Théorie quantique des champs

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La théorie quantique des champs est l'application des concepts de la physique quantique aux champs. Issue de la mécanique quantique relativiste, dont l'interprétation comme théorie décrivant une seule particule s'était avérée incohérente, cette théorie fournit un cadre conceptuel largement utilisé en physique des particules, en physique de la matière condensée et en physique statistique. La première théorie quantique des champs à avoir vu le jour, l'électrodyn
Théorie quantique des champs

La théorie quantique des champs est l'application des concepts de la physique quantique aux champs. Issue de la mécanique quantique relativiste, dont l'interprétation comme théorie décrivant une seule particule s'était avérée incohérente, cette théorie fournit un cadre conceptuel largement utilisé en physique des particules, en physique de la matière condensée et en physique statistique. La première théorie quantique des champs à avoir vu le jour, l'électrodynamique quantique, est au XXI siècle une des théories physique ayant le plus beau succès dans sa confrontation aux résultats expérimentaux dans le cadre du modèle standard, notamment grâce à la concordance de la théorie avec la mesure de haute précision de la constante de structure fine.

Historique

La théorie naît en 1927 avec l'article fondateur de l'électrodynamique quantique par Dirac : La Théorie quantique de l'émission et de l'absorption du rayonnement. Le formalisme est ensuite développé et discuté dans les années 1930 par les théoriciens, ceux-ci se heurtant à un problème récurrent : l'apparition systématique d'infinis lors des calculs de grandeurs physiques censées être mesurables et finies. Cette difficulté ne fut entièrement surmontée qu'en 1948 avec l'invention d'une procédure systématique, la renormalisation, due principalement à Tomonaga, à Schwinger et à Feynman. Les succès de l'électrodynamique quantique, théorie de jauge abélienne, ont conduit les théoriciens des années 1960 et 1970 à appliquer les concepts de cette théorie aux théories de jauge non abéliennes, donnant finalement naissance à l'actuel modèle standard de la physique des particules. Par ailleurs, Kadanoff a introduit à la fin des années 1960 l'idée que les transitions de phases décrites par la physique statistique présentaient des propriétés d'universalité et d'invariance d'échelles. Wilson eut alors l'idée d'appliquer les méthodes de renormalisation de la théorie quantique des champs à la description des phénomènes critiques.

Champs quantiques

Notion de champ quantique

La façon dont la théorie des champs fut introduite par Dirac à partir des particules élémentaires est connue pour des raisons historiques sous l'appelation de seconde quantification.
- Les champs ne sont pas liés à la dualité onde-corpuscule. Les particules élémentaires possèdent déjà cette dualité dans l'acceptation du terme de la mécanique classique. Ce que l'on entend par champ est un concept qui permet la création ou l'annihilation de particules en tout point de l'espace. Comme tout système quantique, un champ quantique a un hamiltonien et obéit à l'équation de Schrödinger : : H \left| \psi (t) \right\rangle = i \hbar \partial\over\partial t \left| \psi (t) \right\rangle (En théorie des champs, le formalisme lagrangien est plus facile à utiliser que son équivalent hamiltonien.)
- Avec la seconde quantification, l'indiscernabilité des particules s'exprime en termes de nombre d'occupation. Supposons que N = 3, avec une particule dans l'état φ1 et deux dans l'état φ2, alors la fonction d'onde est : : \frac\sqrt \left alors qu'avec la seconde quantification, cette fonction est simplement : |1, 2, 0, 0, \cdots \rangle Quoique la différence soit minime, la deuxième permet d'exprimer facilement des opérateurs création et annihilation, qui ajoutent ou enlèvent des particules à l'état. Ces opérateurs sont très similaires à ceux définis par un oscillateur harmonique quantique qui, en mécanique quantique, crée ou détruit des quanta d'énergie. Par exemple, l'opérateur a2 a l'effet suivant: : a_2 | 1, 2, 0, 0, \cdots \rangle \equiv | 1, 1, 0, 0, \cdots \rangle \sqrt : a_2 | 1, 1, 0, 0, \cdots \rangle \equiv | 1, 0, 0, 0, \cdots \rangle : a_2 | 1, 0, 0, 0, \cdots \rangle \equiv \quad 0 (Le facteur \sqrt normalise la fonction d'onde.) Enfin, il faut introduire « les opérateurs de champ » de création ou d'annihilation d'une particule en un point de l'espace. De même que pour une seule particule la fonction d'onde s'exprime avec son moment cinétique, de même les opérateurs de champ peuvent s'exprimer à l'aide des transformées de Fourier. Par exemple, \phi(\mathbf) \equiv \sum_ e^i\mathbf_i\cdot \mathbf a_ , qu'il ne faut pas confondre avec une fonction d'onde, est l'opérateur de champ d'annihilation de boson. Les hamiltoniens, en physique des particules, sont écrits comme une somme d'opérateurs création et annihilation de champ : :H = \sum_k E_k \, a^\dagger_k \, a_k Cela exprime un champ de bosons libres, où Ek est l'énergie cinétique. Cet hamiltonien est utilisé pour décrire des phonons.

