Algèbre de Hopf

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En mathématiques, une algèbre de Hopf, du nom du mathématicien Heinz Hopf, est une bialgèbre qui possède en plus une opération (l'antipode) qui généralise la notion de passage à l'inverse dans un groupe. Ces algèbres on été introduites à l'origine pour étudier la cohomologie des groupes de Lie. Les algèbres de Hopf interviennent également en topologie algébrique, en théorie des groupes et dans bien d'autres domaines. Enfin, ce qu'on appelle le
Algèbre de Hopf

En mathématiques, une algèbre de Hopf, du nom du mathématicien Heinz Hopf, est une bialgèbre qui possède en plus une opération (l'antipode) qui généralise la notion de passage à l'inverse dans un groupe. Ces algèbres on été introduites à l'origine pour étudier la cohomologie des groupes de Lie. Les algèbres de Hopf interviennent également en topologie algébrique, en théorie des groupes et dans bien d'autres domaines. Enfin, ce qu'on appelle les groupes quantiques sont souvent des algèbres de Hopf "déformées" et qui ne sont en général ni commutatives, ni cocommutatives. Ces objets sont ainsi au coeur de la géométrie non-commutative. =Exemple= Etant donné un groupe fini G et un corps K, la K-algèbre de groupe K peut etre muni d'un structure d'algèbre de Hopf. K est simplement l'espace vectoriel dont une base est formé par les éléments de G, et ou la multiplication est induite par la loi de composition de G. On munit d'abord K d'une structure de bialgèbre en définissant le coproduit par \Delta(g)=g \otimes g et la counité par \epsilon(g)=1_K, et en etendant linéairement ces applications à tout K. Enfin, on définit l'antipode S par S(g)=g^. =Voir aussi=
- algèbre de quasi-Hopf
- algèbre de Lie
- cohomologie des groupes de Lie =Références=
- Catégorie:Structure externe Catégorie:Algèbre Catégorie:Groupes quantiques en:Hopf algebra ar:جبر هوبف de:Hopf-Algebra zh-yue:Hopf代數 zh:霍普夫代數
Sujets connexes
Algèbre de Lie   Algèbre de quasi-Hopf   Bialgèbre   Heinz Hopf   Homologie et cohomologie   Mathématiques   Topologie algébrique  
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