Fonction diviseur

Infos
:Cet article traite de la fonction diviseur. Pour la fonction sigma de Rado, voir Castor affairé (busy beaver). ---- En mathématiques, la fonction diviseur σa(n) est définie comme la somme des a-ièmes puissances des diviseurs de n, ou :\sigma_(n)=\sum_ d^a\, \! La notation d(n) est aussi utilisée pour noter σ0(n), ou le nombre de diviseurs de n. La fonction sigma σ(n) est :\sigma_(n)=\sum d.
Fonction diviseur

:Cet article traite de la fonction diviseur. Pour la fonction sigma de Rado, voir Castor affairé (busy beaver). ---- En mathématiques, la fonction diviseur σa(n) est définie comme la somme des a-ièmes puissances des diviseurs de n, ou :\sigma_(n)=\sum_ d^a\, \! La notation d(n) est aussi utilisée pour noter σ0(n), ou le nombre de diviseurs de n. La fonction sigma σ(n) est :\sigma_(n)=\sum d. Par exemple si p est un nombre premier, :\sigma (p)=p+1\, \! car, par définition, les facteurs d'un nombre premiers sont 1 et lui-même. Généralement, la fonction diviseur est multiplicative, mais n'est pas complètement multiplicative. La conséquence de ceci, si nous écrivons :n = \prod_^p_^\alpha_ alors nous avons :\sigma(n) = \prod_^ \fracp_^\alpha_+1-1 Nous notons aussi :s(n) = \sigma(n) - n\, \!. Cette fonction est utilisée pour reconnaître les nombres parfaits qui ont, pour n :s(n) = n\, \!. Par exemple, pour deux nombres premiers distincts p et q, soit :n = pq\, \! Alors :\phi(n) = (p-1)(q-1) = n + 1 - (p+q)\, \! :\sigma(n) = (p+1)(q+1) = n + 1 + (p+q)\, \! Deux séries de Dirichlet impliquant la fonction diviseur sont : :\sum_^\infty \frac\sigma_(n)=\zeta(s) \zeta(s-a) et :\sum_^\infty \frac\sigma_a(n)\sigma_b(n)=\frac\zeta(s)\zeta(s-a)\zeta(s-b)\zeta(s-a-b)\zeta(2s-a-b)

Voir aussi

- fonction φ d'Euler
- fonction Zeta de Riemann Catégorie:Algèbre de:Teilersumme en:Divisor function ko:약수 함수
Sujets connexes
Castor affairé   Diviseur   Exposant (mathématiques)   Fonction multiplicative   Indicatrice d'Euler   Mathématiques   Nombre parfait   Nombre premier   Somme (arithmétique)   Série de Dirichlet  
#
Accident de Beaune   Amélie Mauresmo   Anisocytose   C3H6O   CA Paris   Carole Richert   Catherinettes   Chaleur massique   Championnat de Tunisie de football D2   Classement mondial des entreprises leader par secteur   Col du Bonhomme (Vosges)   De viris illustribus (Lhomond)   Dolcett   EGP  
^