois, pour deux expériences préparées de manière identique dans deux référentiels distincts soumis aux mêmes contraintes gravitationnelles (tous les deux inertiels par exemple) les lois sont rigoureusement identiques et donnent des mesures identiques dans leurs référentiels respectifs. On dit que les lois sont « invariantes par changement de référentiel », ou encore qu'elles sont « covariantes ».

Formulations

En mécanique classique

Définition : Un référentiel galiléen (ou inertiel) est un référentiel dans lequel tout corps libre (non influencé par l'extérieur) qui est au repos y reste indéfiniment, et tout corps libre en mouvement reste à vecteur vitesse constant (et donc aussi à moment angulaire constant). Principe de relativité de Galilée : toutes les lois de la mécanique sont identiques dans tous les référentiels galiléens. Propriété : soit (R) est un référentiel galiléen, on a : si (R_
-) est un référentiel se déplaçant par translation à vitesse constante V par rapport à (R), alors (R_
-) est lui aussi galiléen. Remarque : on prendra garde au fait que la réciproque de la propriété n'est pas vraie, contrairement à ce qui a semblé évident à tous jusqu'à ce qu'Albert Einstein élabore le principe d'équivalence. Commentaire : le principe a ici deux significations. :Qu'une même expérience vue depuis les deux référentiels galiléens différents, (R) et (R_
-), suit une loi qui s'exprime de la même manière quand elle est formulée dans les coordonnées de l'un ou de l'autre des référentiels. :Et aussi qu'une expérience faite à l'identique dans deux référentiels galiléens quelconques suit, dans chacun, la même loi et donne exactement les mêmes observations. Structure mathématique utilisée : espace affine et vectoriel de dimension 3, le temps paramètrisant les trajectoires et les états du système étudié. Transformations de Galilée : Si \vec r est le vecteur coordonnées d'un point dans (R) et \vec r_
- est le vecteur coordonnées du même point dans (R_
-), alors on a : : \vec r = \vec r_
- + t.\vec V et \ t = t_
- Le principe de relativité de Galilée s'exprime aussi bien comme la nécessité de l'invariance des équations du mouvement par rapport aux transformations de Galilée. :La deuxième égalité signifie que le temps est le même dans les deux référentielset exprime le caractère absolu du temps en physique classique.. :La première égalitéCette égalité a été considérée comme une évidence due à la géométrie euclidienne, jusqu'au travaux de Lorentz, d'Henri Poincaré et d'Albert Einstein est équivalente à la loi de composition des vitesses : \vec v = \vec v_
- + \vec V \Longleftrightarrow \fracd\vec r = \fracd\vec r_
- + \vec V \Longleftrightarrow d\vec r = d\vec r_
- + \vec V .dt \Longleftrightarrow \vec r = \vec r_
- + \vec V .t (à un vecteur constant près) :Elle est aussi équivalente à l'indépendance de l'accélération (et donc de la force \vec F = m \ddot \vec r s'exerçant sur le corps) par rapport au référentiel inertiel de l'observateur : \ddot \vec r = \ddot \vec r_
- \Longleftrightarrow \fracd^2\vec r = \fracd^2\vec r_
- \Longleftrightarrow \fracd\vec r = \fracd\vec r_
- + \vec V \Longleftrightarrow \vec r = \vec r_
- + \vec V .t (à un vecteur constant près) Boîte déroulante|titre=Exemple du choc élastique de deux corps ponctuels|contenu= Dans un référentiel inertiel, deux corps ponctuels libres, donc ayant une vitesse uniforme, se heurtent en un choc élastique (pas de déperdition d'énergie en chaleur ou autre). Phénomènes observés suivant le référentiel choisi : Dans le référentiel inertiel du centre d'inertie : les deux corps se rapprochent l'un de l'autre frontalement sur la même ligne droite et repartent l'un et l'autre à la même vitesse qu'avant le choc mais dans le sens opposé. Dans le référentiel d'un des corps avant le choc : le deuxième corps s'approche du premier (qui est immobile) et, après le choc, le premier corps est animé d'un mouvement alors que le second est ralenti ou repart dans l'autre sens. Dans un référentiel inertiel quelconque : les deux corps, l'un et l'autre à vitesse constante, se heurtent au cours de leur mouvement, changent de direction et de vitesse. Loi générale valable dans tout référentiel inertiel : d'après la concervation de la quantité de mouvement, la vitesse du centre d'inertie du système constitué des deux masses m_1 et m_2 est égale à \vec V_I = \fracm_1. \vec v_1 + m_2. \vec v_2 et est constante et inchangée avant et après le choc, et les vitesses après le choc sont : pour la masse n°1 \vec u_1 = - \vec v_1 + 2. \vec V_I et pour la masse n°2 \vec u_2 = - \vec v_2 + 2. \vec V_I Un changement de référentiel de (R) vers (R_
