Constante de Prouhet-Thue-Morse

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En mathématiques et dans ses applications, la constante de Prouhet-Thue-Morse est le nombre \tau\, dont le développement binaire est la suite de Prouhet-Thue-Morse. C’est-à-dire, : \tau = \sum_^\infty \frac = 0, 412454033640 \ldots où ti est la suite de Prouhet-Thue-Morse. La série génératrice pour ti est donnée par : \tau(x) = \sum_^\infty (-1)^ \, x^i = \frac - \sum_^\infty t_i \, x^i et peut être exprimée par : \tau(x) = \prod_^\infty ( 1 - x^ ). Note
Constante de Prouhet-Thue-Morse

En mathématiques et dans ses applications, la constante de Prouhet-Thue-Morse est le nombre \tau\, dont le développement binaire est la suite de Prouhet-Thue-Morse. C’est-à-dire, : \tau = \sum_^\infty \frac = 0, 412454033640 \ldots où ti est la suite de Prouhet-Thue-Morse. La série génératrice pour ti est donnée par : \tau(x) = \sum_^\infty (-1)^ \, x^i = \frac - \sum_^\infty t_i \, x^i et peut être exprimée par : \tau(x) = \prod_^\infty ( 1 - x^ ). Note : curieusement ceci est le produit de polynômes de Frobenius, et ainsi se généralise aux corps arbitraires. Ce nombre a été montré transcendant par K. Mahler en 1929.

Applications

La constante de Prouhet-Thue-Morse apparaît dans bon nombre de contextes mathématiques. Certain d'entre eux sont listés ci-dessus.
- Elle apparaît comme l'angle du rayon de Douady-Hubbard à la fin de la suite des ampoules à l'ouest de l'ensemble de Mandelbrot. Ceci peut être facilement compris en raison de la nature du doublement de période dans l'ensemble de Mandelbrot. ==
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