Diffusion Compton

Infos
En physique, la diffusion Compton est la diffusion d'un photon sur une particule de matière, comme un électron. On appelle effet Compton plus spécifiquement l'augmentation de la longueur d'onde du photon par la diffusion. Ce dernier phénomène a été observé la première fois par Arthur Compton en 1923. L'expérience de Compton devint l'ultime observation qui convainquit tous les physiciens que la lumière peut se comporter comme un faisceau de particules
Diffusion Compton

En physique, la diffusion Compton est la diffusion d'un photon sur une particule de matière, comme un électron. On appelle effet Compton plus spécifiquement l'augmentation de la longueur d'onde du photon par la diffusion. Ce dernier phénomène a été observé la première fois par Arthur Compton en 1923. L'expérience de Compton devint l'ultime observation qui convainquit tous les physiciens que la lumière peut se comporter comme un faisceau de particules dont l'énergie est proportionnelle à la fréquence (ou inversement à la longueur d'onde). Cet effet est important en physique car il a démontré que la lumière ne peut pas être purement décrite comme une onde, mais aussi comme une particule. 300px

Histoire de la découverte de l'effet Compton

C'est dans une atmosphère de très grand scepticisme au sujet de la théorie de la quantification de la lumière d'Albert Einstein que Arthur H. Compton débute ses travaux de thèse (Ph.D.) en 1912, thèse qu'il soutiendra à l'université de Princeton en juin 1916. Il passe l'année suivante (1916-1917) en tant que professeur de physique à l'université du Minnesota, puis devient ingénieur de recherche pour la compagnie des lampes Westinghouse durant 2 ans (1917-1919). Arthur Compton reçoit en 1919 une des premières bourses du conseil national de la recherches pour aller étudier en Grande-Bretagne à Cambridge, au sein du laboratoire Cavendish pour l'année universitaire 1919-1920. De retour aux États-Unis, il est nommé Professeur de Physique et Directeur du département de Physique de l'université Washington à Saint Louis, Missouri. Il y reste jusqu'en 1923, date de la publication de sa découverte de l'effet qui porte désormais son nom. Lorsque Compton débute ses recherches à l'université du Minnesota en 1916, l'électrodynamique classique est encore acceptée par une très grande majorité des physiciens. Compton voulait tester expérimentalement une ancienne théorie de Wilhelm Weber considérant l'atome comme ultime particule magnétique. Pour cette expérience, Compton fit réfléchir des rayons X sur un cristal de magnétite en ajoutant alternativement un champ magnétique extérieur. Il cherchait à observer un éventuel changement dans les figures de diffraction de Max von Laue, qui auraient dû apparaître du fait du mouvement des atomes de magnétite dans leur réseau cristallin. Malgré de nombreuses tentatives, Compton ne vit jamais de modification des figures de diffraction. Il passe alors les cinq années suivantes à essayer de comprendre comment les rayons X étaient diffusés lorsqu'ils traversent la matière. Lorsqu'il rejoint la compagnie Westinghouse en 1917, ces résultats l'avaient déjà convaincu que ce n'était pas l'atome qui était la particule magnétique ultime mais bien l'électron. Durant sa période industrielle, Compton continue à travailler sur des sujets théoriques concernant la dimension de l'électron. Compton réfléchit à de nouvelles idées à Cavendish, non seulement grâce aux critiques nombreuses de Rutherford, mais aussi grâce aux résultats expérimentaux qu'il a pu obtenir pendant son séjour à Cavendish. Ses expériences les plus significatives sont semblables à celles que J. A. Gray a effectuées à Cavendish avant la Première Guerre mondiale. Elles consistaient à envoyer un faisceau de rayons gamma sur des feuilles minces de diverses substances telles que le fer, l'aluminium et la paraffine, en plaçant un écran d'abord dans le faisceau primaire puis dans le faisceau secondaire, pour observer s'il y avait des différences entre les rayons gamma dans les deux faisceaux. Compton constate qu'en effet des différences existent. Les rayons gamma secondaires ou diffusés sont plus intenses vers l'avant que vers l’arrière. En d'autres termes ils sont « plus mous » ou d'une plus grande longueur d'onde que les rayons gamma primaires. Cette « dureté » ou longueur d'onde ne dépend pas de la nature du matériau diffuseur et elle devient « plus molle » (ou d'une plus grande longueur d'onde) lorsque l’angle de diffusion est