-) imposant le changement \vec v_ = \vec v_i - \vec V et \vec u_ = \vec u_i - \vec V , pour i=1;2 , laisse bien inchangée la loi énoncée ci-dessus. On constate donc que les phénomènes observés diffèrent d'un référentiel à l'autre, mais dans tous la loi vérifiée par les vitesses mesurées est la même. Bien sûr dans le cas de masses non ponctuelles, et autres cas plus réalistes, cette loi n'est qu'une approximation. Boîte déroulante|titre=Exemple d'un corps, dans le vide, soumis à un champ de gravitation uniforme|contenu=
-Dans le référentiel (R_
-) : :La force est \vec F = -mg \vec z, où \vec z est le vecteur unitaire de la verticale au sol; l'équation de la dynamique est -mg \vec z = m \ddot \vec r_
- , et l'équation du mouvement est \vec r_
-(t) = -\fracgt^2. \vec z + \vec v_
-(0).t + \vec r_
-(0)
-Utilisation des transformations de Galilée pour obtenir la loi dans le référentiel (R) : :Sachant que l'on a \vec r = \vec r_
- + t.\vec V (ce qui sous-entend que \vec r(0) = \vec r_
-(0), ce qui est une petite restriction par rapport à la généralité), on obtient : \vec r(t) = -\fracgt^2. \vec z + (\vec v_
-(0) + \vec V).t + \vec r(0) , puis, en utilisant l'égalité \vec v(0) = \vec v_
-(0) + \vec V on a bien la même loi dans le référentiel (R) : \vec r(t) = -\fracgt^2. \vec z + \vec v(0).t + \vec r(0)
-Biensûr, on peut aussi utiliser les expressions de \vec r et \vec r_
- déduites des équations différentielles, et montrer que \vec r - \vec r_
- = t.\vec V, ou plus directement déduire cette égalité du fait que m \ddot \vec r = m \ddot \vec r_
- = -mg \vec z : en effet, de \ddot \vec r = \ddot \vec r_
- on obtient \vec r(t) = \vec r_
-(t) + t.\vec V + \vec r(0)- \vec r_
-(0) , ce qui est la transformation de Galilée dans toute sa généralité, et la démonstration réciproque ne pose pas de problème. Boîte déroulante|titre=Exemple d'un corps soumis aux seuls frottements de l'air|contenu= Dans le référentiel (R_
-) la force est schématisée par \vec F = -k. \left( \dot \vec r_
- - \vec w_
- \right), où \vec w_
- est la vitesse (constante) du référentiel par rapport au référentiel (inertiel) où l'air est immobile (et homogène, etc...) : en effet, les frottements dépendent de la vitesse du corps par rapport à l'air, et non pas de la vitesse du corps par rapport au référentiel (R_
-). La loi qui en découle est \vec r_
-(t) = \vec a + \vec b . e^- \frac.t + \vec w_
- .t , où \vec a et \vec b sont des vecteurs constants déterminés par les conditions initiales du mouvement. Cette loi est invariante par la transformation de Galilée, comme on le vérifie facilement. Boîte déroulante|titre=Exemple d'une onde monochromatique dans un fluide compressible|contenu= Dans un fluide compressible, immobile dans le référentiel galiléen (R_
-), la fonction d'onde monochromatique est \phi (\vec r_
-, t) = A.exp \left( i \left( \vec k_
-. \vec r_
- - \omega_
- . t \right) \right) , avec \left| \vec k_
- \right| = \frac\omega_
- où \ c_
- est la vitesse de propagation de l'onde. Pour déterminer la fonction d'onde dans le référentiel (R), on utilise la transformation de Galilée \vec r = \vec r_
- + t.\vec V, et on obtient : \phi (\vec r, t) = A.exp \left( i \left( \vec k_
-. \vec r - \left( \omega_
- - \vec k_
-. \vec V \right). t \right) \right). D'où : \vec k = \vec k_
- ; \omega = \omega_
- - \vec k. \vec V ; c = c_
- - \frac\vec k\left| \vec k \right|. \vec V Boîte déroulante|titre=Contre-exemple : la lumière|contenu= En physique classique, le principe de relativité ne concerne que la mécanique, donc est exclut d'application à l'électromagnétisme et à la lumière (mais s'applique à l'optique géométrique). Mais les interactions entre particules chargées et ondes électromagnétiques obligent à étudier simultanément ce principe et l'électromagnétisme. La lumière, si elle est envisagée comme une onde (électromagnétique) se propageant dans un milieu appelé l'éther, doit avoir une fonction d'onde (monochromatique) vérifiant les propriétés vues ci-dessus : sa vitesse n'est pas la même dans tous les référentiels galiléens, ni dans toutes les directions \frac\vec k\left| \vec k \right|. Mais les équations de Maxwell donnent \ c^2 = \epsilon_0.\mu_0 où \epsilon_0\, est la permittivité diélectrique du vide et \mu_0\, la perméabilité magnétique du vide sont des constantes caractéristiques du vide, à priori, indépendantes du référentiel utilisé. Dès lors un choix s'impose :
-Soit les équations de Maxwell ont été calculées implicitement dans un référentiel privilégié : celui où le milieu de propagation, l'éther, est immobile. Dans ce cas la lumière vérifie les propriètés des ondes vues ci-dessus.
-Soit les équations de Maxwell sont valables dans tous les référentiels galiléens et la vitesse de la lumière y est la même dans tous et dans toutes les directions. Dans ce cas, d'importantes révisions s'imposent en ce qui concerne la mathématisation du principe de relativité.

