Théorie algébrique des nombres

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La théorie algébrique des nombres est une branche de la théorie des nombres dans laquelle le concept de nombre est étendu. On y considère les nombres algébriques qui sont les racines de polynômes à coefficients rationnels. Un corps de nombres algébriques est une extension de corps finie (et par conséquent algébrique) du corps des nombres rationnels. Ces ensembles contiennent des éléments qui constituent des analogues aux entiers, et qu'on appelle les entiers algébr
Théorie algébrique des nombres

La théorie algébrique des nombres est une branche de la théorie des nombres dans laquelle le concept de nombre est étendu. On y considère les nombres algébriques qui sont les racines de polynômes à coefficients rationnels. Un corps de nombres algébriques est une extension de corps finie (et par conséquent algébrique) du corps des nombres rationnels. Ces ensembles contiennent des éléments qui constituent des analogues aux entiers, et qu'on appelle les entiers algébriques, et qui peuvent à nouveau être munis d'une structure d'anneau. Cependant, les propriétés habituelles des entiers (par exemple la factorisation unique) ne sont plus valables en général. Une technologie mathématique avancée - la théorie de Galois, la cohomologie galoisienne, la théorie des corps de classe, la théorie des représentations d'un groupe fini et les fonctions L - permet d'étudier cette nouvelle classe de nombres. De nombreuses questions en théorie des nombres sont étudiées modulo p pour tous les nombres premiers p (voir les corps finis). Ce procédé est appelé localisation et conduit à la construction des nombres p-adiques ; l'étude des corps locaux emploie les mêmes techniques que celle décrite précédemment des corps de nombres algébriques. Elle est même en fait beaucoup plus simple, et les résultats sur les corps de nombres algébriques sont souvent déduits de ceux sur les corps locaux : c'est le principe local-global.

Référence

Voir aussi

-Liste des matières de la théorie des nombres
-Corps de nombres algébriques Catégorie:théorie algébrique des nombres bn:বীজগাণিতিক সংখ্যাতত্ত্ব de:Algebraische Zahlentheorie en:Algebraic number theory es:Teoría de números algebraicos fi:Algebrallinen lukuteoria ko:대수적 수론 pt:Teoria algébrica dos números zh:代數數論
Sujets connexes
Anneau (mathématiques)   Anneau factoriel   Cohomologie galoisienne   Corps de nombres algébriques   Corps fini   Corps local   Entier algébrique   Extension algébrique   Extension de corps   Extension finie   Liste des matières de la théorie des nombres   Nombre   Nombre algébrique   Nombre p-adique   Nombre premier   Nombre rationnel   Polynôme   Principe local-global   Racine (mathématiques)   Représentations d'un groupe fini   Théorie de Galois   Théorie des nombres  
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