Surface développable

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Une surface développable est une surface réglée telle que le plan tangent est le même le long d'une génératrice. On peut donc « faire rouler sans glisser » une telle surface sur un plan, le contact se faisant le long d’une droite, comme pour un cylindre ou un cône. On peut caractériser les surfaces développables par différentes définitions :
- une surface développable est une surface réglée dont toute génératrice est stationnaire, c'est-à-dire telle q
Surface développable

Une surface développable est une surface réglée telle que le plan tangent est le même le long d'une génératrice. On peut donc « faire rouler sans glisser » une telle surface sur un plan, le contact se faisant le long d’une droite, comme pour un cylindre ou un cône. On peut caractériser les surfaces développables par différentes définitions :
- une surface développable est une surface réglée dont toute génératrice est stationnaire, c'est-à-dire telle que le plan tangent à la surface est le même en tout point de la génératrice.
- une surface développable est une surface réglée dont les génératrices possèdent une enveloppe (éventuellement réduite à un point (cas des cônes), voire un point à l'infini (cas des cylindres)). Les surfaces développables sont des surfaces applicables sur le plan, et réciproquement, toute surface applicable sur le plan de classe C^2 est incluse dans une surface développable. Lorsqu'on applique la surface sur le plan, on dit qu'on la « développe ». Exemples :
- les cônes
- les cylindres,
- l’hélicoïde développable dont l'arête de rebroussement est une hélice circulaire, résultant de la torsion d'un cercle,
- le ruban de Möbius Par abus de langage, les polyèdres sont parfois appelés surfaces développables car leurs faces sont évidemment développables sur un plan mais ce ne sont pas des surfaces mathématiques ! D'un point de vue pratique, une forme correspondant à une surface développable est facilement construite à partir d'un patron plan tracé selon sa « développée » sur un matériau plan et souple : tôle, carton, plastique, etc. Cette caractéristique est utilisée aussi bien dans les fabrications de tôlerie que dans la réalisation des maquettes en carton. Catégorie:Surface de:Abwickelbare Fläche en:Ruled surface
-Developable_surface ja:可展面 ko:가전면 sv:Enkelkrökt yta zh:可展曲面
Sujets connexes
Carton (matériau)   Cylindre   Cône (géométrie)   Hélicoïde   Maquette en carton   Mathématiques   Polyèdre   Ruban de Möbius   Surface réglée   Tôle  
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