Logarithme naturel

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400 px En mathématiques le logarithme naturel ou logarithme népérien, est le logarithme de base e. C'est la réciproque de la fonction exponentielle de base e. C'est la primitive de la fonction inverse définie sur ]0 ; + \infty0 ; + \infty0 ; + \infty0 ; + \infty0 ; + \infty0 : + \infty0 : + \infty0 ; + \infty0 ; + \infty0 ; + \infty0 , + \infty[ avec la fonction logarithme népérien réelle. L'existence de plusieurs valeurs possibles pour ln(-1), par exem
Logarithme naturel

400 px En mathématiques le logarithme naturel ou logarithme népérien, est le logarithme de base e. C'est la réciproque de la fonction exponentielle de base e. C'est la primitive de la fonction inverse définie sur ]0 ; + \infty0 ; + \infty0 ; + \infty0 ; + \infty0 ; + \infty0 : + \infty0 : + \infty0 ; + \infty0 ; + \infty0 ; + \infty0 , + \infty[ avec la fonction logarithme népérien réelle. L'existence de plusieurs valeurs possibles pour ln(-1), par exemple, a donné lieu à des échanges de lettres passionnés entre Leibniz et Bernoulli. Le voile sera levé par Euler. On peut cependant définir le logarithme d'un nombre négatif de la manière suivante : \ln (-a) = \ln(a) + i\pi pour a réel strictement positif en référence au fait que : \ln(-a) = \ln(e^i\pia) et par transfert de propriété : \ln(-a) = \ln(a) + i\pi Mais la fonction ainsi définie n'a pas les propriétés algébriques de la fonction logarithme népérien réelle. On peut la rencontrer lorsqu'on travaille avec une calculatrice traitant les nombres complexes : si l'on étudie la fonction x \mapsto |\ln(x)| , la calculatrice peut être amenée à définir cette fonction sur \R^
- en interprétant la valeur absolue comme un module : : |\ln(-a)| = \sqrt\ln^2(a) + \pi^2 pour a réel strictement positif

Voir aussi

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Sujets connexes
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