Carl Friedrich Gauss

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Carl Friedrich Gauß. Johann Carl Friedrich Gauß (traditionnellement transcrit Gauss en français) (30 avril 1777 — 23 février 1855) est un mathématicien, astronome et physicien allemand. Doté d'un grand génie, il a apporté de très importantes contributions à ces trois sciences. Surnommé « le prince des mathématiciens », il est considéré comme un des plus grands mathématiciens de tous les temps. La qualité extraordinaire de ses travaux scienti
Carl Friedrich Gauss

Carl Friedrich Gauß. Johann Carl Friedrich Gauß (traditionnellement transcrit Gauss en français) (30 avril 1777 — 23 février 1855) est un mathématicien, astronome et physicien allemand. Doté d'un grand génie, il a apporté de très importantes contributions à ces trois sciences. Surnommé « le prince des mathématiciens », il est considéré comme un des plus grands mathématiciens de tous les temps. La qualité extraordinaire de ses travaux scientifiques était déjà reconnue par ses contemporains. Dès 1856, le roi de Hanovre fit graver des pièces commémoratives avec l'image de Gauss et l'inscription Mathematicorum Principi (« prince des mathématiciens » en latin). Gauss n'ayant publié qu'une partie infime de ses découvertes, la postérité découvrit la profondeur et l'étendue de son œuvre uniquement lorsque son journal intime publié en 1898 fut découvert et exploité.

Biographie et travaux

Gauss naquit à Brunswick, dans le duché de Brunswick (maintenant en Allemagne) dans une famille très modeste, dont les parents avaient peu d'instruction. Carl Friedrich était le fils unique de Gerhard Dietrich et de Dorothea Gauß, née Benze. Gauss fut un enfant prodige, il apprit seul à lire et à compter à l'âge de trois ans et à l'école, il impressionna très tôt ses professeurs, et il y a d'ailleurs une célèbre anecdote; un professeur essayait d'occuper ses élèves en leur faisant faire des additions, il leur proposa de calculer la somme de tous les nombres de 1 à 100. Peu de temps après, le jeune Gauss fournit la réponse correcte, ayant astucieusement additionné les nombres extrêmes par paires, remarquant que les sommes intermédiaires donnaient toujours le même résultat: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, etc., et ce un nombre total de 50 fois soit 50 × 101 = 5050. Le duc de Brunswick remarqua ses aptitudes, et lui accorda une bourse en 1792 afin de lui permettre de poursuivre son instruction. Il fut envoyé au Caroline College qu'il fréquenta jusqu'en 1795 ; il y suivit notamment les cours de l'entomologiste Johann Christian Ludwig Hellwig (1743-1831). Dans cette période, il formula la méthode des moindres carrés et une conjecture sur la répartition des nombres premiers, conjecture qui fut prouvée indépendamment en 1896 par Jacques Hadamard et Charles-Jean de La Vallée Poussin. Gauss acquit pendant toute sa scolarité une très grande érudition, et lorsqu'il était à l'université, il démontra à nouveau, indépendamment, des théorèmes importants. Gauss fit une grande percée en 1796, lorsqu'il caractérisa presque complètement tous les polygones réguliers constructibles à la règle et au compas uniquement (Théorème de Gauss-Wantzel), et compléta de cette façon le travail commencé par les mathématiciens de l'Antiquité grecque. Gauss était si satisfait de ce résultat qu'il demanda qu'un polygone régulier de 17 côtés soit gravé sur son tombeau. Il fut le premier à démontrer rigoureusement le théorème fondamental de l'algèbre; en fait, il produisit quatre preuves entièrement différentes de ce théorème tout au long de sa vie, et clarifia considérablement le concept de nombre complexe. Il apporta aussi d'importantes contributions en théorie des nombres avec son livre publié en 1801 Disquisitiones arithmeticae, qui contenait un exposé très clair sur l'arithmétique modulaire et la première preuve de la loi de réciprocité quadratique. Il fut soutenu par des traites du Duc de Brunswick, mais n'apprécia pas l'instabilité de cet arrangement et aussi ne crut pas que les mathématiques fussent assez importantes pour mériter une telle aide ; il opta donc pour une place dans l'astronomie, et en 1807 il fut nommé professeur d'astronomie et directeur de l'observatoire astronomique de Göttingen. En 1809, Gauss publia un travail d'une importance capitale sur le mouvement des corps célestes qui contenait un développement influant de la méthode des moindres carrés, une procédure utilisée aujourd'hui dans toutes les sciences, pour minimiser l'impact d'une erreur de mesure. Il était en mesure de prouver l'exactitude de la méthode dans l'hypothèse d'erreurs normalement distribuées. La méthode fut décrite plus tôt par Adrien-Marie Legendre en 1805, mais Gauss affirma qu'il l'utilisait depuis 1795. Gauss découvrit la possibilité de géométries non-euclidiennes mais ne publia jamais ce travail. Son ami Farkas Wolfgang Bolyai avait essayé en vain pendant de nombreuses années de démontrer le postulat de la parallèle à partir des autres axiomes de la géométrie d'Euclide et échoua. Le fils de Bolyai, János Bolyai, découvrit à nouveau la possibilité de géométries non euclidiennes en 1820; son travail fut publié en 1832. Plus tard, Gauss essaya de déterminer si le monde physique était en fait euclidien en mesurant des triangles géants. En 1818, Gauss commença une étude géodésique de l'État de Hanovre, travail qui mena plus tard au développement des distributions normales pour décrire les erreurs de mesure et qui comporta un intérêt dans la géométrie différentielle; et son theorema egregrium permit d'établir une propriété importante de la notion de courbure. En 1831, une collaboration fructueuse avec le professeur de physique Wilhelm Weber aboutit à des résultats sur le magnétisme, et fut à l'origine de la découverte des lois de Kirchhoff en électricité et mena à la construction d'un télégraphe primitif. Il fut également l'auteur de deux des quatre équations de Maxwell, qui constituent une théorie globale de l'électromagnétisme. La loi de Gauss pour les champs électriques exprime qu'une charge électrique crée un champ électrique divergeant. Sa loi pour les champs magnétiques énonce qu'un champ magnétique divergeant vaut 0, c'est-à-dire qu'il n'existe pas de monopôle magnétique. Les lignes de champ sont donc obligatoirement fermées. Bien que Gauss n'eût jamais travaillé comme professeur de mathématiques et qu'il détestât enseigner, plusieurs de ses étudiants devinrent des mathématiciens influents, parmi lesquels figuraient Richard Dedekind et Bernhard Riemann. Gauss était profondément pieux et conservateur. Il soutint la monarchie et s'opposa à Napoléon qu'il vit comme un semeur de révolution. La vie privée de Gauss fut marquée par la mort précoce de sa première femme qu'il aimait, Johanna Osthoff, en 1809, suivie de près par la mort de l'un de ses enfants, Louis. Gauss plongea dans une dépression de laquelle il ne sortit jamais entièrement. Il se remaria, avec Friederica Wilhelmine Waldeck (Minna), mais le deuxième mariage ne semble pas avoir été très heureux. Quand sa deuxième femme mourut en 1831 après une longue maladie, l'une de ses filles, Therese, prit en main les tâches ménagères et s'occupa de Gauss jusqu'à la fin de sa vie. Sa mère habita dans sa maison de 1812 jusqu'à sa mort en 1855. Gauss a rarement collaboré avec d'autres mathématiciens et était considéré par beaucoup comme une personne distante et austère. Gauss eut six enfants, trois avec chacune de ses femmes. Avec Johnanna (1780-1809), ses enfants furent Joseph (1806-1873), Wilhelmina (1808-1846) et Louis (1809-1810). De tous les enfants de Gauss, Wilhelmina était la plus prédisposée à avoir son génie, mais mourut regrettablement jeune. Avec Minna Waldeck, il eut trois enfants: Eugen (1811-1896), Wilhelm (1813-1879) et Therese (1816-1864). Eugen émigra aux États-Unis en 1832 environ, après une discorde avec son père, pour se retrouver finalement à Saint-Charles, dans le Missouri, où il devint un membre respecté de la communauté. Wilhelm vint s'installer un peu plus tard dans le Missouri, commença comme fermier et se lança dans la vente de chaussures à Saint Louis et devint riche. Therese resta à la maison jusqu'à la mort de Gauss, et se maria après. Il mourut à Göttingen, Hanovre (Allemagne) en 1855 et fut enterré au cimetière de Albanifriedhof. De 1989 jusqu'à l'abandon de la monnaire nationale à la fin de 2001, son portrait et une courbe de distribution normale figuraient sur le billet de banque allemand de dix Deutsche Marks.