En relativité restreinte

La définition d'un référentiel galiléen est la même qu'en mécanique classique. Le principe de relativité subit un petit changement : Principe de relativité : toutes les lois de la physique sont identiques dans tous les référentiels galiléens. On y ajoute un second principe conforme à l'électromagnétisme de Maxwell : « la vitesse de la lumière dans le vide ne dépend pas de la vitesse de sa source », que l'on peut aussi exprimer « la valeur de la vitesse de la lumière dans le vide est la même dans tous les référentiels galiléens ». La propriété est toujours vraie : Propriété : soit (R) est un référentiel galiléen, on a : si (R_
-) est un référentiel se déplaçant par translation à vitesse constante V par rapport à (R), alors (R_
-) est lui aussi galiléen. Remarque : la réciproque de la propriété est implicitement admise. En relativité restreinte les référentiels étudiés sont ceux qui sont inertiels et qui sont supposés en translations à vitesse constante les uns par rapport aux autres. La gravitation n'est pas traitée par cette théorie. Commentaire : pour le principe de relativité, idem au commentaire fait dans le paragraphe ci-dessus de la mécanique classique. Pour le second principe : on peut en comprendre la nécessité si on considère que la vitesse de la lumière est une mesure de deux expériences identiques (émission de lumière) faites dans deux référentiels galiléens différents : sa mesure doit être la même dans les deux (mais pour admettre cela il faut s'être convaincu que l'éther n'a pas sa place en physique). D'ailleurs, les mathématiques proposent, avec le seul principe de relativité, d'avoir une vitesse indépassable et inchangée d'un référentiel galiléen à l'autre (cette vitesse étant, au choix, finie ou infinie). Structure mathématique utilisée : pour chaque référentiel galiléen un espace affine et vectoriel de dimension 3, et un temps paramètrisant les trajectoires et les états du système étudié. Conséquences : la vitesse de la lumière dans le vide est une vitesse indépassable dans tout référentiel; deux évènements simultanés dans le référentiel (R) peuvent ne pas l'être dans (R_
-); les mesures des intervalles de temps, des longueurs, des vitesses et des accélérations changent d'un référentiel à l'autrele temps, les longueurs, les vitesses (mis à part la vitesse de la lumière) et les accélérations sont relatifs au référentiel (supposé inertiel) de l'observateur qui mesure.; etc... Transformations de Lorentz : ces transformations expriment les changements des mesures des intervalles de temps, des longueurs et des vitesses d'un référentiel inertiel à l'autre; le principe de relativité, en relativité restreinte, s'exprime aussi comme la nécessité de l'invariance des équations de la physique par ces transformations. Boîte déroulante|titre=Transformations de Lorentz|contenu= Les coordonnées et le temps dans (R) étant (x;\ y;\ z;\ t) , et dans (R_
-) étant (x_
- ;\ y_
- ;\ z_
- ;\ t_
-) , on suppose que la vitesse relative V entre les deux référentiels est de même direction que l'axe des x. ::En posant \gamma = 1 \over \sqrt1 - \frac , les transformations de Lorentz sont : ::: \left\ \begin \Delta x=\gamma(\Delta x_
-+V.\Delta t_
-)\\ \Delta y=\Delta y_
-\\ \Delta z=\Delta z_
-\\ \Delta t=\gamma(\Delta t_
-+\frac.\Delta x_
-) \end \right. ::Loi de composition relativiste des vitesses : v_x=\frac1+\frac Boîte déroulante|titre=Relativité du temps|contenu= La constance de la vitesse de la lumière dans le vide d'un référentiel (inertiel, comme toujours ici) à l'autre permet de définir la même unité de mesure du temps dans tous les référentiels quand est bien défini une unité de mesure commune des longueurs.
-Ainsi, pour être sûr que deux référentiels, en mouvement rectiligne uniforme l'un par rapport à l'autre, utilisent la même longueur unitaire, on peut considérer une longueur perpendiculaire à la vitesse relative : la longueur de référence sera ainsi matériellement commune aux deux référentiels (comme la hauteur d'une porte coulissante tenue par deux rails vissés l'un au sol et l'autre au plafond).
-Avec ce mécanisme qui compte comme unité de temps la moitié de l'intervalle de temps mis par la lumière pour faire l'aller-retour le long de la longueur commune, on peut considérer que l'on a simplement une montre identique dans chaque référentiel.
-Dans les dessins suivants, chaque référentiel voit pour lui le phénomène de gauche, et du premier on voit dans l'autre le phénomène de droite. Dans le dessin de gauche, le temps mesuré est le temps propre : le temps mesuré entre deux évènements ayant lieu au même endroit du référentiel. Dans le dessin de droite, le temps mesuré est impropre : le temps mesuré entre deux évènements ayant lieu en deux endroits différents du référentiel. center
-Dans le deuxième dessin, par le théorème de Pythagore on obtient c^2 t^2 \, =\, c^2 t'^2 + v^2 t^2\, , d'où : t = t'\over\sqrt > t'. :Ainsi le temps impropre \ t est plus grand que le temps propre \ t', et celui-ci est le temps minimal mesurable entre deux évènements.
-Mais il semble y avoir un paradoxe : comment peut-il se faire que le temps de (R_
-) paraisse ralenti vu depuis (R), et vice-versa ? :En fait ce n'est pas n'importe quel temps qui semble ralenti, c'est le temps propre entre deux évènements. Pour savoir si le temps (impropre), séparent deux évènements situés en des endroits différents, semble ralenti ou pas vu d'un autre référentiel, il faut concevoir une autre expérience, et la réponse ne sera pas toujours positive. La propriété, vraie pour le temps propre, ne doit pas être abusivement généralisée. À titre d'exemple expérimental, on peut citer des particules élémentaires (tels les muons) ayant une durée de vie très courte quand elles sont immobiles (après 10-6 seconde environ, elles se désintègrent en d'autres particules moins détectables), mais ayant une durée de vie 10 fois plus longue quand elles sont observées à des vitesses proches de celle de la lumière.

