Espace de Kolmogorov

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En topologie et dans d'autres branches des mathématiques, un espace de Kolmogorov (ou espace T0) est un espace topologique dans lequel tous les points peuvent être distingués du point de vue topologique. De tous les axiomes de séparation qui peuvent être demandés à un espace topologique, cette condition est la plus faible. Les espaces de Kolmogorov doivent leur nom au mathématicien russe Andreï Kolmogorov.
Espace de Kolmogorov

En topologie et dans d'autres branches des mathématiques, un espace de Kolmogorov (ou espace T0) est un espace topologique dans lequel tous les points peuvent être distingués du point de vue topologique. De tous les axiomes de séparation qui peuvent être demandés à un espace topologique, cette condition est la plus faible. Les espaces de Kolmogorov doivent leur nom au mathématicien russe Andreï Kolmogorov.

Définition

Soit E un espace topologique. E est un espace de Kolmogorov si pour tout couple d'éléments distincts x et y de E, il existe un voisinage de x ou y qui ne contient pas l'autre élément. De façon équivalente, E est de Kolmogorov si pour tout couple x et y, il existe un ouvert qui contient l'un mais pas l'autre. Un tel espace satisfait à la propriété de séparation T0, la plus faible des propriétés de séparation.

Exemples

- L'espace E= dont les ouverts sont Ø, et E est un espace T0 : s'il n'existe pas d'ouvert contenant b mais pas a, contient a mais pas b. En revanche, ce n'est pas un espace T1.
- Un espace muni de la topologie grossière n'est pas T0, dès qu'il contient plus d'un élément.

Voir aussi

- Axiome de séparation Catégorie:Topologie générale de:Kolmogoroff-Raum en:Kolmogorov space es:Espacio de Kolmogorov it:Spazio T0 pl:Przestrzeń T0 zh:柯爾莫果洛夫空間
Sujets connexes
Andreï Kolmogorov   Axiome de séparation   Ensemble vide   Espace topologique   Mathématiques   Topologie   Topologie grossière  
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