Réflexion (mathématiques)

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En mathématiques élémentaires, on appelle réflexion toute symétrie orthogonale par rapport à un axe du plan, ou par rapport à un plan de l'espace. L'origine du terme se conçoit bien en liaison avec les miroirs qui réfléchissent une image. Les côtés de la figure image sont congrus/homologues aux côtés de la figure initiale. En mathématiques plus abstraites, la réflexion réfère à un automorphisme involutif d'un espace qui laisse invariant un s
Réflexion (mathématiques)

En mathématiques élémentaires, on appelle réflexion toute symétrie orthogonale par rapport à un axe du plan, ou par rapport à un plan de l'espace. L'origine du terme se conçoit bien en liaison avec les miroirs qui réfléchissent une image. Les côtés de la figure image sont congrus/homologues aux côtés de la figure initiale. En mathématiques plus abstraites, la réflexion réfère à un automorphisme involutif d'un espace qui laisse invariant un sous-ensemble de codimension 1. Cela signifie qu'un espace bi-dimensionel (à n dimension) est retourné autour d'un axe uni-dimensionel (à n-1 dimensions) à l'intérieur de cet espace. Noter que cela s'applique à plus que la géométrie euclidienne. Les réflexions en géométrie affine eu égard à un hyperplan donné n'est pas unique, par exemple. Aussi, une inversion en géométrie inversive est considérée une réflexion par cette définition.

(x, y) -> (x, -y)

Réflexion par rapport à l'axe des x : f(x)  ->  -f(x) (x, y) -> (x, -y)

(x, y) -> (-x, y)

Réflexion par rapport à l'axe des y : f(x)  ->  f(-x) (x, y) -> (-x, y)

(x, y) -> (y, x)

Réflexion par rapport à l'axe y = x: f(x)  ->  f-1(x) (x, y) -> (y, x)

(x, y) -> (-y, -x)

Réflexion par rapport à l'axe y = -x : f(x)  ->  -f-1(-x) (x, y) -> (-y, -x) Reflexion de:Spiegelung (Geometrie) en:Reflection (mathematics) fi:Peilaus it:Riflessione (geometria) nl:Spiegeling (meetkunde) pt:Reflexão (matemática) ru:Отражение (геометрия) zh:反射 (数学)
Sujets connexes
Automorphisme   Codimension   Espace (notion)   Géométrie affine   Géométrie euclidienne   Hyperplan   Inversion   Involution   Mathématiques   Miroir   Sous-ensemble  
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