plus grand. Une nouvelle fois, Compton suppose que la longueur d'onde des rayons gamma ne peut pas être modifiée lors de la diffusion – conformément à la théorie classique de diffusion de Thomson. Il a donc recherché une nouvelle explication. Compton finit par conclure que les rayons gamma primaires excitaient l'émission d'un nouveau type de rayonnement gamma de fluorescence dans le matériau diffuseur - un nouveau type parce que la seule des quatre caractéristiques que ce rayonnement avait en commun avec le rayonnement de fluorescence classique était qu'il avait une plus grande longueur d'onde que le rayonnement primaire. Mais comment un type de rayonnement fluorescent si nouveau pouvait-il être excité dans le matériau diffuseur? Compton proposa un mécanisme spécifique : les rayons gamma primaires frappent les électrons dans le diffuseur, qu'il considère maintenant comme des oscillateurs électriques, et sont propulsés vers l’avant à des vitesses relativistes. Le rayonnement émis formerait un pic dans la direction vers l'avant, et lors de son observation perpendiculairement à la direction du mouvement, il subirait un décalage Doppler induisant une plus grande longueur d'onde que le rayonnement primaire. C’est ainsi que Compton expliqua les caractéristiques des rayons gamma diffusés qu'il avait observés. Lorsque Compton quitta le laboratoire de Cavendish à la fin de l'été 1920 pour prendre la charge de professeur à l'université Washington à Saint Louis, Missouri, il emporta avec lui un spectromètre de Bragg, dans le but de voir si les rayons X pourraient exciter le même nouveau type de rayonnement fluorescent - avec toutes ses caractéristiques peu communes qu'il avait observées pour les rayons gamma. Son plan était d'utiliser son spectromètre de Bragg non pas comme spectromètre, mais comme « sélecteur de longueur d'onde », c'est-à-dire pour produire un faisceau monochromatique de rayons X. En avril 1921 il obtint sa réponse : les rayons X monochromatiques excitaient en effet le même nouveau type de rayonnement fluorescent que les rayons gamma. En outre, comme il le découvrit bientôt avec Charles F. Hagenow, le nouveau rayonnement de fluorescence X est également polarisé – un nouveau comportement étonnant par rapport au rayonnement de fluorescence ordinaire. A l'automne 1921, Compton a une nouvelle surprise. J.A. Gray, maintenant à l'université McGill à Montréal mais qui travaillait temporairement dans le laboratoire de William H. Bragg à l'université de Londres, s’était également tourné vers des expériences de rayons X en 1920. Il avait envoyé des rayons X approximativement homogènes d'une raie de l’étain sur un écran en aluminium et avait également constaté que les rayons X secondaires étaient beaucoup plus « mous » que les primaires. Il expliqua cette observation en supposant que les rayons X primaires se composaient d’impulsions électromagnétiques interférant les unes avec les autres après avoir été diffusées, pour former des impulsions plus larges, c’est-à-dire plus « douces ». En même temps, Gray invoquait également que si ses rayons de X primaires étaient constitués non pas d’impulsions électromagnétiques mais d’ondes électromagnétiques véritablement monochromatiques, alors les rayons X secondaires ou diffusés auraient nécessairement la même longueur d'onde que les primaires - suivant encore la théorie classique de la diffusion de Thomson. En septembre 1921, S. J. Plimpton, qui travaillait également dans le laboratoire de Bragg à Londres, confirma l'interprétation de Gray. Plimpton montra qu'un faisceau homogène de rayons X, produits par réflexion à partir d'un cristal incurvé de mica, ne devenait pas plus « mou » une fois diffusé par de la paraffine ou de l'eau. L'interprétation de Gray et la confirmation de Plimpton troublèrent profondément Compton, parce qu'il avait conclu que quand un faisceau primaire homogène de rayons X traversait la matière, le secondaire ou les rayons X diffusés étaient en effet plus « mous » que les primaires, puisqu'ils étaient composés de son nouveau type de rayons X de fluorescence. Alors, Compton, immédiatement (en octobre 1921), effectua d'autres expériences et se convaincu que Plimpton était dans l’erreur et que lui avait raison. Compton considéra son expérience comme cruciale – crucis experimentum, dans la terminologie vénérable de Newton - entre la sienne et les théories de Gray, n'ayant pas la moindre idée qu'une troisième théorie entièrement différente était alors possible. Juste