Union (mathématiques)

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Union (mathématiques)

Définition

L'union des ensembles A et B Dans la théorie des ensembles, 'union' ou réunion de deux ensembles A et B est l'ensemble qui contient tous les éléments qui appartiennent à A ou appartiennent à B. On note l'union de A et B A ∪ B. En notation symbolique, c'est : :\forall x, x\in A \cup B \Leftrightarrow ((x \in A) \lor (x \in B)) Par exemple l'union des ensembles A= et B= est l'ensemble . En algèbre booléenne, l'union est associée à l'opérateur logique ou inclusif. On généralise ce concept à une famille d'ensembles (A_i)_i\in I. La réunion ou union des ensembles membres de cette famille est l'ensemble des éléments x pour lesquels il existe un i\in I tel que x\in A_i. On le note alors \bigcup_i\in IA_i.

Propriétés algébriques

-L'union est associative, i.e. pour des ensembles A, B et C quelconques, on a : :(AB) ∪ C = A ∪ (BC)
-L'union est commutative, i.e. pour des ensembles A et B quelconques, on a : :AB = BA
-L'intersection est distributive sur l'union, i.e. pour des ensembles A, B et C quelconques, on a : :A ∩ (BC) = (AB) ∪ (AC) Catégorie:Théorie des ensembles cs:Sjednocení de:Mengenlehre
-Vereinigungsmenge el:Ένωση συνόλων en:Union (set theory) eo:Kunaĵo es:Unión de conjuntos et:Ühend (matemaatika) fi:Unioni (matematiikka) fiu-vro:Hulkõ kogo he:איחוד (מתמטיקה) hu:Unió (halmazelmélet) id:Gabungan (teori himpunan) is:Sammengi it:Unione (insiemistica) ja:和集合 ko:합집합 nl:Vereniging (wiskunde) pl:Suma zbiorów pt:União (matemática) ru:Объединение множеств sk:Zjednotenie (matematika) sl:Unija množic sv:Union (matematik) uk:Об'єднання множин vi:Phép hợp zh:并集 zh-classical:並集
Sujets connexes
Associativité   Commutativité   Distributivité   Ensemble   Famille (mathématiques)   Intersection   Théorie des ensembles  
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