Constante de Gelfond

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En mathématiques, la constante de Gelfond, nommée en l'honneur d'Aleksandr Gelfond, est :e^\pi \, c’est-à-dire, e à la puissance de \pi\, . Comme e et π, cette constante est un nombre transcendant. Ceci peut être démontré par le théorème de Gelfond-Schneider et en notant le fait que : e^\pi\; = \; (e^i\pi)^ \; = \;(-1)^ où i est l'unité imaginaire. Puisque - i est algébrique, mais certainement non rationnel, e^\pi\, est transcendan
Constante de Gelfond

En mathématiques, la constante de Gelfond, nommée en l'honneur d'Aleksandr Gelfond, est :e^\pi \, c’est-à-dire, e à la puissance de \pi\, . Comme e et π, cette constante est un nombre transcendant. Ceci peut être démontré par le théorème de Gelfond-Schneider et en notant le fait que : e^\pi\; = \; (e^i\pi)^ \; = \;(-1)^ où i est l'unité imaginaire. Puisque - i est algébrique, mais certainement non rationnel, e^\pi\, est transcendant. La constante fut mentionnée dans le septième problème de Hilbert. Une constante reliée est 2^\sqrt\, , connue sous le nom constante de Gelfond-Schneider.

Valeur numérique

Sous forme décimale, la constante est égale à :e^\pi \approx 23, 140692632... \, Sa valeur numérique peut être trouvée avec l'itération :k_n=\frac1-\sqrt1+\sqrt où k_0=\frac\sqrt. Après N itérations, l'approximation est donnée par :\left(\frac\right)^\frac.

Coïncidences numériques

Le nombre :e^\pi-\pi \approx 19, 9991... \, est presque un entier.

Voir aussi

- Constante de Gelfond-Schneider
- Théorème de Gelfond-Schneider
- Septième problème de Hilbert

Lien externe

- Catégorie:nombre remarquable Catégorie:Nombre transcendant Gelfond en:Gelfond's constant es:Constante de Gelfond nl:Constante van Gelfond sv:Gelfonds konstant
Sujets connexes
Aleksandr Gelfond   Constante de Gelfond-Schneider   E (nombre)   Mathématiques   Nombre transcendant   Septième problème de Hilbert   Théorème de Gelfond-Schneider   Unité imaginaire  
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