après avoir rapporté les résultats précédents, Compton fait le plus consécutif de tous les changements dans son programme expérimental. Il commence à utiliser son spectromètre de Bragg non plus comme « sélecteur de longueur d'onde » mais comme véritablement un spectromètre, c’est-à-dire qu’il commence à comparer le spectre du rayonnement secondaire et celui des rayons X primaires. Il utilise pour ses rayons X primaires la raie K du molybdène, dont la longueur d'onde est \lambda = 0, 708 Angströms, qu’il envoie sur des diffuseurs de pyrex et de graphite. Il observe alors les rayons X secondaires à un angle de diffusion d’environ 90 degrés. Il publie ses résultats dans Physical Review au début de décembre 1921. Il ne montre pas les spectres obtenus dans cet article, mais ses cahiers d’expérience, retrouvés depuis, montrent que la raie du spectre secondaire est décalée légèrement vers la droite de celle du spectre primaire, ce que Compton n'a pas vu à ce moment. Son article stipule que la longueur d'onde du rayonnement secondaire est de 0, 95 Angström, ou environ 35% plus grande que celle du spectre primaire à 0, 708 Angström. En d'autres termes, Compton considère que le spectre primaire est constitué des raies intenses à gauche – vu comme une raie simple à 0, 708 Å - et que le spectre secondaire était les raies plus petites à droite - vu comme raie simple à 0, 95 Angström. Le rapport mesuré des longueurs d’onde primaire/secondaire était alors λ / λ' = 0, 708/0, 95 = 0, 75. A partir de ces données, Compton explique cette grande variation dans la longueur d'onde en utilisant son hypothèse du rayonnement de fluorescence et interprète le grand décalage de longueur d'onde comme un effet Doppler. Ainsi, vu à un angle de 90°, le rapport des longueurs d’onde primaire/secondaire est donné près λ / λ'= 1-v/c, où v est la vitesse des électrons-oscillateurs émettant les rayons X secondaires. Comment Compton a-t-il déterminé la vitesse v? En appliquant la conservation d'énergie, c’est-à-dire en écrivant 1 / 2 mv² = hν, se qui conduit à l’expression λ / λ' = 1−v/c = 1−√((2hν/mc²)) = 1 – 0, 26 = 0, 74 (avec hν = 0, 017 MeV et mc² = 0, 511 MeV). Difficile de souhaiter un meilleur accord entre la théorie et la mesure expérimentale de λ / λ'. Ceci est un très bel exemple historique d'une théorie fausse confirmée par des résultats expérimentaux douteux. Lorsqu’en octobre 1922 Compton publie un article pour le Conseil National de la recherche, il se rend compte qu’il avait mal lu ses résultats expérimentaux. Il réalise que le décalage en longueur d’onde entre le rayonnement primaire et le rayonnement secondaire n’était pas de 35%, mais seulement de quelques pourcents : en réalité λ / λ' = 0, 708/0, 730 = 0, 969, et non 0, 75. Une fois encore Compton interprète cela à l’aide de sa théorie du rayonnement de fluorescence associé à un effet Doppler, mais désormais en considérant que la vitesse des électrons-oscillateurs était déterminée par la conservation de l'impulsion. En utilisant l’expression h/λ = mv, il arriva à λ / λ' = 1−v/c = 1−h/mcλ. Cette fois, c'est un bel exemple d'une théorie fausse mais confirmée par des données expérimentales correctes. Dans le mois qui suit, Compton mit tous ces résultats ensemble, utilise ensemble la conservation de l'énergie et la conservation de la quantité de mouvement, utilise l’expression relativiste exacte pour la masse de l’électron et en déduit la désormais célèbre formule du décalage en longueur d’onde apparaissant lors d’une diffusion de rayons X : : \Delta \lambda = \lambda' - \lambda = (\frac) (1 - \cos \theta) À un angle de 90°, le décalage obtenu serait ainsi de 0, 024 Å, ce qu’il compare avec son résultat expérimental (correctement lu) de l’ordre de 0, 022 Å. Il n’y avait plus aucun besoin d’invoquer un rayonnement de fluorescence associé à un effet Doppler. Pour expliquer le changement de longueur d’onde observé, il suffisait de considérer qu’un quantum de lumière d’énergie hν et d’impulsion hν/c entrait en collision avec un électron libre à la manière d’une boule de billard et le projetait vers l’avant avec une vitesse relativiste. Compton expliqua son nouveau calcul tout d’abord à ses étudiants de l’université Washington en novembre 1922, puis lors d’une rencontre de l’American Physical Society à Chicago le 2 décembre 1922. Il soumit sa théorie quantique de la diffusion à la Physical Review le 10 décembre 1922 ; cet article parut en mai 1923. Arthur Holly Compton avait découvert l’effet Compton.

