Groupe de Klein

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En mathématiques, le groupe de Klein (ou Vierergruppe), du nom de Felix Klein, est le plus petit groupe non cyclique. Il a quatre éléments, et tous sauf l'élément neutre ont un ordre égal à 2.
- C'est un groupe abélien, et il est isomorphe à \mathbb Z/2\mathbb Z\times \mathbb Z/2\mathbb Z, produit direct du groupe cyclique d'ordre 2 par lui-même. :Il est aussi isomorphe au groupe diédral D2= d'ordre 4. :Le groupe de Klein est souvent symbolisé
Groupe de Klein

En mathématiques, le groupe de Klein (ou Vierergruppe), du nom de Felix Klein, est le plus petit groupe non cyclique. Il a quatre éléments, et tous sauf l'élément neutre ont un ordre égal à 2.
- C'est un groupe abélien, et il est isomorphe à \mathbb Z/2\mathbb Z\times \mathbb Z/2\mathbb Z, produit direct du groupe cyclique d'ordre 2 par lui-même. :Il est aussi isomorphe au groupe diédral D2= d'ordre 4. :Le groupe de Klein est souvent symbolisé par la lettre V (pour Vierergruppe). :Si on note V = le groupe de Klein avec une loi additive « + » , alors cette loi présente la table d'opération suivante : :On constate que la loi du groupe de Klein est involutive :   ∀ xV , x + x = 0
- Le groupe de Klein peut être muni d'une structure de corps, le corps fini à quatre éléments, par l'ajout d'une seconde loi multiplicative, d'élément nul 0, d'élément neutre e, distributive par rapport à la loi additive et dont la table est :
- On peut enfin considérer le groupe de Klein en terme de groupe d'automorphismes de graphe dont le graphe est :
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- Klein de:Kleinsche Vierergruppe en:Klein four-group it:Gruppo V4 di Klein ja:クラインの四元群 nl:Viergroep van Klein pl:Grupa czwórkowa Kleina pt:Klein 4 zh:克莱因四元群
Sujets connexes
Felix Klein   Groupe (mathématiques)   Groupe cyclique   Loi de composition interne   Mathématiques   Produit direct   Théorie des graphes  
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