Théorème des accroissements finis

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400px En analyse, le théorème des accroissements finis est un corollaire du théorème de Rolle. Pour toute fonction continue et dérivable d'une variable réelle, son accroissement entre deux valeurs est réalisable comme pente d'une de ses tangentes. Plus précisément : Énoncé : Pour toute fonction à une variable réelle f : → R (a et b réels tels que a < b), supposée continue sur l'intervalle fermé et d
Théorème des accroissements finis

400px En analyse, le théorème des accroissements finis est un corollaire du théorème de Rolle. Pour toute fonction continue et dérivable d'une variable réelle, son accroissement entre deux valeurs est réalisable comme pente d'une de ses tangentes. Plus précisément : Énoncé : Pour toute fonction à une variable réelle f : → R (a et b réels tels que a < b), supposée continue sur l'intervalle fermé et dérivable sur l'intervalle ouvert ]a, b → R une fonction à valeurs réelles (a et b réels tels que a < b). Si :
- f est continue sur l'intervalle fermé
- f est dérivable sur l'intervalle ouvert ]a, ba, b , dérivables sur ]a ; ba ; ba ; b, dérivable sur ]a ; ba ; ba ; b, v ne s'annulant pas sur , il existe un réel c de ]a, ba, b, il existe un réel c vérifiant : : u(c)=\frac\int_a^b u(t)dt .

Dans \R^n

Soient \, f une fonction réelle dérivable sur un ouvert \omega\in\R^n, \, x un point de \, \Omega et \, h=(h_1, ..., h_n) un point de \R^n tel que :\prod_^n =K\subset\Omega alors il existe \, \xi^, \xi^, ..., \xi^\in K tels que :f(x+h)-f(x)= \sum_^n h_k\frac\partial f\partial x_k(\xi^)=\sum_^n h_k\frac\partial f\partial x_k(x+\Delta^) avec \, |\Delta^|=|x-\xi^|
Sujets connexes
Analyse   Continuité   Dérivabilité   Intégrale de Riemann   Inégalité des accroissements finis pour les fonctions à valeurs vectorielles   Règle de L'Hôpital   Théorème de Rolle   Théorème de la moyenne  
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