Démonstration

Schéma montrant la collision d'un photon sur un électron au repos. L'angle de diffusion du photon est \theta, et celui de l'électron \phi. Considérons un photon venant de la gauche et se dirigeant vers la droite avec une impulsion \vec et une énergie E=p_1 c. Le photon est diffusé par un électron au repos d'énergie initiale m_e c^2. Le photon est diffusé dans une direction faisant un angle \theta par rapport à la direction d'origine. L'électron prenant une direction \phi, l'impulsion du photon après diffusion sera \vec et celle de l'électron \vec.

Variation de la longueur d'onde du photon incident

Pour connaître la variation de longueur d'onde du photon dû à la collision, on utilise la conservation de la quantité de mouvement et la conservation de l'énergie. La première s'écrit, selon les directions «x» et «y», respectivement le long de la trajectoire incidente du photon, et sa perpendiculaire (voir la figure): :\left\\begin p_1 & = & p_2\, \cos\theta + p_e\, \cos\phi\\ 0 & = & p_2\, \sin\theta - p_e\, \sin\phi\\ \end\right. En isolant le terme contenant p_ dans les deux équations, en élevant ensuite au carré, puis en additionnant les deux équations, et finalement en utilisant l'identité trigonométrique: \cos^2\phi+\sin^2\phi = 1, on obtient: : p^_ = p_1^2+p_2^2 - 2p_1\, p_2\, \cos\theta D'un autre côté, la conservation de l'énergie s'écrit: : \underbracep_1\, c_\gamma + \underbracem_e\, c^2_ = \underbracep_2\, c_\gamma + \underbrace\sqrtp_^\, c^2 + m_e^2c^4_ où m_e et c sont la masse de l'électron, et la vitesse de la lumière respectivement. Le signe \gamma est utilisé ici comme habituellement pour désigner le photon-lui-même. De nouveau en isolant le terme en p_^, on obtient: : p_^ = (p_1-p_2)^2 + 2m_e\, c\, (p_1 - p_2) En soustrayant les deux expressions obtenues pour p_^, on peut calculer l'expression : : 2p_1p_2\, (cos\theta - 1) = 2m_e\, c\, (p_1 - p_2). On introduit alors l'hypothèse quantique selon laquelle l'impulsion d'un photon est reliée à sa longueur d'onde \lambda comme: p=h/\lambda où h est la constante de Planck. Ainsi, l'équation précédente donne directement la variation de longueur d'onde du photon: : \Delta\lambda=\lambda_2-\lambda_1=\frac(1 - \cos \theta) De la même manière, en utilisant \hbar = h/2\pi, et l'identité trigonométrique 1-\cos\theta = 2(sin^2\theta/2), on peut écrire: : \Delta \lambda = \frac4 \pi \hbar\sin^2\theta \over 2 Cette expression est identique à celle qui s'obtient par un calcul utilisant la mécanique quantique, et les diagrammes de Feynman. Le facteur : \frac porte le nom de "longueur d'onde de Compton". On le note \lambda_C , il vaut 0, 024 angström.

