Distributivité

En mathématiques, on dit qu'un opérateur \circ est distributif sur un opérateur \star, ou encore qu'une loi interne \circ est distributive par rapport à une autre loi interne \star dans un ensemble E si pour tous x, y, z dans E, on a les propriétés suivantes : : x \circ ( y \star z ) = ( x \circ y ) \star ( x \circ z )   (distributivité à droite) : ( x \star y ) \circ z = ( x \circ z ) \star ( y \circ z )   (distributivité à gauche)

Dans l'ensemble R

Par exemple, dans l'ensemble \mathbb des réels, la loi multiplicative est distributive sur la loi additive (c'est l'un des axiomes de la structure d'anneau) : \forall\, (x, y, z) \in \mathbb^3, x \times (y+z) = (x\times y)+(x\times z) Et de même : (y + z) \times x = (y \times x)+(z \times x) Passer du produit d'un nombre par une somme à une somme de deux produits s'appelle développer l'expression. En écrivant l'égalité dans l'autre sens, on obtient alors la mise en facteurs ou factorisation : : (a\times b) + (a\times c) = a\times (b+c) Ici on a mis a en facteur. ;Exemple numérique : 2\times(5+3) = 2\times 5 + 2\times 3\ (= 16)

Voir aussi

- Commutativité
- Associativité
- Loi de composition interne Distributivité cs:Distributivita de:Distributivgesetz en:Distributivity eo:Distribueco es:Propiedad distributiva et:Distributiivsus fi:Osittelulaki he:חוק הפילוג hu:Disztributivitás it:Distributività ja:分配法則 ko:분배 법칙 nl:Distributiviteit nn:Distributivitet pl:Rozdzielność pt:Distributividade ru:Дистрибутивность sh:Distributivnost sl:Distributivnost sr:Дистрибутивност sv:Distributivitet uk:Дистрибутивність yi:דיסטריבוטיוו zh:分配律