Commutativité

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En mathématiques, particulièrement en algèbre générale, une loi de composition interne \star sur un ensemble S est commutative si, pour tous x et y dans S, x \star y = y \star x. Les exemples les plus courants de lois commutatives sont l'addition et la multiplication des entiers naturels ; par exemple : : 4 + 5 = 5 + 4 : 2 × 3 = 3 × 2 D'autres exemples de lois commutatives incluent l'addition et la multiplication des nombres réels et des nom
Commutativité

En mathématiques, particulièrement en algèbre générale, une loi de composition interne \star sur un ensemble S est commutative si, pour tous x et y dans S, x \star y = y \star x. Les exemples les plus courants de lois commutatives sont l'addition et la multiplication des entiers naturels ; par exemple : : 4 + 5 = 5 + 4 : 2 × 3 = 3 × 2 D'autres exemples de lois commutatives incluent l'addition et la multiplication des nombres réels et des nombres complexes, l'addition des vecteurs, et l'intersection et la réunion des ensembles. D'importantes lois non commutatives sont la soustraction, la division, la multiplication des matrices, la composition de fonctions et la multiplication des quaternions. Un groupe abélien est un groupe dont la loi est commutative. Un anneau est appelé anneau commutatif si sa multiplication est commutative puisque la loi d'addition dans tout anneau est commutative. Il en est de même pour un corps. Soit S un ensemble muni d'une loi de composition interne \star. Deux éléments x, y de S sont dits permutables si par définition: :x\star y=y\star x. On dit parfois que x et y commutent. Remarque: Il peut exister dans un ensemble des éléments permutables, sans que la loi soit commutative. C'est le cas, par exemple, de l'ensemble des matrices carrées d'ordre n muni de la multiplication qui n'est pas commutative. Mais la matrice identité et n'importe quelle autre matrice sont permutables. En fait \star est commutative si et seulement si pour tout couple (x, y) d'éléments de S, x et y sont permutables.

Voir aussi

-Associativité
-Distributivité
-Commutateur Catégorie:Algèbre af:Kommutatiewe bewerking ar:عملية تبديلية bg:Комутативност ca:Propietat commutativa cs:Komutativita da:Kommutativitet de:Kommutativgesetz en:Commutativity eo:Komuteco es:Conmutatividad et:Kommutatiivsus fa:خاصیت جابجایی fi:Vaihdannaisuus gd:Co-iomlaideachd he:חילופיות hr:Komutativnost hu:Kommutativitás it:Operazione commutativa ja:交換法則 ko:교환 법칙 lt:Komutatyvumas nl:Commutativiteit nn:Kommutativitet pl:Przemienność pt:Comutatividade ru:Коммутативная операция sh:Komutativnost sk:Komutatívnosť sl:Komutativnost sr:Комутативност sv:Kommutativitet uk:Комутативність vi:Giao hoán zh:交換律
Sujets connexes
Addition   Algèbre générale   Anneau (mathématiques)   Associativité   Commutateur   Composition de fonctions   Corps (mathématiques)   Distributivité   Division   Ensemble   Entier naturel   Espace vectoriel   Groupe (mathématiques)   Groupe abélien   Intersection (mathématiques)   Loi de composition interne   Mathématiques   Matrice (mathématiques)   Nombre complexe   Nombre réel   Quaternion   Soustraction  
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