Grand axe

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En géométrie, le grand axe d'une ellipse est un paramètre utilisé pour décrire la dimension de cette conique. Le demi-grand axe est la moitié du grand axe.
Grand axe

En géométrie, le grand axe d'une ellipse est un paramètre utilisé pour décrire la dimension de cette conique. Le demi-grand axe est la moitié du grand axe.

Définition

Le grand axe d'une ellipse est son plus grand diamètre, un segment qui traverse à la fois le centre et les deux foyers de l'ellipse et la rejoint en ses deux points les plus opposés. Le demi-grand axe correspond à la moitié du grand axe et joint le centre et un bord de l'ellipse à travers l'un des foyers. De façon similaire, le segment perpendiculaire au grand axe, passant par le centre et rejoignant l'ellipse est son petit axe. Les axes sont les équivalents elliptiques des diamètres d'un cercle, tandis que les demis-axes en sont les analogues des rayons. La longueur du demi-grand axe a et celle du demi-petit axe b sont liés par l'excentricité e et le paramètre \ell : :b = a \sqrt :\ell=a(1-e^2) :a\ell=b^2

Astronomie

Période orbitale

En astronomie, le demi-grand axe est un élément orbital important, permettant de définir partiellement une orbite. De façon générale, dans le cadre d'un problème à deux corps, la période orbitale d'un corps de masse m orbitant autour d'un autre corps de masse M est : :T^2= \frac4\pi^2a^3\, où :
- a est la longueur du demi-grand axe
- G est la constante gravitationnelle. Si l'un des corps est suffisamment petit pour que sa masse soit négligée par rapport à l'autre : :T = 2\pi\sqrta^3/\mu où \mu est le paramètre gravitationnel standard. De ce cas, pour toutes les orbites de même demi-grand axe, la période est la même quelle que soit l'excentricité. On obtient donc la proportionnalité suivante : :T^2 \propto a^3 ce qui correspond à la troisième loi de Kepler.

Distance moyenne

Le demi-grand axe ne correspond pas forcément à la distance moyenne entre les deux corps en orbite, car cette distance dépend du procédé utilisé :
- En calculant la moyenne de la distance sur l'anomalie excentrique, on trouve effectivement le demi-grand axe.
- La moyenne sur l'anomalie vraie donne le demi-petit axe.
- Moyenner sur l'anomalie moyenne conduit à la valeur a (1 + \frac). Par ailleurs, le rayon moyen de l'ellipse, mesurée par rapport à son centre, est \sqrt = a\sqrt.

Voir aussi

- Éléments orbitaux :
- Anomalie moyenne
- Argument du périastre
- Excentricité orbitale
- Inclinaison
- Longitude du nœud ascendant Catégorie:Conique Catégorie:Mécanique céleste Catégorie:Orbite ast:Semiexe mayor bg:Голяма полуос ca:Semieix major de:Große Halbachse en:Semi-major axis es:Semieje mayor fa:نیم‌قطر اطول fi:Radan isoakselin puolikas hu:Fél nagytengely it:Semiasse maggiore nn:Store halvakse pl:Półoś wielka pt:Semi-eixo maior simple:Semi-major axis sv:Halv storaxel tr:Ana eksen vi:Bán trục lớn
Sujets connexes
Anomalie excentrique   Anomalie moyenne   Anomalie vraie   Argument du périastre   Astronomie   Cercle   Conique   Constante gravitationnelle   Diamètre   Ellipse (mathématiques)   Excentricité   Excentricité orbitale   Foyer (mathématiques)   Géométrie   Inclinaison   Lois de Kepler   Longitude du nœud ascendant   Orbite   Petit axe   Problème à deux corps   Période orbitale  
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