Onde de choc

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Un chasseur américain passe le mur du son au dessus du Pacifique (janvier 2004). Une onde de choc est un type d'onde , mécanique ou d'une autre nature, associé à l'idée d'une transition brutale. Elle peut prendre la forme d'une vague de haute pression, et elle est alors souvent créée par une explosion ou un choc de forte intensité.
Onde de choc

Un chasseur américain passe le mur du son au dessus du Pacifique (janvier 2004). Une onde de choc est un type d'onde , mécanique ou d'une autre nature, associé à l'idée d'une transition brutale. Elle peut prendre la forme d'une vague de haute pression, et elle est alors souvent créée par une explosion ou un choc de forte intensité.

Une définition problématique

Un choc selon l’usage courant, c’est une transition brutale, non-progressive, sans intermédiaire. On peut définir cette idée d’une façon mathématique, formellement rigoureuse, avec la notion de continuité. Par définition dans un espace continu il y a toujours des points intermédiaires. Un choc, pour le mathématicien, c’est donc une transition discontinue. L’existence des chocs semble incompatible avec un principe de Leibniz : la Nature ne fait pas de sauts. Des observations courantes semblent contredire ce principe. La transition spatiale à l’interface entre un liquide et sa vapeur est semble-t-il assez brutale. Ou bien il y a du liquide ou il y a de la vapeur, et on passe brutalement de l’un à l’autre. La vérité n’est pas si simple. On peut modéliser l’interface liquide-vapeur par une transition continue où la concentration des molécules (ou leur probabilité de présence) passe continûment de sa valeur dans le liquide à celle dans la vapeur. Plus généralement, pour tout modèle discontinu, on peut trouver un modèle continu qui lui est très semblable (aussi semblable qu’on le veut). La distinction entre continuité et discontinuité n’a donc pas beaucoup de sens au point de vue de la physique expérimentale. On peut choisir les modèles qu’on veut. Cela dépend seulement de ce qu’on veut en faire. Mais au point de vue mathématique, le principe de Leibniz est assez juste : tout ce qui existe peut être décrit avec des fonctions. Une onde au sens physique c’est un champ. La surface agitée (sans éclaboussure ni déferlement) d’un lac en est un exemple assez intuitif. La hauteur d’eau peut varier dans l’espace (la surface du lac) et dans le temps. Le mouvement de la surface est décrit mathématiquement par une fonction h de trois variables x, y et t. h(x, y, t) est la hauteur d’eau au point (x, y) à l’instant t. Une onde de choc, c’est un champ où il y a une transition spatiale discontinue en mouvement. Dans le cas de la surface du lac, une onde de choc serait un mur d’eau qui se déplace (une sorte de raz de marée).

Une théorie simple de la formation des ondes de choc

Une découverte mathématique de Siméon Denis Poisson sur l’une des équations aux dérivées partielles les plus simples a conduit au développement d’une théorie mathématique des ondes de choc. Les équations aux dérivées partielles sont les principales équations qui permettent d’étudier la dynamique des ondes, c’est-à-dire les lois du mouvement des ondes. Dans le cas étudié par Poisson, on peut décrire le mouvement d’une façon intuitive : chaque point de l’onde semble se déplacer à une vitesse caractéristique : si l’on suit l’onde à cette vitesse en partant de ce point, l’état de l’onde (la hauteur d’eau, ...) ne change pas. La notion de vitesse caractéristique se généralise à des cas plus compliqués (espaces à deux et trois dimensions) pour lesquels l’explication ci-dessus n’est plus valable. Dans le cas du son, la vitesse caractéristique est la vitesse du son (le son est une onde de pression dans les gaz, les liquides et les solides.) De façon générale, la vitesse caractéristique est la vitesse de propagation des petites perturbations. Dans le cas étudié par Poisson, on peut prévoir simplement l’évolution de la forme d’une vague. Soit une vague en mouvement dans une direction et supposons que la vitesse caractéristique varie avec la hauteur de la vague. Si la vitesse au sommet est plus grande qu’à la base, le sommet rattrape la base, la face avant de la vague devient de plus en plus abrupte. Si la vitesse au sommet est au contraire plus petite qu’à la base, c’est la face arrière de la vague qui devient de plus el plus abrupte. Dans les deux cas, une des faces de la vague devient verticale au bout d’un temps fini. Tout se passe comme si toutes les parties de la vague se concentraient en un même point. Il y a une sorte d’implosion de la vague sur elle-même. On peut aussi penser à une compression. C’est pourquoi de telles ondes de choc sont appelées compressives. De tels chocs sont dits compressifs. La vitesse caractéristique à l’arrière du choc est plus grande que la vitesse du choc, qui est elle-même plus grande que la vitesse caractéristique à l’avant du choc. Ces deux inégalités sont les conditions de Peter Lax. Elles sont toujours vérifiées pour les ondes de choc acoustiques. Pendant longtemps on a cru qu’elles étaient toujours vérifiées, pour plusieurs raisons.
-On ne connaissait pas de contre-exemple.
-Elles sont une conséquence du caractère compressif de la formation d’une onde de choc
-Une raison intuitive : si la vitesse caractéristique à l’arrière du choc était plus petite que la vitesse du choc, des petites perturbations pourraient se détacher et rester en arrière, le choc perdrait ainsi toute son énergie. Il en irait de même si la vitesse caractéristique à l’avant du choc était plus grande que la vitesse du choc. On définit un choc compressif comme une onde de choc qui obéit aux conditions de Lax. Il existe des ondes de choc, que l'on peut étudier expérimentalement, et qui n'obéissent pas aux conditions de Lax. On les appelle des chocs sous-compressifs.

