Carré latin

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Un carré latin est un tableau carré de n lignes et n colonnes remplies de n éléments distincts dont chaque ligne et chaque colonne ne contient qu'un seul exemplaire. La plupart du temps, les n éléments utilisés sont les entiers compris entre 0 et n-1. Voici un exemple de carré latin : \begin 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 & 0 \\ 2 & 3 & 0 & 1 \\ 3 & 0 & 1 & 2 \\ \end
Carré latin

Un carré latin est un tableau carré de n lignes et n colonnes remplies de n éléments distincts dont chaque ligne et chaque colonne ne contient qu'un seul exemplaire. La plupart du temps, les n éléments utilisés sont les entiers compris entre 0 et n-1. Voici un exemple de carré latin : \begin 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 & 0 \\ 2 & 3 & 0 & 1 \\ 3 & 0 & 1 & 2 \\ \end

Un peu de mathématiques

En permutant deux lignes ou deux colonnes d'un carré latin, on obtient encore un carré latin. À une bijection près sur les n éléments, et à des permutations près sur les lignes et les colonnes, il n'existe qu'un seul carré latin d'ordre 3 \begin 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \\ \end \quad\quad En revanche il existe deux carrés latins d'ordre 4 (si l'on ne tient pas compte des permutations ou des éventuelles bijections sur les n éléments) : | border="0" cellpadding="2" |----- | Carré latin correspondant au groupe cyclique (Z/4Z; +) | \begin 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 & 0 \\ 2 & 3 & 0 & 1 \\ 3 & 0 & 1 & 2 \\ \end |----- | Carré latin correspondant au groupe de Klein | \begin 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 0 & 3 & 2 \\ 2 & 3 & 0 & 1 \\ 3 & 2 & 1 & 0 \\ \end | Les carrés latins sont les tables d'opérations de quasigroupes finis et ont un lien étroit avec les carrés magiques.

Voir aussi

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Sujets connexes
Bijection   Carré gréco-latin   Entier naturel   Groupe cyclique   Groupe de Klein   Permutation   Quasigroupe   Sudoku  
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