En relativité générale

Vérifier le principe de covariance générale et bien modèliser la gravitation sont les principales raisons d'être de cette théorie. Principe de relativité ou de covariance générale : toutes les lois de la physique sont identiques dans tous les référentiels. Définition : Un référentiel inertiel est un référentiel dans lequel tout corps libre (non influencé par l'extérieur) qui est au repos y reste indéfiniment, et tout corps libre en mouvement reste à vitesse constante (et donc aussi à moment angulaire constant). Du fait des autres contraintes indiquées ci-dessous, un tel référentiel ne peut être défini que localement et temporairement. Commentaire : :Ici, le principe signifie qu'une expérience vérifie une loi qui s'exprime de la même manière (même formule) pour tous les référentiels (galiléens ou non) des différents observateurs. :Dans les référentiels galiléens, on observe toujours exactement les mêmes résultats pour des expériences identiques; et de manière plus générale, dans deux référentiels soumis exactement au même champ de gravitation et ayant une expérience identiquement faite dans chacun, la loi de l'expérience sera rigoureusement la même dans les deux référentiels, les observations de l'expérience et les mesures aussi. :Dans des référentiels ayant des contraintes gravitationnnelles différentes, les mesures d'une expérience seront influencées par le champ gravitationnel de chaque référentiel, suivant la même loi. Principe d'équivalence : la gravitation est localement équivalente à une accélération du référentiel, tout référentiel en chute libre dans un champ de gravitation est un référentiel inertiel où les lois physiques sont celles de la relativité restreinte. Remarque : partant de l'hypothèse qu'il doit y avoir continuité des propriétés avec la relativité restreinte, une expérience par la pensée faite par Einstein lui fit comprendre que dans un référentiel accéléré les mesures des longueurs ne sont pas compatibles avec une géométrie euclidienne, c'est à dire avec un espace plat. Structure mathématique utilisée : variété riemannienne de dimension 4 (une « surface de dimension 4 » déformée, avec une métrique localement définie), les lois étant écrites avec des égalités tensorielles pour assurer leur validité en tout point de la variété et pour tout référentiel. Propriété :
-Là où l'espace est courbe (courbure principale non-nulle), les seuls référentiels inertiels sont les référentiels en chute libre dans le champ de gravitation, et ils ne sont inertiels que sur une étendue d'espace-temps localement plate (ce qui n'est jamais qu'une approximation). Dans une telle étendue, la relativité restreinte s'applique et tout référentiel translaté du référentiel inertiel est lui-même inertiel (avec des limitations semblables).
-Là où l'espace est courbe, la notion de translation est remplacée par le déplacement le long d'une géodésique. Mais la notion de distance n'est que locale en relativité générale (hors du cadre local, deux points distincts peuvent être joints par deux géodésiques de longueurs différentes), et il est délicat de vouloir connaitre l'évolution dans le temps (lié à un référentiel) de la distance entre deux référentiels inertiels joints par une géodésique : à priori, la variation d'une telle distance n'est pas proportionnelle au temps écoulé.
-Là où l'espace est plat (pseudo-euclidien), ce qui à priori n'est jamais parfaitement réalisé, la théorie de la relativité restreinte s'applique, mais on peut choisir un référentiel accéléré et ainsi avoir toutes les manifestations locales d'un champ de gravitation. Conséquences : la gravitation est la manifestation de la déformation de l'espace-temps, déformation réelle si elle est due à l'énergie d'un corps, apparente si elle est due au choix d'un référentiel accéléré, sans qu'un observateur ne puisse distinguer ces deux cas par des données locales; les trajectoires suivies par les particules dans le champ de gravitation sont des géodésiques; les lois de la relativité restreinte, toujours vraies dans les référentiels inertiels, peuvent être généralisées à tous les référentiels en étant exprimées avec des égalités tensorielles et en utilisant le principe de correspondance adéquat;...

En physique quantique

Historique

Plusieurs étapes importantes jalonnent l'histoire de ce principe :

