Boule (mathématiques)

Infos
En topologie, une boule est un sous-ensemble particulier d'un espace métrique. Le nom évoque, à juste titre, un objet familier dans \R^3 et plus généralement dans \R^n muni de la distance euclidienne usuelle. Cependant, les boules peuvent avoir des « comportements » étranges dans les espaces métriques généraux, et ne pas être bien « rondes » dans les espaces vectoriels normés.
Boule (mathématiques)

En topologie, une boule est un sous-ensemble particulier d'un espace métrique. Le nom évoque, à juste titre, un objet familier dans \R^3 et plus généralement dans \R^n muni de la distance euclidienne usuelle. Cependant, les boules peuvent avoir des « comportements » étranges dans les espaces métriques généraux, et ne pas être bien « rondes » dans les espaces vectoriels normés.

Définition générale

- Dans un espace métrique (E, d), pour x_0\in E et \rho \in \mathbb_+, on définit la boule ouverte de centre x_0 et de rayon \rho comme étant l'ensemble \mathcal(x_0, \rho):=\left\x\in E\ /\ d(x, x_0)
Sujets connexes
Analyse p-adique   Distance (mathématiques)   Ensemble convexe   Espace métrique   Espace vectoriel normé   Frigyes Riesz   Glossaire topologique   Sous-ensemble   Topologie  
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