Variation de l'énergie du photon diffusé

La variation de longueur d'onde va de paire avec une variation d'énergie: \Delta E donnée par le Postulat de Planck-Einstein: \DeltaE = h \Delta\nu = \frac \Delta \lambda . Ainsi, si un photon incident possède une énergie : E_0 , alors l'énergie de ce photon après diffusion sur un électron de la matière aura l'énergie: E = \frac 1 + \alpha (1- \cos \theta) où \alpha = \frac m_e\, c^2 et m_e\, c^2 = 0.511 MeV . Etant donné que la diffusion Compton est une diffusion élastique, l'énergie perdue par le photon est entièrement distribuée à l'électron sur lequel la diffusion s'est faite. L'électron aquiert ainsi l'énergie cinétique: T_e = E_0 - E = E_0 - \frac 1 + \alpha (1- \cos \theta) Nous obtenons ainsi la relation suivante: T_e = E_0 \frac \alpha (1- \cos \theta) 1 + \alpha (1- \cos \theta)

Distribution angulaire de la diffusion Compton

La diffusion Compton n'est pas isotrope, c'est à dire que la probabilité pour un photon d'etre diffusé vers un certain angle solide d\Omega n'est pas constante: en effet, bien que la probabilité de diffusion vers n'importe quelle azimuth \chi est contante, la probabilité de diffusion vers l'angle polaire \theta est plus grande quand \theta est proche de 0, c'est à dire que le photon à plus de chance d'être diffusé vers l'avant. La probabilité pour un photon d'énegie E_0 d'être diffusé vers un angle \theta quelconque est donnée par la formule de Klein-Nishina: \frac d\sigma_ d\Omega(\alpha, \theta) = \frac \frac (1 + \alpha (1-\cos\theta))^2 (1 + \cos\theta)^2 (1+ \frac \alpha^2 (1-\cos\theta)^2 (1 + \cos\theta)^2(1 + \alpha (1-\cos\theta))) où r_0 est le rayon classique d'un électron ( r_0^2 = 7.940775 \times 10^ cm^2 ), et \alpha = \frac m_e\, c^2. Une autre forme plus facile à retenir de cette formule fait intervenir le rapport des énergies du photon avant et après collision: \frac d\sigma_ d\Omega(\alpha, \theta) = \frac \epsilon^2 (\epsilon + \frac \epsilon -\sin^2(\theta)) où \epsilon = \frac Ainsi la probabilté pour un photon d'énergie E_0 de subir une diffusion Compton s'écrit: \sigma_ = \int_4\pi \frac d\sigma_ d\Omega(\alpha, \theta) d\Omega = \int^\pi_ \frac d\sigma_ d\Omega(\alpha, \theta) 2\pi \sin\theta d\theta Ce qui s'intègre en: \sigma_ = 2 \pi r_0^2 ( \frac 1+\alpha \alpha^3 (\frac 2 \alpha (1+\alpha) 1+2\alpha - \ln(1+2\alpha)) + \frac \ln(1+2\alpha) 2\alpha - \frac 1+3\alpha (1+2\alpha)^2 ) A partir de la formule de Klein-Nishina, il est aussi possible de calculer la probabilité qu'un photon diffusé le soit entre deux angles: \theta1 et \theta2. Calculons pour cela la probabilité de diffusion entre les angles polaires 0 et \theta: P(0\rightarrow\theta) = \frac \int^\theta_\frac d\sigma_ d\Omega d\Omega \int^\pi_\frac d\sigma_ d\Omega d\Omega Ce qui s'intègre en: P(0\rightarrow\theta) = (2\alpha +1)^2 \frac avec:
- q = 1+\alpha(1-\cos\theta)
- N = 2q^4 + \alphaq^3 (\alpha+4) +2q^3 (\alpha^2-2\alpha-2)ln - 2q^2 (2\alpha + 1) - q \alpha^2
- D = 4\alpha (\alpha+1)^2 (2\alpha+1) + (2\alpha+1)^2 (\alpha^2 -2\alpha - 2) ln(2\alpha+1) - 2\alpha^3(3\alpha +1) La probabilité P(\theta1\rightarrow\theta2) de diffusion entre les angles \theta1 et \theta2, tels que \theta2 > \theta1 s'écrit alors: P(\theta1\rightarrow\theta2) = P(0\rightarrow\theta2) - P(0\rightarrow\theta1)