Sa découverte par Galilée

Au début du , alors que Descartes constate et formule le principe d'inertie (la vitesse rectiligne d'un corps reste inchangée, à moins qu'il n'y ai intervention extérieure), son aîné de 32 ans, Galilée, disserte sur la vitesse d'un corps relative à l'observateur : le mouvement est comme nul dit-ilGalilée, Dialogo supra i due massimi sistemi del Mondo, 1632, réédité chez Edizione nazionale sotto gli auspicii di sua maesta il re d'Italia. Vol. VII, p.142. Édition française : Dialogue sur les deux grands systèmes du Monde, Seuil (1992), p.141. C'est-à-dire que les résultats d'une expérience ne changent pas qu'elle se passe sur la terre ferme ou dans la cabine d'un bateau navigant sans heurt ni ballotage (bref : à vitesse uniforme) entre Venise et la Syrie. En langage moderne : « le mouvement est comme nul », avec « le mouvement » = mouvement uniforme (inertiel) du bloc expérience+observateur, et « est comme nul » = n'a aucun effet sur l'expérience observée. Outre que cette pensée se présente comme une constatation idéalisée d'expériences accessibles au lecteur du 17ème siècle, c'est aussi une théorisation de la physique car elle émet une généralité sur toute expérience, permettant entre autres de discuter de manière nouvelle des systèmes de Ptolémée et Copernic. Une particularité aujourd'hui difficile à concevoir : pour Galilée, le véritable mouvement inertiel n'est pas rectiligne mais est circulaire (un grand cercle du globe terrestre) Il le dit dans son « Dialogue... » (sans utiliser le mot inertiel qui n'est pas de son époque). Faut-il y voir l'influence de la doctrine aristotélicienne comme le suggère F. Balibar dans son livre Galilée, Newton lus par Einstein ? Il est à remarquer qu'en toute rigueur l'additivité des vitesses ne découle pas du seul principe de relativité de Galilée. Jusqu'à Einstein, il paraitra évident à tous que l'additivité des vitesses est la seule méthode de calcul possible. Outre les questions de mouvements relatifs discutées par Galilée, une des premières utilisations d'un référentiel fictif (non représenté dans l'expérience par un corps quelconque) peut être attribuée à Christiaan Huygens, dans son ouvrage de Motu corporum ex percussioneOeuvres complètes de Huygens, tome XVI, éditées par la Société Hollandaise des Sciences (qui souligne dans l'introduction l'originalité de la démarche de l'auteur), (1929), disponibles sur Gallica. Ayant pris conscience en 1652 des erreurs de Descartes sur les lois des chocs, il conçoit un repère mobile par rapport auquel on fait une expérience. Cherchant quelles sont les vitesses de deux corps identiques après un choc, alors qu'initialement le premier corps se déplace à la vitesse V et le second à la vitesse V' par rapport au sol, il imagine un observateur se déplaçant à la vitesse (V+V')/2. Cet observateur voit les deux corps se rapprocher à la vitesse (V-V')/2, se heurter, et, étant de même masse, s'éloigner avec la même vitesse. Revenant au référentiel terrestre, Huygens en conclut qu'après le choc, les deux corps ont échangé leur vitesse.

