Euclide

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Euclide (d'après une peinture du siècle) Euclide, en grec ancien Εὐκλείδης Eukleidês (né vers -325, mort vers -265 à Alexandrie) est un mathématicien de la Grèce antique, auteur des Éléments, qui sont considérés comme l'un des textes fondateurs des mathématiques modernes.
Euclide

Euclide (d'après une peinture du siècle) Euclide, en grec ancien Εὐκλείδης Eukleidês (né vers -325, mort vers -265 à Alexandrie) est un mathématicien de la Grèce antique, auteur des Éléments, qui sont considérés comme l'un des textes fondateurs des mathématiques modernes.

Biographie

On sait très peu de choses relatives à la vie d'Euclide, sinon que c'était un mathématicien grec qui naquit peut-être à Athènes vers 325 avant J.C. Il partit en Égypte pour y enseigner les mathématiques sous le règne de Ptolémée 1. Il mourut vers 265 avant J.C. Il travailla au Musée d'Alexandrie et y fonda l'Ecole de mathématiques. Entouré de ses disciples, il y mena de nombreux travaux de recherche. Il a probablement rencontré Archimède. Euclide aurait aussi participé, comme beaucoup de mathématiciens de son époque, à la vie politique. Il aurait ainsi fait adopter à Athènes une disposition stipulant que les textes des lois, consignés jusqu’alors dans l’alphabet local, devraient être réédités dans l' alphabet dit de Milet qui donnait sa préférence au sens gauche-droite. Les franc-maçons considèrent Euclide comme l'un des fondateurs de leur organisation , de façon symbolique (car c'est chronologiquement improbable).

Écrits

Les Éléments sont une compilation du savoir géométrique et restèrent le noyau de l'enseignement mathématique pendant près de 2000 ans. Il se peut qu'aucun des résultats contenus dans Les Éléments ne soit d'Euclide, mais l'organisation de la matière et son exposé lui sont dus. Les Éléments sont divisés en treize livres. Les livres 1 à 6, géométrie plane, les livres 7 à 9, théorie des rapports, le livre 10, la théorie de nombres irrationnels d'Eudoxe, et enfin les livres 11 à 13 de géométrie dans l'espace. Le livre se termine par l'étude des propriétés des cinq polyèdres réguliers et une démonstration de leur existence. Les Éléments sont remarquables par la clarté avec laquelle les théorèmes sont énoncés et démontrés. Plus d'un millier d'éditions manuscrites des Éléments ont été publiées avant la première version imprimée en 1482. Euclide, détail de L'École d'Athènes par Raphaël. La rigueur n'y est pas toujours à la hauteur des canons actuels, mais la méthode consistant à partir d'axiomes, de postulats et de définitions, pour déduire un maximum de propriétés des objets considérés, le tout dans un ensemble organisé, était nouvelle pour l'époque. Les Éléments durent leur succès à leur supériorité d'organisation, de systématisation et de logique mais pas d'exhaustivité (ni conique, ni résolution par neusis Une construction par neusis ou par inclinaison est un procédé de construction utilisant une règle graduée et consistant à construire un segment de longueur donnée dont les extrémités se trouvent sur deux courbes données ou ajustement). Les dernières recherches entreprises en épistémologie des mathématiques tendent à prouver qu'Euclide n'est pas le seul auteur des "Éléments". Il était vraisemblablement entouré d'un collège de disciples ayant tous participé à leur élaboration. La géométrie telle qu'elle est définie par Euclide dans ce texte fut considérée pendant des siècles comme la géométrie et il fut difficile de lui ôter cette suprématie ; Nicolaï Ivanovitch Lobatchevsky fut le premier à s'y essayer officiellement dès 1826, suivi de János Bolyai, mais la légende veut qu'il n'ait pas été pris au sérieux jusqu'à la mort de Gauss, lorsque l'on découvrit parmi les brouillons de ce dernier qu'il avait lui aussi imaginé des géométries non euclidiennes. Dans les livres d'Euclide figure un résultat que l'on appelle le postulat d'Euclide et qui énonce que par un point pris hors d'une droite il passe une et une seule parallèle à cette droite. Il y a essentiellement trois sortes de géométries: celle qui admet le postulat d'Euclide et que l'on appelle géométrie plane ou géométrie euclidienne, celle qui admet le postulat qui dit que par un point pris hors d'une droite il ne passe aucune parallèle à cette droite et que l'on appelle géométrie sphérique ou géométrie riemanienne et celle qui admet le postulat qui dit que par un point pris hors d'une droite il passe une infinité de parallèles à cette droite et que l'on appelle géométrie de Lobatchevsky. Riemann a montré qu'un modèle de la géométrie sphérique est la géométrie de la sphère où les droites sont les méridiens ou grands cercles. Poincaré a donné un modèle de la géométrie de Lobatchevsky. Étant donné que ces trois géométries ont des modèles, il n'y aucune raison d'en priviligier l'une plutôt que l'autre. La théorie de la relativité d'Einstein a porté un coup fatal à la géométrie d'Euclide en montrant la courbure de l'espace. En effet lorsque l'espace se courbe, il abandonne son aspect euclidien. Euclide s'est aussi intéressé à l'arithmétique dans le livre 7. Il a ainsi défini la division que l'on appelle division euclidienne et un algorithme pour calculer le plus grand commun diviseur de deux nombres, connu sous le nom d'algorithme d'Euclide. Euclide est aussi l'auteur des Données (94 théorèmes) et de L'optique et la catoptrique. Ses écrits les Surfaces, les Porismes, les Coniques, le livre des Paradoxes et les Eléments de Musique ont tous disparu. Euclide n'était peut-être pas un mathématicien de premier plan, mais la qualité des Éléments en a fait le maître des mathématiques de l'antiquité.
- Introductio harmonica, où il traite de la musique ;
- Optica, Catoptrica ;
- De Divislonibus (de la division des polygones), ouvrage contesté et dont il ne reste qu'une version latine ;
- les Porismes, restitués d'après l'analyse laissée par Pappus et publiés en 1860 à Paris par Michel Chasles. Ses Œuvres complètes ont été données par David Gregory, Oxford, 1703, grec-latin, et traduites en français par François Peyrard, Paris, 1814-1818, 3 volumes in-4, avec texte grec et traduction latine.

