Diffusion de la matière

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En sciences des matériaux, la diffusion désigne la migration d'espèces chimiques dans un milieu.
Diffusion de la matière

En sciences des matériaux, la diffusion désigne la migration d'espèces chimiques dans un milieu.

Diffusion et migration

Il existe deux types de diffusion de la matière. Lorsque la diffusion est régie uniquement par le mouvement d'une espèce sous le seul effet de l'agitation thermique (mouvement brownien), elle est appelée Auto-Diffusion. La migration peut aussi avoir lieu sous l'effet d'une force, par exemple une force électrostatique dans le cas d'espèces chargées, ou bien une force chimique, ou encore sous l'effet d'un gradient de température et/ou de concentration ; dans ce cas ce mouvement se superpose et se combine à l'Auto-DIffusion et, est appelée simplement Diffusion.

Historique

En 1827, le botaniste Robert Brown observe le mouvement erratique de petites particules de pollen immergées dans de l'eau. C'est la première observation publiée d'un mouvement d'Auto-Diffusion, autrement appelé par le nom de son observateur Mouvement Brownien. Phénoménologiquement, la diffusion suit les lois de Fick. Il s'agit de lois empiriques, qui ont reçu une demonstration théorique par Albert Einstein avec ses travaux sur la loi stochastique et la loi stastistique des grands nombres. Parallèlement Jean Perrin, fondateur du CNRS et prix Nobel de physique, fut le premier à mesurer la trajectoire de particules soumises au mouvement brownien et confirma ainsi l'analyse théorique d'Einstein.

Lois de Fick

Première loi de Fick

La première loi de Fick énonce que : le flux de diffusion est proportionnel au gradient de concentration. Cette loi est dérivée de la loi de Fourier sur la conduction de la chaleur. Mathématiquement, cette loi s'exprime de la manière suivante. Soit un milieu m dans lequel se trouve une espèce chimique i. Soit une surface S. Si Ci (x,  y,  z) est la concentration de i en un point donné on appelle \vec_i (molécule s^ m^) le "vecteur densité de courant de particules" des particules de i. La première loi de Fick est énoncée comme telle, dans le cas d'une diffusion isotrope : :\vec_i = -D_i^m . \cdot \overrightarrow(C_i) D_i^m (m^ s^) est le coefficient de diffusion de i dans m ; il dépend de la température, de m et de i . À une dimension (par exemple en se plaçant sur l'axe des x), cette équation devient : :j_ = -D_i^m.\cdot \frac\partial C_i\partial x Ce vecteur donne facilement accès au flux de particules de i à travers une surface S quelconque, c’est-à-dire le nombre de particules de i traversant cette surface par unité de temps (le plus souvent en une seconde) : Si on note \varphi_i ce flux, on a \varphi_i= \int\int_S \overrightarrow_i.\overrightarrow

Seconde loi de Fick

À partir de la première loi de Fick et en appliquant la loi de la conservation des espèces (la variation de la quantité d'espèces dans un volume est égal au bilan des flux entrant et sortant), on déduit la deuxième loi de Fick : :\frac\partial C_i\partial t + \mathrm \vec = 0 où div est l'opérateur divergence ; on le note aussi :\frac\partial C_i\partial t + \vec\nabla \cdot \vec = 0

Activation thermique

L'origine de l'Auto-Diffusion est l'agitation thermique. La diffusion est donc thermiquement activée, et le coefficient de diffusion suit une loi d'Arrhénius : :D^m_i (T) = D^m_ \cdot e^-\frac où E est l'énergie d'activation, k est la constante de Boltzmann et T est la température absolue.

Mouvement brownien

Le déplacement de l'espèce chimique concernée peut se modéliser par le mouvement brownien comme l'a formalisé Einstein. Ceci permet de retrouver la première loi empirique de diffusion de Fick.

Applications

Considérons un solide ne contenant pas d'espèce A. À un moment donné, on met une extrémité plane du solide en contact avec un milieu contenant une concentration constante de A. A passe alors en solution dans le solide et diffuse vers l'intérieur. On a donc à chaque instant t un profil de concentration c(x, t), x étant la profondeur par rapport au plan de contact. On peut définir le front de diffusion comme étant la profondeur dA où l'on a une concentration fixée, par exemple 1/10 de la concentration de saturation Cs. La nature brownienne du mouvement permet de conclure que le front de diffusion avance selon une loi proportionnelle à la racine carrée du temps : :d_A \propto \sqrtD^m_A \cdot t Cette situation correspond par exemple au sucre dont on trempe une extrémité dans le café, ou bien à un traitement de surface d'un métal avec une phase gazeuse ou liquide (nitruration, carburation...).

En biologie

D =k.S.\Delta_C\over L Les symboles de cette formule sont respectivement :
- D le taux de diffusion en g.s-1 ou mol.s-1
- k le coefficent de diffusion (de l'espèce chimique dans le milieu donné) en m2s-1
- S la surface d’échanges en m2
- ΔC la différence de concentration de chaque coté de la membrane en g.m-3 ou mol.m-3
- L l’épaisseur de la membrane en m

Voir aussi

- Osmose
- Migration (matière)
- Équation de la chaleur Catégorie : Thermodynamique Fick Fick cs:Difuze da:Diffusion de:Diffusion el:Διάχυση en:Diffusion es:Difusión fa:نفوذ (فیزیک) fi:Diffuusio he:פעפוע id:Difusi ja:拡散 lt:Difuzija mk:Дифузија nl:Diffusie nn:Diffusjon no:Diffusjon pl:Dyfuzja pt:Difusão molecular ru:Диффузия sh:Difuzija sk:Difúzia (fyzika) sl:Difuzija sr:Дифузија sv:Diffusion tr:Difüzyon uk:Дифузія (біологія) zh:扩散
Sujets connexes
Albert Einstein   Conduction thermique   Constante de Boltzmann   Diffusion de la matière   Divergence   Empirisme   Migration (matière)   Mouvement brownien   Métal   Nitruration   Osmose   Racine carrée   Robert Brown (botaniste)   Temps   Température  
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