L’absolu et le relatif de Newton

Newton, lecteur assidu de Descartes et de Galilée, en prolonge les observations quantitatives et amplifie la mathématisation de la physique, et place la loi d'inertie comme sa première loi de la physique, en y définissant au passage la notion de force. Cette loi de l'inertie (en l'absence de force appliquée au corps, son accélération est nulle) n'est valable que dans certains repères (les repères galiléens), et Newton en introduisant les termes "absolu" et "relatif" pour qualifier les mouvements (qui pour lui prennent le sens de « vrai » et « apparent »), privilégie un repère galiléen particulier, « l'espace absolu », qui est le bon repère où on détermine le « mouvement absolu » des corps (et où il n'y a pas de force centrifuge ou autre force imputable au choix du référentiel). Les autres repères galiléens étant considérés comme des espaces relatifs privilégiés par rapport à ceux qui ne sont pas galiléens. Ces considérations resteront admises jusqu'à Einstein, l'observateur pouvant toujours (semblait-il) détecter s'il est ou non dans un repère galiléen (en expérimentant la loi de l'inertie) et effectuer mathématiquement le changement de repère nécessaire, même si « l'espace absolu » restera toujours difficile à déterminer comme le regrettait déjà Newton. Remarquons que, pour des raisons philosophiques, Leibniz a toujours lutté contre la notion d'espace et de temps absolu, sans réussir à influencer les sciences physiques. Dans une lettre à Samuel Clarke, adjoint de Newton, Leibniz tente de démontrer que la notion d'espace absolu est incompatible avec son principe de la raison suffisante.

Son utilisation comme principe par Einstein dans la relativité restreinte

Il revient à Poincaré d'avoir désacralisé le choix de Newton dans son livre La Science et l'hypothèse (1902) : il rejette « l'espace absolu » de Newton en montrant qu'il n'est nullement nécessaire à la physique, et constate même que la notion de référentiel galiléen et de mouvement rectiligne uniforme se définissent l'un par rapport à l'autre, et que la notion de ligne droite n'est pas une réalité mais une interprétation toute mathématique des expériences. Ainsi, il énonce la relativité de Galilée comme un Principe issu de l'expérience mais l'interprétant. Einstein, lecteur de Poincaré, cherche à concilier le principe de relativité de Galilée (formulé : les lois sont les mêmes dans tous les référentiels galiléens) et le fait que la vitesse de la lumière est la même dans tous les référentiels galiléens (c'est un résultat de la théorie de l'électromagnétisme de Maxwell, interprété bien différemment jusque là avec « l'espace absolu » de Newton et éther). Sa conclusion est la relativité restreinte, publiée en 1905. L'ancien professeur de mathématiques d'Einstein, Hermann Minkowski réinterprétera cette théorie dans le cadre d'un espace plat de dimension 4 ayant une mesure des distances particulière et où le principe de relativité de Galilée s'applique : l'espace-temps de Minkowski.