Bibliographie contemporaine

Euclide, Les éléments. Volume I, Livres I-IV, Géométrie plane ; trad. du texte de Heiberg et commentaires par Bernard Vitrac ; introduction générale par Maurice Caveing. Paris : Presses universitaires de France, 1990. (Bibliothèque d'histoire des sciences). 531 p. ISBN 2-13-043240-9. Euclide, Les éléments. Volume II, Livres V à IX ; trad. du texte de Heiberg et commentaires par Bernard Vitrac. Paris : Presses universitaires de France, 1994. (Bibliothèque d'histoire des sciences). 572p. ISBN 2-13-045568-9. Euclide, Les éléments. Volume III, Livre X, Grandeurs commensurables et incommensurables, classification des lignes irrationnnelles ; trad. du texte de Heiberg et commentaires par Bernard Vitrac. Paris : Presses universitaires de France, 1998. (Bibliothèque d'histoire des sciences). 432 p. ISBN 2-13-049586-9. Euclide, Les éléments. Volume IV, Livre XI-XIII, Géométrie des solides ; trad. du texte de Heiberg et commentaires par Bernard Vitrac. Paris : Presses universitaires de France, 2001. (Bibliothèque d'histoire des sciences). 482 p. ISBN 2-13-051927-X.

Voir aussi

Notes

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Sujets connexes
Albert Einstein   Alexandrie   Algorithme d'Euclide   Algorithmique   Archimède   Arithmétique   Athènes   Axiome   Axiome d'Euclide   Carl Friedrich Gauss   Conique   David Gregory   Division euclidienne   Grec ancien   Grèce antique   Géométrie   Géométrie euclidienne   Géométrie non euclidienne   Henri Poincaré   Histoire de l'alphabet grec   János Bolyai   L'École d'Athènes   Lemme d'Euclide   Logique mathématique   Mathématicien   Mathématiques   Michel Chasles   Nicolaï Lobatchevsky   Oxford   Pappus   Paradoxe   Paris   Plus grand commun diviseur   Ptolémée Ier   Raphaël (peintre)   Riemann  
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