Localisation

L'expérimentateur qui enregistre un « clic » dans son détecteur aimerait relier cet événement, qu'il interprète comme la détection d'une « particule » relativement bien localisée dans l'espace (et dans le temps), au champ quantique et à ses excitations, ce qui conduit au problème de la localisationCertains aspects de ce problème conceptuel sont discutés par Meinard Kuhlmann ; , Stanford Encyclopedia of Philosophy (2006). en physique quantique relativiste. Pour certains types de « particules », l'opérateur de position de Newton-Wigner apporte des éléments de réponse.

Notes

Bibliographie

Textes en français

- Laverne, Alain ; , cours donné en 1994 par Alain Laverne (Université Paris 7) sur la quantification du rayonnement électromagnétique et le concept de photon. 240 pages.
- Bell, John S. ; , traduction française par Alain Laverne (Université Paris 7) d'un cours d'introduction donné en 1977 par John S. Bell (Physique Théorique, CERN) aux physiciens expérimentateurs. 41 pages.
- Delamotte, Bertrand ; , cours d'introduction pour physiciens (prolégomènes à un cours de théorie quantique des champs) donné en 1995 par Bertrand Delamotte (Laboratoire de Physique Théorique et Hautes Energies, Université Paris 7) au DEA "Champs, Particules, Matières" . 127 pages.
- Laloë, Franck ; , cours pour physiciens (prolégomènes à un cours de théorie quantique des champs) donné par Franck Laloë (Laboratoire de Physique Atomique, ENS Ulm, Paris) au DEA de Physique Quantique.
- Zinn-Justin, Jean ; , texte d'une conférence donnée par Jean Zinn-Justin (Service de Physique Théorique du CEA) lors de la 5me rencontre "Physique et Interrogations Fondamentales" (PIF V) intitulée : L'élémentaire et le complexe. Universel et singulier (III) (27 octobre 1999, Collège de France, Paris). Publié par : Michel Crozon & Yves Sacquin (éditeurs), EDP Sciences (2001).
- Le Bellac, Michel ; , InterEditions/Editions du CNRS (1988), ISBN 2-86883-359-4. Réédité par EDP Sciences.

Textes en anglais

- Wilczek, Frank ; Quantum Field Theory, Review of Modern Physics 71 (1999) S85-S95. Article de revue écrit par un Maître de la QCD, . ArXiV :
- Zee, Anthony ; Quantum Field Theory in a Nutshell, Princeton University Press (2003), ISBN 0-691-01019-6. La meilleure introduction à la théorie quantique des champs. Pédagogique et même divertissant. Aspects de la théorie de la matière condensée comme de celle des hautes énergies.
- Ryder, Lewis H. ; Quantum Field Theory , Cambridge University Press (1985), ISBN 0-521-33859-X Ouvrage remarquable, qui complète à merveille le précédent pour la théorie quantique des champs appliquée à la physique des particules.
- Peskin, M and Schroeder, D. ;An Introduction to Quantum Field Theory (Westview Press, 1995), ISBN 0201503972. Pas à pas détaillé.
- Weinberg, Steven ; The Quantum Theory of Fields, Cambridge University Press (1995). Traité monumental en 3 volumes par un expert du domaine, .
- Loudon, Rodney ; The Quantum Theory of Light (Oxford University Press, 1983), ISBN 0198511558
- Siegel, Warren ; . ArXiV : arXiv:hep-th/9912205). Atypique.
- 't Hooft, Gerard ; The Conceptual Basis of Quantum Field Theory, Handbook of the Philosophy of Science, Elsevier (à paraître). Article de revue écrit par un Maître des théories de jauge, . .
- Srednicki, Mark ;

Voir aussi

- Mécanique quantique relativiste
- Équation de Dirac
- Équation de Klein-Gordon
- Seconde quantification
- Espace de Fock
- Électrodynamique quantique
- Théorie de jauge
- Chromodynamique quantique
- Théorie quantique des champs axiomatique
- Intégrale de chemin
- Force électrofaible
- Boson de Higgs
- Modèle standard
- Théorie des groupes Catégorie:Physique théorique
- ca:Teoria quàntica de camps cs:Kvantová teorie pole da:Kvantefeltteori de:Quantenfeldtheorie en:Quantum field theory es:Teoría cuántica de campos fa:نظریه میدان‌های کوانتومی fi:Kvanttikenttäteoria gl:Teoría Cuántica de campos he:תורת השדות הקוונטית hu:Kvantumtérelmélet it:Teoria quantistica dei campi ja:場の量子論 ko:양자 마당 이론 lt:Kvantinė lauko teorija ms:Teori medan kuantum no:Kvantefeltteori pl:Kwantowa teoria pola pt:Teoria quântica de campos ru:Квантовая теория поля sk:Kvantová teória poľa sl:Kvantna teorija polja sv:Kvantfältteori uk:Квантова теорія поля zh:量子场论
Sujets connexes
Boson   Boson de Higgs   Champ (physique)   Chromodynamique quantique   Constante de structure fine   Espace de Fock   Hamiltonien   Intégrale de chemin   Julian Schwinger   Modèle standard   Modèle standard (physique)   Mécanique hamiltonienne   Mécanique quantique relativiste   Opérateur de position de Newton-Wigner   Oscillateur harmonique quantique   Particules indiscernables   Paul Dirac   Phonon   Physique de la matière condensée   Physique des particules   Physique quantique   Physique statistique   Renormalisation   Richard Feynman   Seconde quantification   Sin-Itiro Tomonaga   Théorie de jauge   Théorie quantique des champs axiomatique   Transformée de Fourier  
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