Sa généralisation par Einstein pour la relativité générale

Soucieux de cohérence intellectuelle, Einstein ne conçoit pas que la science privilégie des référentiels par rapport à d'autres : les lois de la physique changeraient-elles pour une même expérience suivant qu'elle est observée depuis un référentiel galiléen ou d'un référentiel non galiléen ? Il cherche donc une théorie généralisant le principe de Galilée à tous les référentiels, et aussi une loi de la gravitation compatible, autre objectif d'envergure. Par sa découverte du principe d'équivalence, la gravitation devient (localement) un effet équivalent au choix d'un référentiel accéléré : la généralisation du principe de relativité, sous forme d'équations différentielles, suffira donc. Imaginant un disque en rotation autour de son centre, il comprend que, d'après la relativité restreinte, une personne placée au centre et tournant avec verrait le rayon du disque inchangé mais son périmètre diminué : cela ne correspond pas à la géométrie euclidienne. La solution de son problème devait donc passer par la géométrie différentielle (qui englobe les géométries euclidiennes et non euclidiennes) et le calcul tensoriel qui va avec, et que, par bonheur, son ami Marcel Grossmann avait étudié dans le cadre de son doctorat. Le calcul tensoriel est l'outil permettant d'établir des égalités vraies quel que soit le référentiel utilisé. Le principe de relativité ainsi généralisé porte aussi le nom de « principe de covariance générale ». Après tâtonnements et hésitations face à cet outillage mathématique, aussi lourd que son ambition de physicien était grande, Einstein finit sa « théorie de la relativité générale » en 1915.

Notes et références

Bibliographie

-Galilée, Newton lus par Einstein Par Françoise Balibar, éd: PUF 1984
-La Théorie de la relativité restreinte et généralisée par Albert Einstein, chez Gaulthier-Villards, 1921, traduit par Mlle J. Rouvière et préfacé par M. Émile Borel.
- Banesh Hoffmann (avec la collaboration de Helen Dukas), Albert Einstein, créateur et rebelle, 1975, Éditions du Seuil, coll. Points Sciences, trad. de l'américain par Maurice Manly.
-
-Introduction à la relativité par James H Smith, 1965; pour la France : Masson éditeur, traduction depuis l'américain par Philippe Brenier en 1997, préface de Jean-Marc Lévy-Leblond. ==
Sujets connexes
Albert Einstein   Aristote   Calculs relativistes   Choc élastique   Christiaan Huygens   Chute libre (physique)   Espace de Minkowski   Force (physique)   Galileo Galilei   Gallica   Gottfried Wilhelm von Leibniz   Gravitation   Géodésique   Géométrie différentielle   Hendrik Antoon Lorentz   Henri Poincaré   Hermann Minkowski   Isaac Newton   James Clerk Maxwell   Jean-Marc Lévy-Leblond   La Science et l'hypothèse   Lumière   Marcel Grossmann   Moment angulaire   Muon   Métrique (mathématiques)   Nicolas Copernic   Optique géométrique   Physique quantique   Principe d'équivalence   Principe de correspondance   Ptolémée   Quantité de mouvement   Relativité d'échelle   Relativité galiléenne   Relativité générale   Relativité restreinte   René Descartes   Référentiel (physique)   Référentiel galiléen   Samuel Clarke   Tenseur   Thibault Damour   Théorème de Pythagore   Variété riemannienne   Vitesse   Vitesse de la lumière   Vitesse relative  
#
Accident de Beaune   Amélie Mauresmo   Anisocytose   C3H6O   CA Paris   Carole Richert   Catherinettes   Chaleur massique   Championnat de Tunisie de football D2   Classement mondial des entreprises leader par secteur   Col du Bonhomme (Vosges)   De viris illustribus (Lhomond)   Dolcett   EGP  
^