Groupe algébrique

Infos
La notion de groupe algébrique a été créée pour fournir un équivalent des groupes de Lie sur des corps quelconques (pas forcement \mathbf ou \mathbf). On utilise les méthodes de la géométrie algébrique pour définir et utiliser des notions comme l'espace tangent, ou la différentielle d'une fonction, alors que le corps de base n'est pas muni d'une topologie. Un groupe algébrique est un groupe qui est également muni d'une structure de variété algébrique, telle que
Groupe algébrique

La notion de groupe algébrique a été créée pour fournir un équivalent des groupes de Lie sur des corps quelconques (pas forcement \mathbf ou \mathbf). On utilise les méthodes de la géométrie algébrique pour définir et utiliser des notions comme l'espace tangent, ou la différentielle d'une fonction, alors que le corps de base n'est pas muni d'une topologie. Un groupe algébrique est un groupe qui est également muni d'une structure de variété algébrique, telle que les deux structures soient compatibles, c'est-à-dire telle que la multiplication \mu : G\times G\to G et l'inverse \iota : G\to G soient des fonctions régulières. Attention : G\times G est muni de la topologie de Zariski et non de la topologie produit. Par exemple, les groupes finis, GL_n(K), les courbes elliptiques sont des groupes algébriques. Deux classes de groupes algébriques sont particulièrement étudiées. Tout d'abord, les variétés abéliennes sont des groupes algébriques pour lesquelles la variété sous-jacente est complète. Les courbes elliptiques sont des exemples de variétés abéliennes. Ensuite viennent les groupes algébriques linéaires : ceux-ci correspondent au cas où le groupe est une variété affine, autrement dit, où c'est le lieu des zéros d'une famille de polynômes dans K. La plupart des sous-groupes usuels de GL_n(K) sont des groupes algébriques linéaires. Par exemple, SL_n(K) est l'ensemble des zéros du polynôme det-1. On peut montrer que les groupes algébriques linéaires peuvent être représentés fidèlement. Ainsi, ils peuvent toujours être vus comme des sous-groupes de GL_n(K), ce qui explique leur appellation. Catégorie:Théorie des groupes Catégorie:Géométrie algébrique en:Algebraic group fi:Algebrallinen ryhmä
Sujets connexes
Courbe elliptique   Géométrie algébrique   Représentation des groupes   Topologie de Zariski   Variété abélienne   Variété affine   Variété algébrique  
#
Accident de Beaune   Amélie Mauresmo   Anisocytose   C3H6O   CA Paris   Carole Richert   Catherinettes   Chaleur massique   Championnat de Tunisie de football D2   Classement mondial des entreprises leader par secteur   Col du Bonhomme (Vosges)   De viris illustribus (Lhomond)   Dolcett   EGP  
^