Espace homogène

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En géométrie un espace homogène est un espace sur lequel un groupe agit de façon transitive. Dans l'optique du programme d'Erlangen, le groupe représente des symétries préservant la géométrie de l'espace, et le caractère homogène se manifeste par l'indiscernabilité des points. Les éléments de l'espace forment une seule orbite selon G. On définit le concept d'espace X homogène vis à vis de l'action d'un groupe G dans différentes configurati
Espace homogène

En géométrie un espace homogène est un espace sur lequel un groupe agit de façon transitive. Dans l'optique du programme d'Erlangen, le groupe représente des symétries préservant la géométrie de l'espace, et le caractère homogène se manifeste par l'indiscernabilité des points. Les éléments de l'espace forment une seule orbite selon G. On définit le concept d'espace X homogène vis à vis de l'action d'un groupe G dans différentes configurations : lorsque G est un groupes de Lie ou un groupe algébrique et X une variété, lorsque G est un groupe topologique et X un espace topologique.

Exemples

Les géométries traditionnelles : euclidienne, affine, projective se placent de façon naturelle dans le cadre des espaces homogènes. C'est également le cas des modèles de la géométrie non euclidienne, comme l'espace hyperbolique. Les grassmanniennes, qui généralisent les espaces projectifs, forment également des espaces homogènes.

Voir aussi

- Action de groupe
- Programme d'Erlangen
- Espace symétrique catégorie:théorie des groupes Catégorie:Structure externe en:Homogeneous space it:Spazio omogeneo ko:동차공간 ru:Однородное пространство
Sujets connexes
Action de groupe (mathématiques)   Espace symétrique   Espace topologique   Grassmannienne   Groupe algébrique   Groupe de Lie   Groupe topologique   Géométrie affine   Géométrie euclidienne   Géométrie hyperbolique   Géométrie projective   Programme d'Erlangen   Symétrie   Variété (géométrie)  
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