Hexagone

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right Un hexagone est un polygone à six sommets et six côtés. Les angles internes d'un hexagone régulier sont tous de 120°. Les hexagones réguliers peuvent se juxtaposer les uns les autres sans laisser aucune lacune, comme les carrés et les triangles équilatéraux, et sont ainsi utiles pour construire des pavages. Les cellules des rayons dans une ruche d'abeilles à miel sont hexagonales pour cette raison et parce que cette forme permet une utilisation efficace de l'es
Hexagone

right Un hexagone est un polygone à six sommets et six côtés. Les angles internes d'un hexagone régulier sont tous de 120°. Les hexagones réguliers peuvent se juxtaposer les uns les autres sans laisser aucune lacune, comme les carrés et les triangles équilatéraux, et sont ainsi utiles pour construire des pavages. Les cellules des rayons dans une ruche d'abeilles à miel sont hexagonales pour cette raison et parce que cette forme permet une utilisation efficace de l'espace et des matériaux de construction. La surface d'un hexagone régulier de coté a\, \! est :A = \frac3 \sqrta^2.

Propriétés générales

Hexagone régulier

Un hexagone régulier est un hexagone convexe inscrit dans un cercle et dont tous les côtés ont la même longueur (et les angles la même mesure).

Symétrie

Hexagone et triangle équilatéral

Construction d'un hexagone régulier

Un hexagone régulier est constructible car il vérifie le théorème de Gauss-Wantzel Un polygone régulier à n côtés est constructible si et seulement si n est le produit d'une puissance de 2 et de k nombres de Fermat premiers tous différents. : 6 est le produit de 2 (puissance de 2) et de 3 (nombre de Fermat). Il est possible de construire un hexagone régulier avec un compas et une règle, en suivant la méthode des éléments d'Euclide, qui consiste à construire 6 triangles équilatéraux:

Pavages

pavage hexagonal Les alvéoles d'abeille, construits afin de stocker le miel et le pollen ou les œufs et les larves, sont des prismes juxtaposés d’axes horizontaux qui constituent le gâteau de cire. Ce gâteau de cire est ainsi formé de deux séries d’alvéoles hexagonaux se rejoignant en leur base. left right right

Dans la nature

Usages

Image:Brasil ball 2006.JPG|Ballon de football aux couleurs du Brésil. Normalisée, la forme d'un ballon est composée de 20 faces hexagonales et 12 pentagonales. Image:Goe Platz der Synagoge Detail 2 noCA.jpg|Vue intérieure verticale de la structure hexagonale, laissant transparaître l’étoile de David, du Mémorial de la synagogue, brûlée en 1938 durant la Nuit de cristal, sur la Platz der Synagoge (place de la Synagogue) à Göttingen (Allemagne).

Hexagramme

L'Hexagramme de Pascal, un hexagone irrégulier très particulier

Un Hexagramme de Pascal est un hexagone tel que les côtés opposés se coupent en trois points alignés. Cette configuration a été inventée par Blaise Pascal, elle est très utile pour l'étude des ellipses, hyperboles, paraboles, cercles. Image:Hexagr.PNG ==
Sujets connexes
Allemagne   Alvéole d'abeille   Angle   Ballon de football   Blaise Pascal   Brésil   Cercle   Compas (géométrie)   Degré (angle)   Göttingen   Hexagone   Hexagramme de Pascal   Miel   Nombre de Fermat   Nuit de cristal   Pavage   Pentagone (figure)   Polygone   Prisme (solide)   Puissance (mathématiques élémentaires)   Ruche   Règle (instrument de géométrie)   Synagogue   Théorème de Gauss-Wantzel   Triangle  
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