Choc élastique

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Un choc dit parfaitement élastique se caractérise par la conservation de l’énergie cinétique totale des corps qui se heurtent C’est-à-dire conservation de la masse et de la vitesse en grandeur et en direction. De plus mais comme pour tout type de choc, la quantité de mouvement est conservée. La vitesse relative entre les objets avant collision est égale à celle après collision. Autrement dit, le coefficient de restitution (rapport des vitesses rela
Choc élastique

Un choc dit parfaitement élastique se caractérise par la conservation de l’énergie cinétique totale des corps qui se heurtent C’est-à-dire conservation de la masse et de la vitesse en grandeur et en direction. De plus mais comme pour tout type de choc, la quantité de mouvement est conservée. La vitesse relative entre les objets avant collision est égale à celle après collision. Autrement dit, le coefficient de restitution (rapport des vitesses relatives) est égal à 1. On parle aussi parfois également de choc dur. La collision élastique s'oppose en principe à la collision inélastique pour laquelle l'énergie cinétique n'est pas conservée (les corps qui se heurtent peuvent par exemple se déformer, ce qui consomme de l'énergie).

Formulation pour deux corps

Si on considère le choc de deux corps 1 et 2 et :
-\vec \, la quantité de mouvement avant choc et \vec '\, celle après choc du corps 1
-\vec \, la quantité de mouvement avant choc et \vec '\, celle après choc du corps 2
-m_1\, la masse du corps 1 (supposée constante)
-m_2\, la masse du corps 2 (supposée constante)
-\vec \, la vitesse avant choc \vec '\, celle après choc du corps 1
-\vec \, la vitesse avant choc \vec '\, celle après choc du corps 2 Le théorème de conservation de la quantité de mouvement donne : \vec + \vec = \vec ' + \vec '\, La conservation de l’énergie cinétique totale donne : m_1 v_1^2 + m_2 v_2^2 = m_1 _1^2 + m_2 _2^2 Étant donné que \vec = m \vec, on obtient le système suivant pour un choc parfaitement élastique : (1) \left\\begin \vec + \vec = \vec ' + \vec ' \\ \\ \frac + \frac = \frac + \frac\, \end\right.\,

Exemples de résolution

Choc direct de deux points

Si une collision est dite directe, les vecteurs vitesse des points avant et après collision sont portés sur un même axe. En projetant dessus, le système (1) peut donc se simplifier sous la forme : \left\\begin m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 _1 + m_2 _2 \\ m_1 v_1^2 + m_2 v_2^2 = m_1 _1^2 + m_2 _2^2 \end\right.\, La résolution de ce système donne les vitesses après choc en fonction des masses et vitesses initiales : \left\\begin _1 = \frac v_1 + \frac v_2 \\ \\ _2 = \frac v_1 + \frac v_2 \end\right.\,

Résolution sous forme vectorielle dans le cas de masses ponctuelles

Si \vec v_i et \vec v_i^ , i=1;2, sont les vitesses des corps respectivement avant et après le choc, et \vec V_I = \fracm_1. \vec v_1 + m_2. \vec v_2 est la vitesse du centre d'inertie (inchangée avant et après le choc), alors \vec v_i^ = - \vec v_i + 2. \vec V_I , pour i=1;2.

Choc élastique en relativité restreinte

Le problème du choc élastique en mécanique relativiste est traité dans l'article sur la relativité restreinte.

Notes

Voir aussi

- Choc élastique en relativité restreinte
- Coefficient de restitution
- Mécanique
- Choc mécanique
- Collision inélastique Catégorie:Mécanique classique en:Elastic collision
Sujets connexes
Choc   Choc mécanique   Coefficient de restitution   Collision inélastique   Mécanique   Quantité de mouvement   Relativité restreinte  
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