Detection des photons diffusés

Supposons qu'un flux \Phi de photons d'énergie E_0 frappe un petit échantillon de matière contenant N_e électrons. Supposons maintenant que l'on veuille detecter les photons diffusé sur les électrons de cet échantillon à l'aide d'un détecteur sphérique parfait dont l'angle solide apparent, vu de la source est \Delta\Omega_ Le nombre de photons par seconde détecté par le detecteur est: N_ = \int_\Delta\Omega_ \Phi N_e \frac d\sigma_ d\Omega d\Omega_ Si de plus le détecteur est assez éloigné de l'échantillon de matière (c'est-à-dire \pi a^2
Sujets connexes
Albert Einstein   Aluminium   American Institute of Physics   American Physical Society   Angle   Arthur Compton   Astrophysique   Billard   Cambridge   Champ magnétique   Chicago   Conservation de l'énergie   Constante de Planck   Cosmologie   Cristal   Diagramme de Feynman   Diffraction   Diffusion Rayleigh   Diffusion Thomson   Décembre   Eau   Effet Sunyaev-Zel'dovich   Ernest Rutherford   Fer   Fluorescence   Fréquence   Grande-Bretagne   Graphite   Impulsion   Isaac Newton   Joseph John Thomson   Laboratoire Cavendish   Longueur d'onde   Magnétite   Mai   Matière   Max von Laue   Mica   Missouri (État)   Molybdène   Montréal   Mécanique quantique   Novembre   Octobre   Onde   Paraffine   Particule élémentaire   Peter Debye   Photon   Physical Review   Physicien   Physique   Première Guerre mondiale   Pyrex   Quantification   Quantité de mouvement   Quantum   Rayon X   Rayon gamma   Rayonnement   Relativité restreinte   Scepticisme   Spectre électromagnétique   Spectromètre   Terminologie   Thèse   Transformation de Lorentz   Trigonométrie   Université McGill   Université de Londres   Université du Minnesota   Vitesse de la lumière   Walther Bothe   Westinghouse   William Henry Bragg  
#
Accident de Beaune   Amélie Mauresmo   Anisocytose   C3H6O   CA Paris   Carole Richert   Catherinettes   Chaleur massique   Championnat de Tunisie de football D2   Classement mondial des entreprises leader par secteur   Col du Bonhomme (Vosges)   De viris illustribus (Lhomond)   Dolcett   EGP  
^