Relation de récurrence

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Dans l'étude des suites, une relation de récurrence est une relation entre plusieurs termes successifs de la suite, qui permet de calculer celui d'indice le plus élevé en fonction des autres. Si l'on se donne les termes initiaux de la suite, le raisonnement par récurrence prouve que tous les termes de la suite sont alors déterminés. La relation de récurrence la plus simple lie le terme d'indice n au terme d'indice n - 1 :Exemple : On définit les puissances z^n\,
Relation de récurrence

Dans l'étude des suites, une relation de récurrence est une relation entre plusieurs termes successifs de la suite, qui permet de calculer celui d'indice le plus élevé en fonction des autres. Si l'on se donne les termes initiaux de la suite, le raisonnement par récurrence prouve que tous les termes de la suite sont alors déterminés. La relation de récurrence la plus simple lie le terme d'indice n au terme d'indice n - 1 :Exemple : On définit les puissances z^n\, d'une variable z par la relation de récurrence : ::z^n= z\times z^\, avec l' initialisation z^1 = z\, Une récurrence double lie le terme d'indice n+2 aux termes d'indices n et n+1 :Exemple la suite de Fibonacci est définie par la donnée de u_0 = 1 et u_1 = 1 et par la relation de récurrence u_ = u_n + u_ La détermination des termes successifs d'une suite définie par récurrence fait souvent appel à la récursivité
- Article de référence : suite (mathématiques) Catégorie:Mathématiques élémentaires Catégorie:Suite de:Differenzengleichung en:Recurrence relation it:Relazione di ricorrenza he:נוסחת נסיגה hu:Rekurzív sorozat ja:数列 ko:점화식 nl:Differentievergelijking ru:Рекуррентная формула ur:فرق مساوات zh:遞迴關係式
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