Bialgèbre

En mathématiques, une bialgèbre ou bigèbre est un ensemble qui possède à la fois une structure d'algèbre et une structure de coalgèbre, et tel que ces deux structures soient compatibles entre elles. Les algèbres de Hopf sont en particulier des bigèbres.

Diagrammes

On peut exprimer les conditions de compatiblités par les diagrammes suivants. Le premier exprime que le produit est un morphisme de cogèbre ou bien que le coproduit est un morphisme d'algèbres. Multiplication et comultiplication: :Diagramme commutatif Multiplication et counité: :Diagramme commutatif Comultiplication et unité: :Diagramme commutatif Unité et counité: :Diagramme commutatif Dans ces diagrammes, \nabla\colon B \otimes B \to B est la multiplication de l'algèbre et \eta\colon K \to B\, l'unité de l'algèbre. \Delta\colon B \to B \otimes B est la comultiplication ou coproduit et \epsilon\colon B \to K\, est la counité. \tau\colon B \otimes B \to B \otimes B est l'application linéaire définie par \tau(x \otimes y) = y\otimes x pour tous x et y dans B. Catégorie:Structure externe Catégorie:Algèbre Catégorie:Groupes quantiques en:Bialgebra