Fonction diviseur

:Cet article traite de la fonction diviseur. Pour la fonction sigma de Rado, voir Castor affairé (busy beaver). ---- En mathématiques, la fonction diviseur σa(n) est définie comme la somme des a-ièmes puissances des diviseurs de n, ou :\sigma_(n)=\sum_ d^a\, \! La notation d(n) est aussi utilisée pour noter σ0(n), ou le nombre de diviseurs de n. La fonction sigma σ(n) est :\sigma_(n)=\sum d. Par exemple si p est un nombre premier, :\sigma (p)=p+1\, \! car, par définition, les facteurs d'un nombre premiers sont 1 et lui-même. Généralement, la fonction diviseur est multiplicative, mais n'est pas complètement multiplicative. La conséquence de ceci, si nous écrivons :n = \prod_^p_^\alpha_ alors nous avons :\sigma(n) = \prod_^ \fracp_^\alpha_+1-1 Nous notons aussi :s(n) = \sigma(n) - n\, \!. Cette fonction est utilisée pour reconnaître les nombres parfaits qui ont, pour n :s(n) = n\, \!. Par exemple, pour deux nombres premiers distincts p et q, soit :n = pq\, \! Alors :\phi(n) = (p-1)(q-1) = n + 1 - (p+q)\, \! :\sigma(n) = (p+1)(q+1) = n + 1 + (p+q)\, \! Deux séries de Dirichlet impliquant la fonction diviseur sont : :\sum_^\infty \frac\sigma_(n)=\zeta(s) \zeta(s-a) et :\sum_^\infty \frac\sigma_a(n)\sigma_b(n)=\frac\zeta(s)\zeta(s-a)\zeta(s-b)\zeta(s-a-b)\zeta(2s-a-b)

Voir aussi

- fonction φ d'Euler
- fonction Zeta de Riemann Catégorie:Algèbre de:Teilersumme en:Divisor function ko:약수 함수