Partie entière

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En mathématiques, la fonction partie entière est la fonction définie de la manière suivante : : Pour tout nombre réel x, la partie entière, notée E(x), \left ou \left\lfloor x \right\rfloor, est le plus grand entier relatif inférieur ou égal à x. Il s'agit de l'unique entier relatif tel que soit vérifié : E(x) \le x < E(x) + 1 : Par exemple : E(2, 3) = 2, E(−2) = −2 et E(−2, 3) = −3. Pour tout entier relatif k et et pour
Partie entière

En mathématiques, la fonction partie entière est la fonction définie de la manière suivante : : Pour tout nombre réel x, la partie entière, notée E(x), \left ou \left\lfloor x \right\rfloor, est le plus grand entier relatif inférieur ou égal à x. Il s'agit de l'unique entier relatif tel que soit vérifié : E(x) \le x < E(x) + 1 : Par exemple : E(2, 3) = 2, E(−2) = −2 et E(−2, 3) = −3. Pour tout entier relatif k et et pour tout nombre réel x, on a :\left\lfloor x + k \right\rfloor = \left\lfloor x \right\rfloor + k L’arrondi à l’entier le plus proche d’un réel x peut être exprimé par E(x + 0, 5). La fonction partie entière n’est pas continue, mais est continue à droite. En fait elle est constante sur tout intervalle de la forme [k, k+1[ et n’est pas continue en les entiers relatifs. Une autre fonction mathématique du même type est la fonction « plafond » ou partie entière par excès ou partie entière supérieure (ceiling en anglais), définie de la manière suivante : : Pour tout nombre réel x donné, la partie entière supérieure de x, notée \left\lceil x \right\rceilou P(x), est le plus petit entier supérieur ou égal à x. C'est l'unique entier relatif tel que : \left\lceil x \right\rceil -1 < x \leq \left\lceil x \right\rceil . : Par exemple : P(2, 3) = 3, P(2) = 2 et P(−2, 3) = −2. Les deux parties entières, inférieure et supérieure sont liées par : : \left\lceil x \right\rceil = - \left\lfloor -x \right\rfloor Pour tout entier relatif k, on a aussi l’égalité suivante : : \left\lfloor k / 2 \right\rfloor + \left\lceil k / 2 \right\rceil = k. Si m et n sont des entiers naturels premiers entre eux alors : \sum_^ \left\lfloor \frac \right\rfloor = \frac Catégorie:Fonction remarquable bg:Функция скобка de:Gaußklammer en:Floor function es:Función parte entera ja:端数処理 nl:Entierfunctie pl:Część całkowita ru:Целая часть sl:Celi del
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