Soustraction

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La soustraction est l'une des opérations basiques de l'arithmétique. La soustraction combine deux ou plusieurs grandeurs du même type, appelées opérandes, pour donner un seul nombre, appelé la différence. :Soustraire signifie diminuer en comptant. :Soustraire b de a (calculer a − b) c'est trouver le nombre qui complèterait b pour donner a, c'est-à-dire le nombre d tel que b + d = a Le signe de soustraction est le symbole « − ». Par exemple : o
Soustraction

La soustraction est l'une des opérations basiques de l'arithmétique. La soustraction combine deux ou plusieurs grandeurs du même type, appelées opérandes, pour donner un seul nombre, appelé la différence. :Soustraire signifie diminuer en comptant. :Soustraire b de a (calculer a − b) c'est trouver le nombre qui complèterait b pour donner a, c'est-à-dire le nombre d tel que b + d = a Le signe de soustraction est le symbole « − ». Par exemple : on lit 3 − 2 = 1 comme « trois moins deux font un ».

Définition générale

Soit ( G , + ) un groupe additif. On définit une nouvelle loi de composition interne dans G, appelée  « soustraction » et notée  « »  par  :
-x y = x + ( - y ) La soustraction est anticommutative .

Cas particulier des nombres

Ici nous travaillons dans ( \mathbb Z , + ) ,  le groupe additif des nombres entiers relatifs . Formellement, la soustraction est une loi de composition interne sur un ensemble, notée - à condition toutefois que la soustraction soit toujours définie ( ce qui n'est, par exemple, pas le cas dans l'ensemble des entiers naturels \mathbb N ). Cette loi de composition interne (quand elle existe) n'est cependant pas très intéressante car
- elle n'est pas commutative. En effet a − b et b − a sont en général différents
- elle n'est pas associative. En effet (a − b) − c et a − (b − c) sont en général différents
- elle ne possède pas d'élément neutre. En effet, le seul élément neutre possible serait 0 et on a bien ::a − 0 = a, mais en général ::0 − a est différent de a. C'est la raison pour laquelle on préfère considérer une soustraction comme l'ajout (somme) de l'opposé à condition évidemment que cet opposé existe ( ce n'est pas toujours le cas dans \mathbb N ). :L'opposé de a est le nombre noté (−a) qui, ajouté à a, donne 0 : a + (−a) = 0 :a − b peut alors s'écrire a + (−b) Lorsqu’elle est appliquée sur une série comme en algorithmique c’est un décrément. Voir aussi : soustraction fiscale Catégorie:Arithmétique élémentaire Catégorie:Algèbre Catégorie:Algèbre générale ar:طرح bg:Изваждане br:Lamadur ca:Resta cs:Odčítání da:Subtraktion de:Subtraktion el:Αφαίρεση en:Subtraction eo:Operacioj per nombroj es:Resta eu:Kenketa fa:تفریق fi:Vähennyslasku gd:Toirt air falbh is:Frádráttur it:Sottrazione ja:減法 ko:뺄셈 la:Subtractio lt:Atimtis nl:Aftrekken no:Subtraksjon nov:Subtraktione pl:Odejmowanie pt:Subtração qu:Qichuy ru:Вычитание simple:Subtraction sl:Odštevanje sv:Subtraktion ta:கழித்தல் (கணிதம்) th:การลบ tl:Pagbabawas tr:Çıkarma ur:تفریق (ریاضی) yi:אראפנעם zh:減法
Sujets connexes
Algorithmique   Arithmétique   Groupe abélien   Loi de composition interne   Soustraction fiscale  
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