Notion usuelle d'onde de choc

Tout mouvement imposé d'une manière quelconque à un gaz peut s'interpréter en considérant une succession de petites perturbations qui se propagent à la célérité du son. Si leur intensité est suffisante, elles impressionnent nos oreilles. Dans certaines conditions, elles peuvent être confinées dans une zone à l'extérieur de laquelle aucun son n'est audible. Ce phénomène, appelé onde de choc, se rencontre dans de nombreux problèmes de dynamique des gaz, tout particulièrement en aérodynamique supersonique. Des phénomènes voisins s'observent également dans des branches très différentes de la physique. Un mobile crée des ondes de choc lorsque sa vitesse devient supérieure à la célérité du son. Il est permis de dire qu'un choc se produit lorsque le mobile rencontre des particules gazeuses qui n'ont pas été prévenues de son arrivée.

Historique

En 1808, Poisson trouva une solution avec discontinuité des équations d'Euler qui satisfaisait la conservation de la masse et de la quantité de mouvement. Bernhard Riemann, dans sa thèse de 1860, ne put dire s'il s'agissait d'une solution réaliste ou d'une simple curiosité mathématique. C'est Ernst Mach qui résolut élégamment le problème en publiant en 1876 une photographie d'onde de choc produite par une balle de fusil et en posant que le paramètre pertinent est le rapport de la vitesse du mobile à la célérité du son (le nombre de Mach). William John Macquorn Rankine (1870) et Pierre-Henri Hugoniot (1887) établirent indépendamment les équations de l'onde de choc droite basées sur la conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de l'énergie. Elles ne donnaient aucune indication sur le sens du choc et le problème fut résolu par Ludwig Prandtl en 1908. L'apparition d'une onde de choc est liée à une augmentation de l'entropie lors de la compression qui fait passer du subsonique au supersonique. La transformation inverse du supersonique au subsonique se fait à travers un phénomène isentropique appelé éventail de détente.

Description

Le cône de Mach décrit dans Nombre de Mach est une image simplifiée mais pertinente d'une onde de choc réelle. Tant qu'un mobile infiniment petit se déplace à une vitesse inférieure à la célérité du son, les perturbations qu'il crée s'éloignent de lui dans toutes les directions. Lorsqu'il dépasse Mach 1, celles-ci se rangent dans un cône ayant le mobile pour sommet. Ainsi s'introduit une discontinuité, que l'on peut qualifier d'onde de choc, entre l'intérieur du cône perturbé et l'extérieur. Il s'agit néanmoins d'une onde de choc infinitésimale : l'extérieur et l'intérieur ont des comportements très peu différents. Une véritable onde de choc apparaît avec un mobile de dimensions finies. On peut considérer que le cône de Mach associé précédemment à un point se décompose en lignes de Mach. Dans le cas d'un mobile de taille non négligeable, chaque point possède son propre système de lignes de Mach. Ces différents systèmes se combinent pour donner l'onde ou les ondes de choc qui, superposant les effets des différents points sur le corps, ont maintenant une intensité finie. Pour des indications sur ces phénomènes plus complexes qui se produisent au voisinage d'une aile d'avion, voir Supersonique et Transsonique. L'onde de choc est donc le lieu de modifications brutales de la composante de la vitesse normale au choc, de la pression et de la température. D'autre part, une onde de choc est un être physique qui ne peut évidemment avoir une épaisseur nulle. Dans celle-ci se produisent des phénomènes particulièrement brutaux à l'origine du bang « sonique » observé à toute vitesse supersonique. Cette épaisseur est néanmoins assez faible pour être négligée dans les applications concrètes, ce qui permet d'assimiler l'onde de choc à une surface mathématique. Le phénomène d'onde de choc est universel dans la nature. Mis à part le choc produit dans l'air par le passage d'un avion supersonique, notre planète est elle-même environnée d'une onde de choc à l'interface du vent solaire et la magnétosphère terrestre. De manière plus générale les chocs sont très présents dans les milieux astrophysiques. Ainsi la connexion entre le vent solaire et le milieu interstellaire local est marqué par le choc héliosphèrique que les sondes Voyager I et Pioneer 10 viennent de traverser. De l'explosion de supernova aux sursauts gamma tout un éventail d'objet pourraient tirer une partie de l'émission qu'ils produisent du fait de la dissipation d'énergie cinétique par des ondes de chocs.

Phénomènes voisins

Les considérations précédentes ont été largement développées pour des objets se mouvant dans l'air libre (avions, engins, balles de fusil, ...). Elles s'appliquent aussi avec quelques modifications à d'autres phénomènes gazeux (choc unidimensionnel dans l'air d'un tube poussé par un piston, explosion, ...). L'effet Tcherenkov concerne les ondes lumineuses. Lorsqu'une particule nucléaire assimilable à un point se déplace plus vite que la lumière dans un milieu transparent, il se produit un phénomène tout à fait analogue à un cône de Mach. Un bateau produit également un sillage qui enferme toutes les perturbations qu'il a créées précédemment. Le phénomène diffère des précédents en ce sens que l'angle qui délimite la zone perturbée est 39° indépendamment de la vitesse.

Voir aussi

-Effet Tcherenkov
-Nombre de Mach

Notes

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Sujets connexes
Bernhard Riemann   Champ   Choc   Choc sous-compressif   Compression   Continuité   Effet Tcherenkov   Entropie   Ernst Mach   Explosion   Ludwig Prandtl   Magnétosphère   Mur du son   Nombre de Mach   Onde   Peter Lax   Pierre-Henri Hugoniot   Pioneer 10   Pression   Siméon Denis Poisson   Son (physique)   Supernova   Supersonique   Sursaut gamma   Transsonique   Vague   Vent solaire  
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