Fonction de Bessel

Infos
Les fonctions de Bessel, découvertes par le mathématicien suisse Daniel Bernoulli, portent le nom de Friedrich Bessel, et sont des solutions y de l'équation différentielle de Bessel : :x^2 \frac + x \frac + (x^2 - n^2)y = 0 pour tout nombre réel ou complexe n. Le cas le plus commun est quand n est un nombre naturel, et il est alors nommé ordre de la fonction. Il existe deux sortes de fonctions de Bessel :
-les fonctions de Bessel
Fonction de Bessel

Les fonctions de Bessel, découvertes par le mathématicien suisse Daniel Bernoulli, portent le nom de Friedrich Bessel, et sont des solutions y de l'équation différentielle de Bessel : :x^2 \frac + x \frac + (x^2 - n^2)y = 0 pour tout nombre réel ou complexe n. Le cas le plus commun est quand n est un nombre naturel, et il est alors nommé ordre de la fonction. Il existe deux sortes de fonctions de Bessel :
-les fonctions de Bessel de première espèce Jn, solutions de l'équation différentielle ci-dessus qui sont définies en 0 ;
-les fonctions de Bessel de seconde espèce Yn, solutions qui ne sont pas définies en 0 (mais qui ont une limite infinie en 0). Les représentations graphiques des fonctions de Bessel ressemblent à celles des fonctions sinus ou cosinus, mais s'aplanissent parce qu'elles sont divisées par un terme de la forme \sqrt. Plot of Bessel J Elles sont importantes dans beaucoup de problèmes physiques. Applications :
-les ondes électromagnétiques dans un guide cylindrique (antenne) ;
-les modes de vibration d'une fine membrane circulaire ou annulaire ;
-l'étude d'instruments optiques ;
-le pendule de Bessel.

Expression des fonctions de Bessel

Les fonctions de Bessel de première espèce Jn sont définies par : :J_n(x)=(x/2)^n \sum_^\infty (-1)^p \over 2^ p! (n+p)! x^ Les fonctions de Bessel de deuxième espèce ou fonctions de Neumann sont définies par : :Y_n(x)=\lim_\lambda \to n J_\lambda(x) \cos(\lambda \pi) - J_-\lambda(x) \over \sin(\lambda \pi)

Propriétés (des J_n)

- Relations de récurrence : :J_(x)=n J_n(x) \over x-J_n'(x) :J_(x)+J_(x)=2n \over x J_n(x) :J_(x)-J_(x)=-2J_n'(x)\,
- On en déduit : :J_1(x)=-J_0'(x)\; :\frac(x^n J_n(x))=x^n J_(x)\;
- Orthogonalité : \lambda_i et \lambda_j étant deux zéros distincts de J_n), on a : \int_^ x J_n(\lambda_i x) J_n(\lambda_j x)\, dx = 0 ==
Sujets connexes
Daniel Bernoulli   Fonction de Hankel   Friedrich Wilhelm Bessel   Instrument de mesure   Limite (mathématiques)   Mathématicien   Membrane   Nombre complexe   Nombre réel   Onde électromagnétique   Pendule de Bessel   Suisse   Synthèse FM  
#
Accident de Beaune   Amélie Mauresmo   Anisocytose   C3H6O   CA Paris   Carole Richert   Catherinettes   Chaleur massique   Championnat de Tunisie de football D2   Classement mondial des entreprises leader par secteur   Col du Bonhomme (Vosges)   De viris illustribus (Lhomond)   Dolcett   EGP  
^