Postérité-commémoration

Carl Friedrich Gauß sur un timbre de 1977
-De 1989 à 2001, le portrait de Gauss fut représenté sur les billets de banque allemands de 10 Marks.
-G. Waldo Dunnington fut pendant toute sa vie un élève de Gauss. Il écrivit de nombreux articles, et une biographie: Carl Frederick Gauss: Le Titan de la Science.
-Prix Lalande en 1810, médaille Copley en 1838.
-L'astéroïde 1001 Gaussia a été nommé en son honneur.
-L'unité de l'induction magnétique dans le SI est le Gauss.
-L'Allemagne a édité 3 timbres en son honneur :1 en 1955, 2 en 1977 pour son 200 anniversaire.
-En 2007, il est prévu que son buste soit exposé au temple Walhalla.
-Un des cratères de la Lune se nomme Gauss.
-La première expédition allemande vers l'Antarctique fut appelée Gauss (Expédition Gauss).
-Gaussberg est un volcan découvert par cette expédition.
-La Gauss Tower est une tour d'observation.
-Un concours canadien de maths est organisé par le Centre for Education in Mathematics and Computing tous les ans en l'honneur de Gauss.
-On trouve dans plusieurs jeux vidéos des armes à accélération magnétique nommées "canon de Gauss" ou "pistolet Gauss". Citons Fallout, OGame ou encore Syndicate Wars.
- Le livre Les arpenteurs du monde de l'écrivain allemand Daniel Kehlmann invente une rencontre entre Gauss et le grand explorateur Alexander von Humboldt.

Voir aussi

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Sujets connexes
Adrien-Marie Legendre   Alexander von Humboldt   Allemagne   Arithmétique modulaire   Astéroïde   Bernhard Riemann   Charles-Jean de La Vallée Poussin   Construction à la règle et au compas   Daniel Kehlmann   Deutsche Mark   Disquisitiones arithmeticae   Détermination orbitale   Expédition Gauss   Fallout   Gauss Tower   Géométrie différentielle   Göttingen   Hanovre   Jacques Hadamard   Johann Christian Ludwig Hellwig   János Bolyai   Lambert Adolphe Jacques Quételet   Latin   Lentille optique   Loi de réciprocité quadratique   Loi normale   Lois de Kirchhoff   Magnétisme   Mathématicien   Miroir   Missouri (État)   Médaille Copley   Méthode des moindres carrés   Nombre complexe   Nombre premier   OGame   Optique géométrique   Physicien   Richard Dedekind   Statistique   Syndicate Wars   Système international d'unités   Théorie des nombres   Théorème de Gauss   Théorème de Gauss-Wantzel   Théorème de d'Alembert-Gauss   Walhalla (bâtiment)  
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